Википедија

Чиста математика

Чиста математика је изучавање математичких концепата независно од било које апликације изван математике. Ови концепти могу потицати из проблема стварног света, и добијени резултати могу се касније показати корисним за практичне примене, мада чисти математичари нису примарно мотивисани таквим апликацијама. Уместо тога, подстрек се приписује интелектуалном изазову и естетској лепоти разраде логичких последица основних принципа.

Чисте математичке студије својстава и структура апстрактних објектата, као што су Е8 групе, у теорији група. То се може учинити без фокусирања на конкретне примене концепата у физичком свету

Док је чиста математика постојала као активност бар од доба античке Грчке, концепт је разрађен око 1900. године,[1] након увођења теорија са контраинтуитивним својствима (као што су нееуклидске геометрије и Канторова теорија о бесконачним скуповима) и открића очигледних парадокса (попут континуираних функција које нигде нису диференцијабилне и Раселовог парадокса). Услед тога је дошло до обнављања концепта математичке строгости и прераде целокупне математике у складу са систематском употребом аксиоматских метода. Ово је навело многе математичаре да се усредсреде на математику зарад ње саме, односно на чисту математику.

Ипак, готово све математичке теорије остале су мотивисане проблемима који долазе из стварног света или из мање апстрактних математичких теорија. Такође, многе математичке теорије, које су изгледале као потпуно чиста математика, на крају су коришћене у примењеним областима, углавном физици и информатици. Чувени рани пример је демонстрација Исака Њутна да је његов универзални закон гравитације подразумевао да се планете крећу у орбитама које су коничних пресека, геометријских кривих које је у антици проучавао Аполоније. Други пример је проблем факторисања великих целих бројева, што је основа РСА криптосистема, који се широко користи за заштиту интернет комуникација.[2]

У данашње време, разлика између чисте и примењене математике више је филозофско становиште или преференција математичара него крута подела математике. Конкретно, није неуобичајено да се неки чланови одељења за примењену математику описују као чисти математичари.[3][4][5][6]

Историја уреди

Античка Грчка уреди

Антички грчки математичари су били међу најранијима који су правили разлику између чисте и примењене математике. Платон је помогао да се створи јаз између „аритметике”, која се данас назива теоријом бројева, и „логистике”, која се сада назива аритметика. Платон је логистику (аритметику) сматрао погодном за привреднике и ратнике који „морају научити вештину бројева или [они] неће знати како да поставе [своје] трупе” и аритметику (теорију бројева) подесном yа филозофе „јер [они морају] да издигну из мора промена и да се држе истинског бића.”[7] Еуклид из Александрије, када га је један од његових ученика питао у чему је употреба проучавања геометрије, замолио је свог роба да студенту да кованицу, „будући да он мора имати користи од оног што научи”.[8] Грчког математичара Аполонија из Пергама питали су о корисности неких његових теорема из књиге IV Конике на шта је он с поносом узвратио,[9] „Они су вредни прихватања због самих демонстрација, на исти начин као што прихватамо многе друге ствари из математике због тога и без икаквог другог разлога.” Будући да многи његови резултати нису били применљиви на науку или инжењерство његовог дана, Аполоније је даље у предговору пете књиге Конуса тврдио да је та тема једна од оних које „... изгледају вредне проучавања ради себе самих.”[9]

19. век уреди

Сам термин је садржан у пуном наслову Садлиријанске катедре, Садлиријански професор чисте математике, основане (као професура) средином деветнаестог века. Могуће је да се идеја о засебној дисциплини чисте математике појавила у то време. Гаусова генерација није придавала велики значај разлици између чистог и примењеног. У наредним годинама, специјализација и професионализација (посебно у Вајерштрасовом приступу математичкој анализи) почеле су да чине расцеп очигледнијим.

20. век уреди

На почетку двадесетог века, математичари су преузели аксиоматску методу, под јаким утицајем Давида Хилберта. Логичка формулација чисте математике коју је Бертранд Расел предложио у смислу квантификатне структуре пропозиција чинила се све веродостојнијом, будући да су велики делови математике постали аксиоматизовани и стога подложни једноставним критеријумима ригорозног доказа.

Чиста математика, према гледишту које се може приписати Бурбакијевој групи, је оно што је доказано. Чист математичар је постао признато звање, достижно обуком.

Постоји становиште према коме је чиста математика корисна у инжењерском образовању:[10] „Постоји обука у навикама размишљања, гледиштима и интелектуалном разумевању обичних инжењерских проблема, која може дати само студирање више математике.”

Види још уреди

Референце уреди

  1. ^ Пиаггио, Х. Т. Х. О'Цоннор, Јохн Ј.; Робертсон, Едмунд Ф., ур. „Садлеириан Профессорс”. МацТутор Хисторy оф Матхематицс арцхиве. Университy оф Ст Андреwс. 
  2. ^ Робинсон, Сара (јун 2003). „Стилл Гуардинг Сецретс афтер Yеарс оф Аттацкс, РСА Еарнс Аццоладес фор итс Фоундерс” (ПДФ). СИАМ Неwс. 36 (5). 
  3. ^ „матхематицс, н.”. Оxфорд Енглисх Дицтионарy. Оxфорд Университy Пресс. 2012. Архивирано из оригинала 16. 11. 2019. г. Приступљено 16. 6. 2012. „Тхе сциенце оф спаце, нумбер, qуантитy, анд аррангемент, wхосе метходс инволве логицал реасонинг анд усуаллy тхе усе оф сyмболиц нотатион, анд wхицх инцлудес геометрy, аритхметиц, алгебра, анд аналyсис.” 
  4. ^ Кнеебоне, Г. Т. (1963). Матхематицал Логиц анд тхе Фоундатионс оф Матхематицс: Ан Интродуцторy Сурвеy. Довер. стр. 4. ИСБН 978-0-486-41712-7. Архивирано из оригинала 7. 1. 2017. г. Приступљено 20. 6. 2015. „Матхематицс ... ис симплy тхе студy оф абстрацт струцтурес, ор формал паттернс оф цоннецтеднесс.” 
  5. ^ ЛаТорре, Доналд Р.; Кенеллy, Јохн W.; Биггерс, Схеррy С.; Царпентер, Лаурел Р.; Реед, Ирис Б.; Харрис, Цyнтхиа Р. (2011). Цалцулус Цонцептс: Ан Информал Аппроацх то тхе Матхематицс оф Цханге. Ценгаге Леарнинг. стр. 2. ИСБН 978-1-4390-4957-0. Архивирано из оригинала 7. 1. 2017. г. Приступљено 20. 6. 2015. „Цалцулус ис тхе студy оф цханге—хоw тхингс цханге, анд хоw qуицклy тхеy цханге.” 
  6. ^ Рамана, Б. V. (2007). Апплиед Матхематицс. Тата МцГраw–Хилл Едуцатион. стр. 2.10. ИСБН 978-0-07-066753-2. Архивирано из оригинала 12. 7. 2022. г. Приступљено 30. 7. 2022. „Тхе матхематицал студy оф цханге, мотион, гроwтх ор децаy ис цалцулус.” 
  7. ^ Боyер, Царл Б. (1991). „Тхе аге оф Плато анд Аристотле”. А Хисторy оф Матхематицс (Сецонд изд.). Јохн Wилеy & Сонс, Инц. стр. 86. ИСБН 978-0-471-54397-8. „Плато ис импортант ин тхе хисторy оф матхематицс ларгелy фор хис роле ас инспирер анд дирецтор оф отхерс, анд перхапс то хим ис дуе тхе схарп дистинцтион ин анциент Грееце бетwеен аритхметиц (ин тхе сенсе оф тхе тхеорy оф нумберс) анд логистиц (тхе тецхниqуе оф цомпутатион). Плато регардед логистиц ас аппроприате фор тхе бусинессман анд фор тхе ман оф wар, wхо "муст леарн тхе арт оф нумберс ор хе wилл нот кноw хоw то арраy хис троопс." Тхе пхилосопхер, он тхе отхер ханд, муст бе ан аритхметициан "бецаусе хе хас то арисе оут оф тхе сеа оф цханге анд лаy холд оф труе беинг."” 
  8. ^ Боyер, Царл Б. (1991). „Еуцлид оф Алеxандриа”. А Хисторy оф Матхематицс (Сецонд изд.). Јохн Wилеy & Сонс, Инц. стр. 101. ИСБН 978-0-471-54397-8. „Евидентлy Еуцлид дид нот стресс тхе працтицал аспецтс оф хис субјецт, фор тхере ис а тале толд оф хим тхат wхен оне оф хис студентс аскед оф wхат усе wас тхе студy оф геометрy, Еуцлид аскед хис славе то гиве тхе студент тхреепенце, "синце хе муст маке гаин оф wхат хе леарнс."” 
  9. ^ а б Боyер, Царл Б. (1991). „Аполлониус оф Перга”. А Хисторy оф Матхематицс (Сецонд изд.). Јохн Wилеy & Сонс, Инц. стр. 152. ИСБН 978-0-471-54397-8. „Ит ис ин цоннецтион wитх тхе тхеоремс ин тхис боок тхат Аполлониус макес а статемент имплyинг тхат ин хис даy, ас ин оурс, тхере wере нарроw-миндед оппонентс оф пуре матхематицс wхо пејоративелy инqуиред абоут тхе усефулнесс оф суцх ресултс. Тхе аутхор проудлy ассертед: "Тхеy аре wортхy оф аццептанце фор тхе саке оф тхе демонстратионс тхемселвес, ин тхе саме wаy ас wе аццепт манy отхер тхингс ин матхематицс фор тхис анд фор но отхер реасон." (Хеатх 1961, п.лxxив).
    Тхе префаце то Боок V, релатинг то маxимум анд минимум страигхт линес драwн то а цониц, агаин аргуес тхат тхе субјецт ис оне оф тхосе тхат сеем "wортхy оф студy фор тхеир оwн саке." Wхиле оне муст адмире тхе аутхор фор хис лофтy интеллецтуал аттитуде, ит маy бе пертинентлy поинтед оут тхат с даy wас беаутифул тхеорy, wитх но проспецт оф апплицабилитy то тхе сциенце ор енгинееринг оф хис тиме, хас синце бецоме фундаментал ин суцх фиелдс ас террестриал дyнамицс анд целестиал мецханицс.    ”     
  10. ^ А. С. Хатхаwаy (1901) "Пуре матхематицс фор енгинееринг студентс", Буллетин оф тхе Америцан Матхематицал Социетy 7(6):266–71.

Литература = уреди

Спољашње везе уреди

 
Чиста математика на Викимедијиној остави.
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Čista_matematika&oldid=27675740”