Келвин-Хелмхолцов механизам

Келвин-Хелмхолцов механизам јесте астрофизички процес у коме облак гаса, млада звезда или планета претварају своју гравитациону потенцијалну енергију у термалну енергију и енергију зрачења. Ово је основни механизам којим се облак гаса довољно загрева да би у њему отпочеле термонуклеарне реакције и настала звезда. Заједно са фисијом језгара тешких елемената, Келвин-Хелмхолцов механизам је објашњење за високе температуре у језгрима планета.

Механизам су први пут предложили Лорд Келвин и Херман фон Хелмхолц крајем 19. века као објашњење за извор енергије Сунца и других звезда, предвиђајући помоћу механизма старост Сунца (а тиме и Земље) од неколико милиона до неколико десетина милиона година. Геолошки докази указивали су на старост земље од неколико милијарди година, чиме је постало јасно да Келвин-Хелмхолцов механизам не може бити извор Сунчеве енергије. Извор Сунчеве енергије, термонуклеарна фузија, откривен је тек 1930.

Иако Келвин-Хелмхолцов механизам није, као што је првобитно претпостављено, основни извор звездане енергије, претпоставке механизма су физички утемељене и универзалне и због тога механизам објашњава многе астрофизичке појаве.

Физика механизма уреди

Келвин-Хелмхолцов механизам представља процес претварања гравитационе енергије система у термалну енергију и енергију зрачења. Услов за одигравање овог процеса јесте да сви извори енергије система (облак гаса или планета на пример), унутрашњи и спољашњи, нису довољни да надохнаде енергију коју систем израчи путем термалног зрачења. У овим системима, гранична површина система је топлија од околине, па је флукс термалног зрачења негативан за систем. Уколико систем нема других извора енергије да надохнади губитке, доћи ће до хлађења система, а стога и до гравитационог скупљања, при чему ће се гравитациона потенцијална енергија система смањивати.^[1]

За основни опис механизама биће размотрен једноставан систем - облак међузвезданог гаса. Претпоставља се да је облак сферно симетричан и хомоген у сваком тренутку, зарад једноставности. Ова апроксимација је груба, и за реалнији рачун било би потребно детаљније разматрати термодинамику гаса у гравитационом пољу, на пример као приликом извођења барометарске формуле, међутим наведене апроксимације довољне су за квалитативно тачан опис и квантитативни увид у ред величине процеса.

Нека је маса облака M и његов полупречник Р₁ у почетном стању, а Р₂ у крајњем стању. Гравитациона потенцијална енергија У) система са густином масе ρ(р) дата Њутновим законом гравитације јесте:^[1]

U=-\gamma \int _{V_{sistema}}\int _{V_{sistema}}{\frac {\rho ({\vec {r'}})\rho ({\vec {r}})}{|{\vec {r'}}-{\vec {r}}|}}dV'dV

где је γ универзална гравитациона константа. За гравитационе потенцијалне енергије система у почетном и крајњем стању, горња формула даје:

U_{1}=-\gamma \rho _{1}^{2}\int _{0}^{R_{1}}\int _{0}^{R_{1}}{\frac {1}{|r-r'|}}16\pi ^{2}r^{2}r'^{2}dr=-{\frac {3\gamma M^{2}}{5R_{1}}}

U_{2}=-{\frac {3\gamma M^{2}}{5R_{2}}}

У уобичајеном случају облака међузвезданог гаса који се сажија у протозвезду пречник коначног стања у коме колапс престаје (близак пречнику стабилне звезде), тј. пречник при коме се облак довољно загреје услед колапса да термонуклеарне реакције отпочну и зауставе колапс јесте неколико редова величина мањи од почетног полупречника облака, па се гравитациона потенцијална енергија почетног стања може занемарити у односу на коначну гравитациону потенцијалну енергију будући да су енергије обрнуто сразмерне полупречнику система. У строжијем разматрању у коме густина облака не остаје хомогена током колапса дато разматрање не би важило квантитативно, али освновни резултат, да се при колапсу гравитациона потенцијална енергија смањи би остао тачан. У датом разматрању је, дакле, промена гравитационе почетне енергије, ΔУ приближно:^[1]

\Delta U=U_{2}-U_{1}\approx U_{2}=-{\frac {3\gamma M^{2}}{5R_{2}}}

Према виријалној теореми која важи генерално за системе који интереагују гравитационо, негативна средња вредност по времену гравитационе потенцијалне енергије једнака је двострукој средњој вредности по времену кинетичке енергије ситема, која је за систем са много честица као што је облак гаса, заправо термална енергија система (Е_т:^[2]

2<E_{t}>=-<U>

Усредњене величине по времену представљају стварне вредности за систем када је време одигравања процеса велико у односу на време осцилација у систему, као што и јесте за посматрани процес сажимања који се одвија милионима година. Према закону одржања енергије за неизоловани систем, негативна промена енергије система једнака је енергији која прође кроз границу система. У случају разматраног облака гаса укупна енергија система састоји се од гравитационе потенцијалне енергије и термалне енергије, а енергију систем губи путем зрачења (Е_з. За усредњене величине по времену закон одржања енергије гласи:^[1]

E_{t}+\Delta U=E_{z}

Из закона одржања енергије и виријалне теореме следи да је израчена енергија по апсолутној вредности једнака половини крајње гравитационе потенцијалне енергије облака:

E_{z}=-{\frac {1}{2}}\Delta U={\frac {3\gamma M^{2}}{10R_{1}}}

Виријална теорема и закон одржања енергије у изложеном облику су универзални за системе који интереагују само гравитационо, стога овај део разматрања не зависи од конкретне расподеле густине система након сажимања.

Уколико би се претпоставило, као што је учинио Лорд Келвин, да је извор Сунчеве енергије гравитационо сажимање уз претпоставку да је Сунце током своје историје зрачило константно и онолико колико зрачи данас, добила би се следећа процена старости Сунца:^[1]

{\frac {E_{z}}{L_{\bigodot }}}\approx {\frac {1.1\times 10^{41}\ \mathrm {J} }{3.9\times 10^{26}\ \mathrm {W} }}\approx 8.900.000\ \mathrm {godina}

где је са $L_{\bigodot }$ означена луминозност Сунца која се у Келвиново време лако могла проценити мерењем соларне константе на Земљи.

Из добијеног реда величине за старост Сунца следи да би Сунце морало бити млађе од Земље, те да гравитациони колапс није механизам којим стабилна звезда добија своју енергију. Разматрање је важно за објашњење процеса настанка звезде. Почетни облак гаса од ког ће звезда настати се сажима и зрачи. Приликом сажимања, облак се из загрева, јер је добијено такође и: ^[1]

E_{t}=-{\frac {1}{2}}\Delta U={\frac {3\gamma M^{2}}{10R_{2}}}

тј. половина гравитационе енергије облака приликом сажимања се претвара у термалну енергију.

Уколико се претпостави да је облак у локалној термалној равнотежи током сажимања, те да се састоји од водоника, што је за звезде добра апроксимација, може се на основу елементарне термодинамике (теорема о еквипартицији) проценити температура гаса (Т) у зависности од масе и полупречника облака:^[1]

{\frac {3k_{B}T}{2m_{p}}}=E_{t}=-{\frac {1}{2}}\Delta U={\frac {3\gamma M^{2}}{10R_{2}}}

где је м_п маса водониковог атома приближно једнака маси протона, а к_Б Болцманова константа.

Уколико је позната температуру отпочињања реакција термонуклеарне фузије за дату густину, из добијене релације може се проценити стабилни полупречник звезде за дату масу. Такође, релација омогућава и одређивање граничне масе облака испод које у облаку никада не отпочиње термонуклеарна фузија водоника, тј. не рађа се звезда већ настају планета или смеђи патуљак, међутим за одређивање ове границе потребно је размотрити и услове под којима у почетном облаку може започети колапс, што даје праву доњу границу масе звезде названу Џинсова маса. Џинсова маса износи око 0,08 маса Сунца.^[3]

Последице механизма уреди

Келвин-Хелмхолцов механизам одређује енергијски биланс приликом сажимања облака гаса при настанку звезде, као што је већ размотрено у примеру који појашњава физику механизма. Услед термалне енергије коју механизам обезбеђује, облак се загрева све док не достигне у свом средишту температуру потребну за почетак одигравања термонуклеарних реакција. Тада се рађа звезда, а сажимање престаје, те Келвин-Хелмхолцов механизам није извор енергије за звезде током стабилног периода.

Келвин Хелмхолцов механизам остаје извор енергије за системе у којима термонуклеарне реакције не могу почети да се одигравају услед недостизања потребне температуре, као што су неки браон патуљци и планете. Келвин-Хелмхолцовим механизмом се већински објашњава чињеница да Јупитер зрачи знатно више енерије него што је прима од Сунца због чега је и температура на Јупитеру знатно виша од очекиване.^[4] I други гасни џинови Сунчевог система имају додатан извор енергије у виду Келвин-Хелмхолцовог сажимања, али су скале мање него за Јупитер.

Келвин-Хелмхолцов механизам делимично је узрок и за геолошку активност Земље и других планета. Други фактор који је извор геотермалне енергије јесте распад изотопа тешких елемената у унутрашњости Земље. Заједно, ова два механизма су загрејала младу Земљу. Земљина кора се охладила до термалне равнотеже са околином, али унутрашњост је и даље загрејана што узрокује геолошку активност Земље (померање литосферних плоча, земљотреси, вулкани).^[5]

Види још уреди

Референце уреди

^ ^а ^б ^в ^г ^д ^ђ ^е Физика Келвин-Хелмхолцовог механизма приступљено: 2. јануар 2014.
^ Виријална теорема у астрофизици приступљено: 2. јануар 2014.
^ Џинсова маса Архивирано на сајту Wayback Machine (6. јануар 2015) приступљено: 2. јануар 2014.
^ Јупитеров извор енергије приступљено: 2. јануар 2014.
^ Топлота Земљиног језгра приступљено: 2. јануар 2014.

Литература уреди

Општа астрофизика, Вукићевић-Карабин Мирјана, Атанацковић Олга, пп. 72-74, 2010, Завод за уџбенике и наставна средства ISBN 978-86-17-16947-1

[a-1] а ^б ^в ^г ^д ^ђ ^е Физика Келвин-Хелмхолцовог механизма приступљено: 2. јануар 2014.

[2] Виријална теорема у астрофизици приступљено: 2. јануар 2014.

[3] Џинсова маса Архивирано на сајту Wayback Machine (6. јануар 2015) приступљено: 2. јануар 2014.

[4] Јупитеров извор енергије приступљено: 2. јануар 2014.

[5] Топлота Земљиног језгра приступљено: 2. јануар 2014.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]