Хексагонални број

Хексагонални број је фигурални број. Н-ти хексагонални број х_н је број различитих тачака у обрасцу који се састоји од контура правилних хексагона са стране до н тачака, када су хексагони покривени тако да деле један вертекс.^[1]

Формула за н-ти хексагонални број

h_{n}=2n^{2}-n=n(2n-1)={{2n}\times {(2n-1)} \over 2}.\,\!

Првих неколико хексагоналних бројев (секвенца A000384 у OEIS) :

1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946.

Сваки хексагонални и број је троугаони број, али тек сваки други троугаони број (1., 3., 5., 7., итд.) је хексагонални број. Као троугаони број, дигитални корен у основи 10 хексагоналног броја може бити само 1, 3, 6 или 9. Образац игиталног корена, понављајући сваких девет услова, је "1 6 6 1 9 3 1 3 9".

Сваки чак и савршен број је хептагонални, дат формулом

M_{p}2^{p-1}=M_{p}(M_{p}+1)/2=h_{(M_{p}+1)/2}=h_{2^{p-1}}

где је M_p Мерсенов прост број. Није познат ниједан непаран савршен број, па су сви познати савршени бројеви хексагонални.

На пример, други хексагонални број је 2×3 = 6; четврти је 4×7 = 28; 16. је 16×31 = 496; и 64. је 64×127 = 8128.

Највећи број који не може да се напише као збир највише четири хексагоналних бројева је 130. Адријен-Мари Лежандр је доказао 1830. године да се сваки цео број већи од 1791 може изразити на овај начин.

Хексагонални бројеви се могу преуредити у правоугаоне бројеве величине н од (2н-1).

Хексагоналне бројеве не треба мешати са центрираним хексагоналним бројевима, који моделирају стандардно паковање Бечких кобасица. Да бисте избегли двосмисленост, хексагонални бројеви се понекад називају "угаони хексагонални бројеви".