Vodonično podrobni atom

(преусмерено са Hydrogen-like atom)

Vodonično podrobni atom (jon sličan vodoniku) je svako atomsko jezgro koje ima jedan elektron i stoga je izoelektronsko[1][2][3] sa vodonikom. Ovi joni nose pozitivni naboj , gde je atomski broj atoma. Primeri vodonično podrobnih jona su He+, Li2+, Be3+ i B4+. Budući da su ovi joni sistemi sa dve čestice čija interakcija zavisi samo od rastojanja između tih čestice, njihova (nerelativistička) Šredingerova jednačina[4][5][6] može se rešiti u analitičkoj formi, kao i (relativistička) Dirakova jednačina.[7][8] Rešenja su jednoelektronske funkcije i nazivaju se vodonično podrobnim atomskim orbitalama.[9]

Drugi sistemi se takođe mogu nazivati „vodonično podrobnim atomima”, kao što su muonijum (elektron koji kruži oko antimiona),[10][11] pozitronijum (elektron i pozitron), određeni egzotični atomi (formirani sa drugim česticama), ili Ridbergovi atomi[12][13] (kod kojih je jedan elektron u tako visokom energetskom stanju da vidi ostatak atoma praktično kao tačkasti naboj).[14]

Šredingerovo rešenje

уреди

U rešenju Šredingerove jednačine, koja je nerelativistička, atomske orbitale slične vodoniku su svojstvene funkcije jednoelektronskog operatora ugaonog momenta L i njegove z komponente Lz. Vodonično podrobna atomska orbitala jedinstveno je identifikovana vrednostima glavnog kvantnog broja n, kvantnog broja ugaonog momenta l i magnetnog kvantnog broja m. Energetske svojstvene vrednosti ne zavise od l ili m, već isključivo od n. Tome treba dodati i dvovrednosni spinski kvantni broj ms = ± ½, čime se postavlja scena za Aufbau princip. Ovaj princip ograničava dozvoljene vrednosti četiri kvantna broja u elektronskim konfiguracijama višeelektronskih atoma. U atomima sličnim vodoniku sve degenerisane orbitale fiksnih n i l, m i s variraju između određenih vrednosti (pogledajte dole) formirajući atomsku ljusku.

Šredingerov jednačina atoma ili atomski jona sa više od jednog elektrona nije rešena analitičim putem, zbog računarske poteškoće koju nameće Kulonska interakcija između elektrona. Numeričke metode se moraju primeninti da bi se dobile (približne) talasne funkcije ili druga svojstva iz kvantno-mehaničkih proračuna. Zbog sferne simetrije (Hamiltoniana), ukupni ugaoni moment J atoma je konzervirana količina. Mnogi numerički postupci počinju od proizvoda atomskih orbitala koje su svojstvene funkcije jednoelektronskih operatora L i Lz. Radijalni delovi ovih atomskih orbitala su ponekad numeričke tabele ili su ponekad Slejterove orbitale. Pomoću uparivanje ugaonih momenata konstruišu se mnogoelektronske svojstvene funkcije J2 (i eventualno S2).

U kvantno-hemijskim proračunima atomske orbitale poput vodonika ne mogu poslužiti kao osnova ekspanzije, jer nisu potpune. Nekvadratno integrabilna stanja kontinuuma (E > 0) moraju biti uključena da bi se dobio kompletan skup, i.e., da se obuhvati celokupan jednoelektronski Hilbertov prostor.[15]

U najjednostavnijem modelu, atomske orbitale vodonično podrobnih jona su rešenja Šredingerove jednačine u sferno simetričnom potencijalu. U ovom slučaju, član potencijala je potencijal koji daje Kulonov zakon:

 

gde je

Nakon pisanja talasne funkcije kao proizvod funkcija:

 

(u sfernim koordinatama), gde su   sferni harmonici, dolazi se do sledeće Šredingerove jednačine:

 

gde je   približno, masa elektrona (preciznije, to je redukovana masa sistema koji se sastoji od elektrona i jezgra), i   je redukovana Plankova konstanta.

Različite vrednosti od l daju rešenja sa različitim ugaonim momentom, gde je l (nenegativni celobrojni) kvantni broj orbitalnog ugaonog momenta. Magnetni kvantni broj m (za koji važi  ) je (kvantifikovana) projekcija orbitalnog broja na z-osu. Pogledajte ovde za korake koji vode rešenju ove jenačine.

Nerelativistička talasna funkcija i energija

уреди
 
Rešenja Šredingerovih 3D sferno harmonijskih orbitala u grafikonima 2D gustine, sa izvornim kodom programa Mathematica na vrhu
 
Sve   svojstvene funkcije do n=4. Čvrste orbitale okružuju zapreminu iznad određenog praga gustine verovatnoće. Boje prikazuju kompleksnu fazu.

Pored l i m, iz graničnih uslova postavljenih na R pojavljuje se treći ceo broj n > 0. Funkcije R i Y koje rešavaju gornje jednačine zavise od vrednosti ovih celih brojeva, zvanih kvantni brojevi. Uobičajeno je da se talasne funkcije indeksiraju sa vrednostima kvantnih brojeva od kojih one zavise. Konačni izraz za normalizovanu talasnu funkciju je:

 
 

pri čemu:

  •   su generalizovani Lagerovi polinomi sa definicijom datom ovde.
  •  
gde je α konstanta fine strukture. Ovde je   redukovana masa sistema jezgro-elektron, koja je,   gde je   masa jezgra. Tipično, jezgro je znatno masivnije od elektrona, tako da je   (Međutim za pozitronijum  )
  •  
  •   funkcija je sferično harmonična.

Paritet usled ugaone talasne funkcije je  .

Vidi još

уреди

Reference

уреди
  1. ^ IUPAC. „isoelectronic”. Kompendijum hemijske terminologije (Internet izdanje).
  2. ^ Isoelectronic Configurations Архивирано 2017-07-17 на сајту Wayback Machine iun.edu
  3. ^ A. A. Aradi & T. P. Fehlner, "Isoelectronic Organometallic Molecules", in F. G. A. Stone & Robert West (eds.) Advances in Organometallic Chemistry Vol. 30 (1990), Chapter 5 (at p. 190) google books link
  4. ^ Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-111892-8. 
  5. ^ „Physicist Erwin Schrödinger's Google doodle marks quantum mechanics work”. The Guardian. 13. 8. 2013. Приступљено 25. 8. 2013. 
  6. ^ Schrödinger, E. (1926). „An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules” (PDF). Physical Review. 28 (6): 1049—70. Bibcode:1926PhRv...28.1049S. doi:10.1103/PhysRev.28.1049. Архивирано из оригинала (PDF) 17. 12. 2008. г. 
  7. ^ P.W. Atkins (1974). Quanta: A handbook of concepts. Oxford University Press. стр. 52. ISBN 978-0-19-855493-6. 
  8. ^ T.Hey, P.Walters (2009). The New Quantum Universe. Cambridge University Press. стр. 228. ISBN 978-0-521-56457-1. 
  9. ^ In quantum chemistry an orbital is synonymous with "a one-electron function", a square integrable function of  ,  ,  .
  10. ^ IUPAC (1997). „Muonium”. Ур.: A.D. McNaught, A. Wilkinson. Compendium of Chemical Terminology (2nd изд.). Blackwell Scientific Publications. ISBN 978-0-86542-684-9. doi:10.1351/goldbook.M04069. 
  11. ^ V.W. Hughes; et al. (1960). „Formation of Muonium and Observation of its Larmor Precession”. Physical Review Letters. 5 (2). Bibcode:1960PhRvL...5...63H. doi:10.1103/PhysRevLett.5.63. 
  12. ^ Gallagher, Thomas F. (1994). Rydberg Atoms. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-02166-1. 
  13. ^ Šibalić, Nikola; S Adams, Charles (2018). Rydberg Physics (на језику: енглески). IOP Publishing. Bibcode:2018ryph.book.....S. ISBN 9780750316354. doi:10.1088/978-0-7503-1635-4. 
  14. ^ Nissen, Silas Boye (2020). Point Particles to Capture Polarized Embryonic Cells & Cold Pools in the Atmosphere (PhD). Niels Bohr Institute, Faculty of Science, University of Copenhagen. 
  15. ^ This was observed as early as 1928 by E. A. Hylleraas, Z. f. Physik vol. 48, p. 469 (1928). English translation in H. Hettema, Quantum Chemistry, Classic Scientific Papers, p. 81, World Scientific, Singapore (2000). Later it was pointed out again by H. Shull and P.-O. Löwdin, J. Chem. Phys. vol. 23, p. 1362 (1955).

Literatura

уреди

Spoljašnje veze

уреди