Decimala ili frakcija nenegativnog realnog broja , je višak koji ostane od celog broja. Ako je taj ceo broj definisan kao najveći ceo broj koji nije veći od i nazivamo ga celim delom broja (), njegova decimala se može zapisati kao

Za pozitivan broj zapisan u konvencionalnom pozicionom brojevnom sistemu (kao što je binarni ili dekadni), njegova decimala odgovara ciframa koje se nalaze nakon decimalnog separatora.

Za negativne brojeve

uredi

U slučaju negativnih brojeva, međutim, postoje različiti suprotstavljeni načini proširenja funkcije frakcionog dela broja: definiše se ili na isti način kao i za pozitivne brojeve, tj. kao  [1] ili kao deo broja koji je desno od decimalnog separatora,  [2], ili parnom funkcijom[3]

 

gde je   najmanji ceo broj koji nije manji od  . Zbog toga možemo dobiti, na primer, tri različite vrednosti za decimalni die samo jednog  : uzmimo -1,3, njegov decimalni deo će biti 0,7 prema prvoj definiciji, 0,3 prema drugoj definiciji i -0,3 prema trećoj definiciji, čiji se rezultat može dobiti i na direktan način upotrebom

 .

Jedinstveno razlaganje na cele i decimalne delove

uredi

Po prvoj definiciji, svi realni brojevi mogu biti zapisani u obliku  , gde je   broj levo od decimalnog separatora, a preostali decimalni deo   je nenegativni realan broj manji od jedan. Ako je   pozitivan racionalan broj, onda se decimalni deo   može izraziti u obliku  , gde su   i   celi brojevi i važi  . Na primer, uzmimo da je x = 1,05, onda je decimalni deo x 0,05 i može se izraziti kao 5/100 = 1/20.

Odnos sa verižnim razlomcima

uredi

Svaki realan broj može se suštinski jedinstveno predstaviti kao verižni razlomak, odnosno kao zbir njegovog celog dela i recipročne vrednosti njegovog decimalnog dela koji je napisan kao zbir njegovog celog dela i njegovog decimalnog dela, i tako dalje.

Reference

uredi
  1. ^ Graham, Ronald L. (1994). Concrete mathematics : a foundation for computer science. Knuth, Donald Ervin, 1938-, Patashnik, Oren. (2. izd.). Reading, Mass.: Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-55802-9. OCLC 29357079. 
  2. ^ A Dictionary of Computing (6. izd.). Oxford, New York: Oxford University Press. 2008. ISBN 9780199234011. 
  3. ^ Weisstein, Eric W. „Fractional Part”. mathworld.wolfram.com (na jeziku: engleski). Pristupljeno 26. 09. 2018.