Dvanaestougao

U geometriji, dvanaestougao je mnogougao sa dvanaest temena i dvanaest stranica.

Pravilni dvanaestougao

Pravilni dvanaestougao je dvanaestougao kod koga su sve stranice jednake dužine i svi unutrašnji uglovi jednaki.
Svaki unutrašnji ugao pravilnog dvanaestougla ima po 150° (stepeni), a zbir svih unutrašnjih uglova bilo kog dvanaestougla iznosi 1800°.

Ako mu je osnovna stranica dužine $a\,\!$ , površina pravilnog dvanaestougla se određuje formulom
$P={\frac {3}{2}}a^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{12}}=3a^{2}\left(2+{\sqrt {3}}\right)\approx 11.1962a^{2}$ .
Ako je $R$ - poluprečnik opisanog kruga, a $r$ - poluprečnik upisanog kruga, onda važi

$R={\frac {a}{2}}\left({\sqrt {2}}+{\sqrt {6}}\right)$ , i $r={\frac {a}{2}}\left(2+{\sqrt {3}}\right)$ .

Obim dvanaestougla kome je stranica dužine $a\,\!$ biće jednak $12a\,\!$ .

Konstrukcija

Pravilni dvanaestougao se može konstruisati uz pomoć lenjira i šestara. Sledeća animacija ilustruje korak po korak, konstrukciju pravilnog dvanaestougla. Primetiti da se od osmog do jedanaestog koraka otvor šestara ne menja.

Gde se može videti dvanaestougao

Velika štampana slova ćirilice E i N, kao i latinično slovo I (zapisano serifnim simbolom) shvaćena kao mnogouglovi, odnosno zapisana podebljano, čine nepravilne dvanaestouglove.
Grčki, latinski i uprošćeni malteški krst su nepravilni dvanestouglovi.
Postoji puno primera kovanica koje imaju oblik dvanaestougla - australijska kovanica od 50 centi, kao i kovanice iste vrednosti koje se koriste na Solomonskim ostrvima, u Tongi i na Fidžiju su dvanaestostrane. Hrvatska kovanica od 25 kuna je takođe dvanaestougaonog oblika. Do jula 2005. godine, rumunska kovanica od 5000 leva je imala oblik dvanaestougla.

Primer pokrivanja ravni dvanaestouglovima i trouglovima
Primer pokrivanja ravni dvanaestouglovima, šestouglovima i kvadratima
Primer pokrivanja ravni dvanaestouglovima, kvadratima i trouglovima

Vidi još

Spoljašnje veze

Dvanaestougao na Mathworld (jezik: engleski)
Definicija i osobine dvanaestougla sa interaktivnom animacijom (jezik: engleski)
Konstrukcija dvanaestougla i slagalica - prebacite dvanaestougao u kvadrat (jezik: francuski)
Animirana transformacija dvanaestougla (jezik: francuski)