Топлотни капацитет

Топлотни капацитет (знак C) је физичка величина која показује колико топлоте треба неком телу довести да му се температура промени за 1 K (1 °C). Дефинисана је односом топлоте (Q) коју тело размењује с околином и промене температуре (∆Т) тела: C=Q/∆T. Мерна јединица је џул по келвину (J/K).

Температура идеалног гаса је мера просечне кинетичке енергије молекула.

Температура Сунчеве површине (фотосфера) је 5 778 K (5 505°Ц). Топлота се од Сунца до Земље преноси топлотним зрачењем (Сунчева светлост).

Сунчева светлост пролази кроз облаке.

Топлотне вибрације делова беланчевине: амплитуда вибрација расте с температуром.

Приликом врења воде потребна је топлота испаривања да би се вода претворила у водену пару. За сво време док траје врење, температура се не мења и она је у нормалним условима 100 °Ц.

Из врућег тела распростире се топлота на све стране невидљивим топлотним зрацима.

Џулов уређај из 1845.

За гасове се разликују специфични топлотни капацитет код сталног притиска (cp) и код сталне запремине (cV). Однос та два капацитета (X = cp/cV) важна је величина у описивању кружних процеса у термодинамици, нпр. једначина за адијабатски процес је pVx = константа, где је p притисак, а V запремина идеалног гаса. Топлотни капацитет који се односи на масу неке материје се назива специфични топлотни капацитет.

Разликује се топлотни капацитет при сталном притиску (p) и при сталној запремини (V):

$C_{p}=\left({\frac {Q}{T_{2}-T_{1}}}\right)_{p}=\left({\frac {\Delta Q}{\Delta T}}\right)_{p}$

$C_{V}=\left({\frac {Q}{T_{2}-T_{1}}}\right)_{V}=\left({\frac {\Delta Q}{\Delta T}}\right)_{V}$

Мерна јединица за топлотни капацитет система СИ је џул по келвину (Ј/К).

Моларни топлотни капацитет - капацитет по молу материје је:

$c_{p,V,mol.}={\frac {C_{p,V}}{n}}={\frac {1}{n}}\left({\frac {\Delta Q}{\Delta T}}\right)_{p,V}$

СИ мерна јединица је џул по мол-келвину (J/molK).

Специфични топлотни капацитет - капацитет по јединици масе:

$c_{p,V}={\frac {C_{p,V}}{m}}={\frac {1}{m}}\left({\frac {\Delta Q}{\Delta T}}\right)_{p,V}$

СИ мерна јединица је џул по килограм-келвину (J/kgK).

Моларни се топлотни капацитети елемената на довољно високој температури (~300 K) међусобно се врло мало разликују и крећу се око 26,12 J/molK. Мајерова релација даје везу између c_p,mol. и c_V,mol. идеалног гаса: $C_{p}-C_{V}=nR\,$ $c_{p,mol.}-c_{V,mol.}=R\,$ где је n количина материје, а R је гасна константа, R=8,314 J/molK.

Различите околности могу утицати на промену специфичне топлоте материје, типично долази до промена агрегатног стања. Такође, промене притиска или запремине материје током грејања (што се посебно изражено види код гасова) утичу на мерење специфичне топлоте, иако не утичу нужно или изражено на сам износ специфичне топлоте. На пример, може се посматрати вода и износ њене специфичне топлоте у три различита сета околности: при температури од 100 °C (пара): 2,08 kJ/(kg·K), при температури од 25 °C (течност): 4,1813 kJ/(kg·K), а при температури од -10 °C (лед): 2,05 kJ/(kg·K). Топлота коју је материји потребно довести да би се променило агрегатно стање се не убраја у специфичну топлоту, будући да температура тела за то време не расте, већ се назива латентном топлотом.

Објашњење

Топлотни капацитет показује колико топлоте треба неком телу довести да му се температура повиси за 1 K (1 °Ц). За гасове се разликују специфични топлотни капацитет код сталног притиска C_p и код сталне запремине C_V.

Топлота

Главни чланак: Топлота

Топлота, топлотска енергија или количина топлоте (ознака Q) је физичка величина којом се описује енергија која прелази с топлијег тела на хладније. Мерна јединица топлоте је џул (J); стара јединица била је калорија (1 cal = 4,186 J). Топлота која се измењује при додиру два тела различитих температура зависи од масе m тела, специфичног топлотног капацитета c материје од које се тело састоји, те од температурне разлике Δt:

$\Delta Q=c\cdot m\cdot \Delta t$

Субјективни осећај топлоте добија се додиром с телима којима је температура виша (топло) или нижа (хладно) од температуре људског тела. Топлота се објективно мери посматрањем деловања угрејаних тела на друга тела (калориметрија).

Количина топлоте

Да би се масу од 1 килограм воде угрејала на пламенику од 10 °Ц до 20 °Ц, потребно је извесно време. За грејање 1 килограма воде на том пламенику од 10 °Ц на 30 °Ц биће потребно дуже времена. За грејање 2 килограма воде требаће двоструко дуже времена него за грејање 1 килограма воде. Дакле потребна количина топлоте за загрејавање воде је то већа што је већа маса воде и што се загрева на вишу температуру. Према томе је:

$Q=m\cdot (t_{2}-t_{1})$

где је: Q - количина топлоте изражена у џулима (J), m - маса воде у килограмима (kg) и t₂ - t₁ - разлика температуре у целзијусима ( °Ц).

Количина топлоте се мери као и сви видови енергије у џулима. Међутим, још се употребљава као јединица топлоте и килокалорија (kcal). 1 kcal је она количина топлоте која је потребна да се 1 килограм воде, код нормалног притиска ваздуха од 760 тора (1 атм), загреје од 14,5 °Ц на 15,5 °Ц. То је због тога што количине топлоте за загрејавање 1 килограма воде, на пример од 12 на 13 °Ц или од 20 на 21 °Ц, нису једнаке. Међутим разлике су тако мале да се у пракси узима да је за загрејавање 1 килограма воде за 1 °Ц потребна 1 kcal, без обзира код које се то температуре врши. Код грејања мора се топлота доводити, а код хлађења одводити. Килокалорија (kcal), одређена при 15 °Ц, приближно је једнака 4,1855 килоџула (kJ).

За различите материје су потребне различите количине топлоте да би се 1 килограм те материје угријао за 1 °Ц. Количина топлоте у J или kcal која је потребна да се 1 kg неке материје угреје за 1 °Ц зове се специфична топлота или специфични топлотни капацитет, а означава се са малим словом c.

Према томе, ако је за загрејавање 1 кг неке материје потребна специфична топлота c, онда је за загрејавање m kg материје потребно c ∙ m. За загрејавање m kg материје од температуре t₁ на температуру t₂ потребна је топлота:

$Q=c\cdot m\cdot (t_{2}-t_{1})=c\cdot m\cdot \Delta t$

Специфични топлотни капацитет

Специфични топлотни капацитет (ознака c) је физичка величина једнака топлотном капацитету чврстог тела или течности C подељеном масом m чврстог тела или течности:

$c={\frac {C}{m}}$

Мерна јединица је џул по килограму и келвину (J · kg⁻¹ · K⁻¹). За гасове се разликују специфични топлотни капацитет код сталнога притиска c_p и код сталне запремине c_V. Однос та два капацитета:

$X={\frac {C_{p}}{C_{V}}}$

важна је величина у описивању кружних процеса у термодинамици, на пример једначина адијабате је:

$p\cdot V_{x}={\mbox{konstanta}}$

где је: p - притисак, а V - запремина идеалнога гаса.

Топлотни капацитет који се односи на масу неке материје назива се специфични топлотни капацитет. Разликује се топлотни капацитет при сталном притиску (p) и при сталној запремини (V):

$C_{p}=\left({\frac {Q}{T_{2}-T_{1}}}\right)_{p}=\left({\frac {\Delta Q}{\Delta T}}\right)_{p}$

$C_{V}=\left({\frac {Q}{T_{2}-T_{1}}}\right)_{V}=\left({\frac {\Delta Q}{\Delta T}}\right)_{V}$

Мерна јединица за топлотни капацитет у саставу СИ је џул по келвину (J/K).

Специфични топлотни капацитет или капацитет по јединици масе се може изразити и као:

$c_{p,V}={\frac {C_{p,V}}{m}}={\frac {1}{m}}\left({\frac {\Delta Q}{\Delta T}}\right)_{p,V}$

Мерна јединица СИ је џул по килограм-келвину (J/kgK).

Специфични топлотни капацитет неких материја

Специфични топлотни капацитет неких материја:

Материја	c (J kg−1 K−1)
вода	4 186
уље	3 800
алкохол	2 500
лед	2 100
алуминијум	900
стакло	800
жељезо	460
цинк	390
бакар	380
жива	140

Продукт c ∙ m, то јест количина топлоте која је потребна телу масе m kg да се загреје за 1 °Ц, зове се топлотни капацитет физичког тела. Како вода има велику специфичну топлоту, то је њу тешко угрејати. Загрејана вода садржи велику количину топлоте, што се у многом користи у техници. Вода се употребљава као носилац топлоте код централног грејања и у парним котловима (генераторима паре).

Моларни топлотни капацитет

Моларни топлотни капацитет - капацитет по молу материје:

$c_{p,V,mol.}={\frac {C_{p,V}}{n}}={\frac {1}{n}}\left({\frac {\Delta Q}{\Delta T}}\right)_{p,V}$

Мерна јединица СИ је џул по мол-келвину (J/molK). Моларни се топлотни капацитети елемената на довољно високој температури (~ 300 K) међусобно врло мало разликују и крећу се око 26,12 J/mol K.

Латентна топлота

Главни чланак: Латентна топлота

Различите околности могу утицати на промену специфичне топлоте материје, типично промена агрегатног стања. Такође, промене притиска или запремине материје током грејања (што се посебно изражено види код гасова) утичу на мерење специфичне топлоте, иако не утичу нужно или изражено на сам износ специфичне топлоте. На пример, може се проматрати вода и износ њене специфичне топлоте у три различите околности:

• при температури од 100 °Ц (пара): 2,08 kJ/(kg·K)
• при температури од 25 °Ц (течност): 4,1813 kJ/(kg·K)
• при температури од -10 °Ц (лед): 2,05 kJ/(kg·K)

Топлота коју је материји потребно довести да би се променило агрегатно стање се не убраја у специфичну топлоту, будући да температура тела за то време не расте, већ се назива латентном топлотом.

Атомска теорија притиска и специфичне топлоте

Према атомистичким предоџбама притисак гаса узрокован је ударцима молекула о зид посуде. Да би се поједноставили стварни односи, може се претпоставити да се у коцки сви молекули крећу истом брзином. Даље се може замислити да се једна трећина молекула креће горе-доле, друга трећина лево-десно, а остатак напријед-назад. Према сваком зиду коцке креће се дакле 1/6 свих молекула. При удару о зид промени се смер брзине. Ако има молекула који пре судара имају импулс силе p + m∙v, они након одбијања (рефлексије) имају импулс - m∙v. Одбијањем од зида промени се импулс молекула за 2∙m∙v. Толики импулс преузме зид коцке. Многобројни удари молекула очитују се као непрекинути (континуирани) притисак гаса. Притисак гаса је притисак (сила) на јединицу површине. Сила је по Њутновом закону кретања једнака промени импулса силе у јединици времена. Притисак гаса се добија тако што се прорачуна, колики импулс преноси молекул у једној секунди на 1 m² зида.

Очито је да ће на 1 m² зида коцке у једној секунди ударити они молекули које се налазе пред зидом у стубу који је дуг управо толико, колика је брзина молекула. Број молекула у 1 m³ се означава са n. У стубу дугом v са пресеком од 1 m² налази се n∙v. Једна шестина тих молекула креће се према зиду и пренесе у секунди на зид импулс једнак:

$p={\frac {1}{6}}\cdot n\cdot v\cdot 2\cdot m\cdot v={\frac {1}{3}}\cdot n\cdot m\cdot v^{2}$

То је притисак гаса. Види се, да је притисак гаса дат бројем молекула у 1 m³ и њиховом кинетичком енергијом 1/2∙m∙v². То је врло очигледан резултат. Горња једначина се може написати и у другом облику, ако се за n ставимо однос између L - броја молекула у молу и V - запремина мола:

$p\cdot V={\frac {1}{3}}\cdot L\cdot m\cdot v^{2}$

Притисак на зид коцке се опажа као сталан притисак, иако је он уистину последица испрекиданих удараца молекула. Та континуираност притиска је знак да се гас састоји од врло великог броја молекула. Мноштво ситних молекула производи учинке, који се у макроскопским димензијама очитују као континуиране особине или трајне силе.

У теоријској једначини се може по Геј-Лисаковом закону умножак p∙V заменити са R∙T. Тада се добија једначина:

$R\cdot T={\frac {1}{3}}\cdot L\cdot m\cdot v^{2}$

Одатле се добија за квадрат брзине израз:

$v^{2}={\frac {3\cdot R\cdot T}{L\cdot m}}$

Број и маса молекула засад су непознате, али је њихов умножак искуствено установљена величина. L∙m је маса једног мола гаса. Одатле следи, брзина је дата самим познатим величинама. По тој једначини израчунате су брзине молекула код температуре ледишта воде за различите гасове:

Брзине молекула

Гас	Маса мола (g)	Брзина (m/s)
Водоник	2	1 840
Азот	28	490
Кисеоник	32	460
Радон	222	170

Да би се испитала исправност атомске теорије, морале су се експериментално одредити брзине молекула. Тај задатак је експериментално решио О. Стерн 1920. Он је помоћу електричне струје угрејао нит сребра тако да је испаравала атоме. Атоме је пустио да јуре у евакуисаној стакленој цеви.

Отворима на узастопним засторима атоми су се у цеви издвојили у хомогени сноп. Таквом се снопу врло тачно могла измерити брзина. Читава се апаратура ставила у брзу вртњу. Атоми сребра због тога нису на плочи пали тачно иза отвора на застору, него мало више према горе. Тај помак дат је временом које је атому сребра потребно да би прошао размак од застора до плоче. Тако измерене брзине молекула потпуно су се слагале с теоријом.

Енергија гаса дата је збиром кинетичких енергија свих молекула. Кинетичка енергија појединог молекула једнака је 1/2∙m∙v², а целокупна енергија мола умношку 1/2∙L∙m∙v². Енергија мола се добија тако што се горња атомистичка једначина помножи са 3/2. Учинивши то, добија се за енергију U мола гаса:

$U={\frac {3}{2}}\cdot R\cdot T$

Енергија је у битном дата умношком гасовите константе и температуре. Тај закључак теорије може се експериментално тачно проверити. Енергија гаса се може повећати или умањити тако, што се гас греје или хлади. Према горњој једначини, специфична топлота гаса једнака је:

$C_{V}={\frac {3}{2}}\cdot R$

Ова теоријска вредност врло се добро слаже са мерењем на једноатомским гасовима, као што су хелијум, неон, аргон и тако даље. За друге гасове, где су молекули изграђени од два или више атома, мерења дају веће вредности. То је јасно ако се има у виду да енергија вишеатомних молекула може да буде садржана и у вртњи атома око унутарње осе, а не само у просторном кретању молекула кроз простор. Специфичне топлоте вишеатомских гасова су накнадно прорачунате.

Тај пример је добра илустрација повезивања атомистичке теорије и различитих својства материје. Гасна константа R је изведена из испитивања притиска гасова. У почетку се није очекивало да ће постојати нека уска веза између гасне константе и енергије гаса. Атомистика уједињује енергетско понашање гасова с њиховим напетостима. Такво повезивање различитих особина материје у израз јединствене стварности је главна црта атомске теорије.

Што је нижа температура гаса, то су полаганија кретања молекула. На апсолутној нули наступа потпуно мировање. Јасно је да се испод те температуре материја не може охладити. Хлађење се састоји од одузимања кинетичке енергије молекула. Кад сви молекули мирују, енергија се више не може одузимати. Материја се налази у стању најниже енергије. То је пуно физичко значење апсолутне нуле температуре.

Делећи укупну енергију мола Авогадровим бројем L, добија се просечну енергија честице у гасу:

$U={\frac {3}{2}}\cdot k\cdot T$

$k={\frac {R}{L}}$

где је: k - Болцманова константа, која се може израчунати.

Литература

• Киттел, Цхарлес (2005). Интродуцтион то Солид Стате Пхyсицс (8тх изд.). Хобокен, Неw Јерсеy, УСА: Јохн Wилеy & Сонс. стр. 141. ИСБН 978-0-471-41526-8. 
• Блунделл, Степхен (2001). Магнетисм ин Цонденсед Маттер. Оxфорд Мастер Сериес ин Цонденсед Маттер Пхyсицс (1ст изд.). Хобокен, Неw Јерсеy, УСА: Оxфорд Университy Пресс. стр. 27. ИСБН 978-0-19-850591-4. 
• Киттел, Цхарлес (2005). Интродуцтион то Солид Стате Пхyсицс (8тх изд.). Хобокен, Неw Јерсеy, УСА: Јохн Wилеy & Сонс. стр. 141. ИСБН 978-0-471-41526-8. 

• Халлидаy, Давид; Ресницк, Роберт (2013). Фундаменталс оф Пхyсицс. Wилеy. стр. 524. 
• Енцyцлопæдиа Британница, 2015, "Хеат цапацитy (Алтернате титле: тхермал цапацитy)," сее [2], аццессед 14 Фебруарy 2015.
• Еммерицх Wилхелм & Тревор M. Летцхер, Едс., Хеат Цапацитиес: Лиqуидс, Солутионс анд Вапоурс, Цамбридге, У.К.:Роyал Социетy оф Цхемистрy. 2010. ISBN 978-0-85404-176-3., сее [3], аццессед 14 Фебруарy 2014. А верy рецент оутлине оф селецтед традитионал аспецтс оф тхе титле субјецт, инцлудинг а рецент специалист интродуцтион то итс тхеорy, Еммерицх Wилхелм, "Хеат Цапацитиес: Интродуцтион, Цонцептс, анд Селецтед Апплицатионс" (Цхаптер 1, пп. 1–27), цхаптерс он традитионал анд море цонтемпорарy еxпериментал метходс суцх ас пхотоацоустиц метходс, е.г., Јан Тхоен & Цхрист Глориеуx, "Пхототхермал Тецхниqуес фор Хеат Цапацитиес," анд цхаптерс он неwер ресеарцх интерестс, инцлудинг он тхе хеат цапацитиес оф протеинс анд отхер полyмериц сyстемс (Цхс. 16, 15), оф лиqуид црyсталс (Цх. 17), етц.

Спољашње везе

• Scientific Reports