Механика чврстих тела

Механика чврстих тела је грана механике континуума која проучава понашање чврстих материјала, нарочито њихово кретање и деформацију под дејством сила, температурних промена, промена фаза и других спољних или унутрашњих агенаса.

Механика чврстих тела је основа грађевинског, ваздухопловног, нуклеарног, биомедицинског и машинског инжењерства, геологије и многих гране физике, као што је наука о материјалима. Она има специфичне примене у многим другим областима, као што су разумевање анатомије живих бића и дизајн зубних протеза и хируршких имплантата. Једна од најчешћих практичних примена чврсте механике је једначина греде Ојлер-Бернулија. Механика чврстих тела екстензивно користи тензоре за описивање стреса, напрезања и односа између њих.

Механика чврстих материјала је широка тема због широког распона доступних чврстих материјала, као што су челик, дрво, бетон, биолошки материјали, текстил, геолошки материјали и пластике.

Фундаментални аспекти

Чврста супстанца је материјал који може подржати знатну количину силе смицања током дате временске скале услед природног или индустријског процеса или акције. По томе се разликује чврста супстанца од течности, јер течности такође подржавају нормалне силе, што су оне силе које су усмерене нормално на раван материјала на који делују, а нормално напрезање је нормална сила по јединици површине те материјалне равни. Силе смицања за разлику од нормалних сила делују паралелно а не нормално на материјалну равнину, а сила смицања по јединици површине назива се смицајним напоном.

Због тога, механика чврстих тела испитује смицални напон, деформацију и неисправности чврстих материјала и структура.

Најчешће теме које покрива механика чврстих тела обухватају:

1. стабилност структура - испитивање да ли се структуре могу вратити у задату равнотежу након поремећаја или делимичног/потпуног колапса
2. динамички системи и хаос - бави се механичким системима који су веома осетљиви на њихов почетни положај
3. термомеханика - анализа материјала моделима изведеним из термодинамичких принципа
4. биомеханика - механика чврстих материјала примењена на биолошке материјале е.г. кости, ткиво срца
5. геомеханика - механика чврстих материјала примењена на геолошке материјале е.г. лед, тло, стене
6. вибрације чврстих тела и структура - испитивање пропагације вибрација и таласа из вибрирајућих честица и структура, и.е. витално је у механичком, грађевинском, рударском, аеронаутичком, поморском/морском, ваздухопловном инжењерству
7. механика прелома и оштећења - бави се механиком раста пукотина у чврстим материјалима
8. композитни материјали - механика чврстих материјала примењења на материјале направљене од више од једног једињења е.г. армирана пластика, армирани бетон, стаклопластика
9. варијационе формулације и рачунарска механика - нумеричка решења математичких једначина које се јављају у разним гранама механике чврстих материјала, е.г. метод коначних елемената (ФЕМ)
10. експериментална механика - дезајн и анализа експерименталних метода ради испитивања понашања чврстих материјала и грађевина

Респонсни модели

Материјал има дати облик при одмору. При примени стреса се његов облик мења. Количина одступања од облика мировања назива се деформација, пропорција деформације у односу на оригиналну величину назива се напрезање. Ако је примењени стрес довољно низак (или је наметнуто напрезање довољно мало), скоро сви чврсти материјали понашају се тако да је напрезање пропорционално стресу; коефицијент пропорције назива се модулом еластичности. Ово подручје деформације познато је као линеарно еластично подручје.

Аналитичари у чврстој механици најчешће користе линеарне моделе материјала, због лакоће израчунавања. Међутим, реални материјали често показују нелинеарно понашање. Како се користе нови материјали и стари гурају до њихових граница, нелинеарни модели материјала постају све чешћи.

Ово су основни модели који описују како чврста супстанца реагује на примењени стрес:

1. Еластичност – Када се уклони примењени стрес, материјал се враћа у своје недеформисано стање. Линеарно еластични материјали, они који се деформишу пропорционално примењеном оптерећењу, могу се описати једначинама линеарне еластичности као што је Хуков закон.
2. Вискоеластичност – То су материјали који се понашају еластично, али такође имају пригушење: када се напон примени и уклони, рад се мора извршити против ефеката пригушивања и претвара се у топлоту унутар материјала, што резултира хистерезном петљом на кривој напона и напрезања. Ово имплицира да је одговор материјала временски завистан.
3. Пластичност – Материјали који се понашају еластично углавном то чине када је примењени напон мањи вредности попуштања. Када је напон премаши ту границу, материјал се понаша пластично и не враћа се у претходно стање. Односно, деформације која настају након попуштања су трајне.
4. Вископластичност - Комбинује теорије вискоеластичности и пластичности, што је применљиво на метеријале као што су гелови и блато.
5. Термоеластичност - Постоји спрезање механичких и топлотних респонса. Генерално, термоеластичност се односи на еластичне чврсте материје у условима које нису ни изотермални, ни адијабатски. Најједноставнија теорија обухвата Фуријеов закон провођења топлоте, за разлику од напреднијих теорија са физички реалнијим моделима.

Хронологија

• 1452–1519 Леонардо да Винчи је направио многе доприносе
• 1638: Галилео Галилеј је објавио књигу „Две нове науке” у којој је испитао ломове једноставних структура

Галилео Галилеј је објавио књигу „Две нове науке” у којој је испитаио ломове једноставних структура

• 1660: Роберт Хук је дефинисао Хуков закон
• 1687: Исак Њутн је објавио „Математичке принципе природне филозофије” који садрже Њутнове законе кретања

Исак Њутн је објавио „Математичке принципе природне филозофије” у којима су садржани Њутнови закони кретања

• 1750: Ојлер–Бернулијева једначина греде
• 1700–1782: Данијел Бернули је увео принцип виртуалног рада
• 1707–1783: Леонард Ојлер је развио теорију извијања стуба

Леонард Ојлер је развио теорију извијања стуба

• 1826: Клод Луј Навје је објавио расправу о еластичном понашању структура
• 1873: Карло Алберто Казтиљијано је презентирао своју дисертацију с насловом „Intorno ai sistemi elastici”, која садржи његову теорему за израчунавање помицања као парцијалног деривата енергије напрезања. Ова теорема укључује метод најмањег рада као посебан случај.
• 1874: Ото Мор је формализовао идеју статички неодређене структуре.
• 1922: Тимошенко коригује Ојлер–Бернулијеву једначину греде
• 1936: Харди Кросова публикација о методу момента расподеле је важна иновација дизајна непрекидних оквира.
• 1941: Александер Хреникоф је решио проблем дискретизације еластичности равни користећи оквир решетке
• 1942: Р. Курант је поделио домен у коначне подрегионе
• 1956: Ј. Тернер, Р. V. Клоф, Х. C. Мартин, и L. Ј. Топ су објавили публикацију о „Чврстоћа и дефлекцији сложених конструкција” у којој су увели термин „метод коначног елемента”. Овај рад је широко признат као први свеобухватни третман метода у облику који се дана користи.

Литература

• L.D. Ландау, Е.M. Лифсхитз, Цоурсе оф Тхеоретицал Пхyсицс: Тхеорy оф Еластицитy Буттерwортх-Хеинеманн, ISBN 0-7506-2633-X
• Ј.Е. Марсден, Т.Ј. Хугхес, Матхематицал Фоундатионс оф Еластицитy, Довер, ISBN 0-486-67865-2
• П.C. Цхоу, Н. Ј. Пагано, Еластицитy: Тенсор, Дyадиц, анд Енгинееринг Аппроацхес, Довер, ISBN 0-486-66958-0
• Р.W. Огден, "Нон-линеар Еластиц Деформатион", Довер, ISBN 0-486-69648-0
• С. Тимосхенко анд Ј.Н. Гоодиер," Тхеорy оф еластицитy", 3д ед., Неw Yорк, МцГраw-Хилл, 1970.
• А.I. Лурие, "Тхеорy оф Еластицитy", Спрингер, 1999.
• L.Б. Фреунд, "Дyнамиц Фрацтуре Мецханицс", Цамбридге Университy Пресс, 1990.
• Р. Хилл, "Тхе Матхематицал Тхеорy оф Пластицитy", Оxфорд Университy, 1950.
• Ј. Лублинер, "Пластицитy Тхеорy", Мацмиллан Публисхинг Цомпанy, 1990.
• Ј. Игнацзак, M. Остоја-Старзеwски, "Тхермоеластицитy wитх Фините Wаве Спеедс," Оxфорд Университy Пресс, 2010.
• D. Бигони, "Нонлинеар Солид Мецханицс: Бифурцатион Тхеорy анд Материал Инстабилитy," Цамбридге Университy Пресс, 2012.
• Y. C. Фунг, Пин Тонг анд Xиаохонг Цхен, "Цлассицал анд Цомпутатионал Солид Мецханицс", 2нд Едитион, Wорлд Сциентифиц Публисхинг, 2017, ISBN 978-981-4713-64-1.
• Ј.П. Ден Хартог, Стренгтх оф Материалс, Довер, Неw Yорк, 1949.
• Ф.П. Беер, Е.Р. Јохнстон, Ј.Т. ДеWолф, Мецханицс оф Материалс, МцГраw-Хилл, Неw Yорк, 1981.
• С.П. Тимосхенко, Хисторy оф Стренгтх оф Материалс, Довер, Неw Yорк, 1953.
• Ј.Е. Гордон, Тхе Неw Сциенце оф Стронг Материалс, Принцетон, 1984.
• Х. Петроски, То Енгинеер Ис Хуман, Ст. Мартинс, 1985.
• Т.А. МцМахон анд Ј.Т. Боннер, Он Сизе анд Лифе, Сциентифиц Америцан Либрарy, W.Х. Фрееман, 1983.
• M. Ф. Асхбy, Материалс Селецтион ин Десигн, Пергамон, 1992.
• А.Х. Цоттрелл, Мецханицал Пропертиес оф Маттер, Wилеy, Неw Yорк, 1964.
• С.А. Wаинwригхт, W.D. Биггс, Ј.D. Органисмс, Едwард Арнолд, 1976.
• С. Вогел, Цомпаративе Биомецханицс, Принцетон, 2003.
• Ј. Хоwард, Мецханицс оф Мотор Протеинс анд тхе Цyтоскелетон, Синауер Ассоциатес, 2001.
• Ј.L. Мериам, L.Г. Краиге. Енгинееринг Мецханицс Волуме 2: Дyнамицс, Јохн Wилеy & Сонс., Неw Yорк, 1986.
• Ј.L. Мериам, L.Г. Краиге. Енгинееринг Мецханицс Волуме 1: Статицс, Јохн Wилеy & Сонс., Неw Yорк, 1986.
• Батра, Р. C. (2006). Елементс оф Цонтинуум Мецханицс. Рестон, ВА: АИАА. 
• Бертрам, Албрецхт (2012). Еластицитy анд Пластицитy оф Ларге Деформатионс - Ан Интродуцтион (Тхирд изд.). Спрингер. ИСБН 978-3-642-24615-9. дои:10.1007/978-3-642-24615-9. 
• Цхандрамоули, П.Н (2014). Цонтинуум Мецханицс. Yес Дее Публисхинг Пвт Лтд. ИСБН 9789380381398. Архивирано из оригинала 04. 08. 2018. г. Приступљено 09. 06. 2020. 
• Еринген, А. Цемал (1980). Мецханицс оф Цонтинуа (2нд изд.). Криегер Пуб Цо. ИСБН 978-0-88275-663-9. 
• Цхен, Yоупинг; Јамес D. Лее; Азим Ескандариан (2009). Месхлесс Метходс ин Солид Мецханицс (Фирст изд.). Спрингер Неw Yорк. ИСБН 978-1-4419-2148-2. 
• Дилл, Еллис Харолд (2006). Цонтинуум Мецханицс: Еластицитy, Пластицитy, Висцоеластицитy. Германy: ЦРЦ Пресс. ИСБН 978-0-8493-9779-0. 
• Димитриенко, Yуриy (2011). Нонлинеар Цонтинуум Мецханицс анд Ларге Инеластиц Деформатионс. Германy: Спрингер. ИСБН 978-94-007-0033-8. 
• Хуттер, Колумбан; Клаус Јöхнк (2004). Цонтинуум Метходс оф Пхyсицал Моделинг. Германy: Спрингер. ИСБН 978-3-540-20619-4. 
• Фунг, Y. C. (1977). А Фирст Цоурсе ин Цонтинуум Мецханицс (2нд изд.). Прентице-Халл, Инц. ИСБН 978-0-13-318311-5. 
• Гуртин, M. Е. (1981). Ан Интродуцтион то Цонтинуум Мецханицс. Неw Yорк: Ацадемиц Пресс. 
• Лаи, W. Мицхаел; Давид Рубин; Ерхард Кремпл (1996). Интродуцтион то Цонтинуум Мецханицс (3рд изд.). Елсевиер, Инц. ИСБН 978-0-7506-2894-5. Архивирано из оригинала 2009-02-06. г. 
• Лубарда, Владо А. (2001). Еластопластицитy Тхеорy. ЦРЦ Пресс. ИСБН 978-0-8493-1138-3. 
• Лублинер, Јацоб (2008). Пластицитy Тхеорy (Ревисед Едитион) (ПДФ). Довер Публицатионс. ИСБН 978-0-486-46290-5. Архивирано из оригинала (ПДФ) 2010-03-31. г. 
• Малверн, Лаwренце Е. (1969). Интродуцтион то тхе мецханицс оф а цонтинуоус медиум. Неw Јерсеy: Прентице-Халл, Инц. 
• Масе, Георге Е. (1970). Цонтинуум Мецханицс. МцГраw-Хилл Профессионал. ИСБН 978-0-07-040663-6. 
• Масе, Г. Тхомас; Георге Е. Масе (1999). Цонтинуум Мецханицс фор Енгинеерс (Сецонд изд.). ЦРЦ Пресс. ИСБН 978-0-8493-1855-9. 
• Маугин, Г. А. (1999). Тхе Тхермомецханицс оф Нонлинеар Ирреверсибле Бехавиорс: Ан Интродуцтион. Сингапоре: Wорлд Сциентифиц. 
• Немат-Нассер, Сиа (2006). Пластицитy: А Треатисе он Фините Деформатион оф Хетерогенеоус Инеластиц Материалс. Цамбридге: Цамбридге Университy Пресс. ИСБН 978-0-521-83979-2. 
• Остоја-Старзеwски, Мартин (2008). Мицроструцтурал Рандомнесс анд Сцалинг ин Мецханицс оф Материалс. Боца Ратон, ФЛ: Цхапман & Халл/ЦРЦ Пресс. ИСБН 978-1-58488-417-0. 
• Реес, Давид (2006). Басиц Енгинееринг Пластицитy - Ан Интродуцтион wитх Енгинееринг анд Мануфацтуринг Апплицатионс. Буттерwортх-Хеинеманн. ИСБН 978-0-7506-8025-7. 
• Wригхт, Т. W. (2002). Тхе Пхyсицс анд Матхематицс оф Адиабатиц Схеар Бандс. Цамбридге, УК: Цамбридге Университy Пресс. 

Спољашње везе

• Engineering Mechanics Video Lectures and Web Notes
• Applied Mechanics Video Lectures By Prof.SK. Gupta, Department of Applied Mechanics, IIT Delhi