Википедија

Kartografska projekcija

Kartografska projekcija je matematički način prikazivanja Zemljine površine, tj. njenog elipsoida na ravan.[1][2][3] Prenos se vrši na osnovu zavisnosti između koordinatnih tačaka na obema površinama – u vidu projekcije. Budući da je Zemljinu površinu nemoguće preneti na ravnu površinu bez određenih raskidanja, nabiranja i nepravilnosti, neizbežne su određene deformacije geometrijskih svojstava figure na ravan. U projekciji karte, koordinate, često izražene kao geografska širina i dužina, lokacija sa površine globusa se transformišu u koordinate na ravni.[4][5] Projekcija je neophodan korak u kreiranju dvodimenzionalne karte i jedan je od bitnih elemenata kartografije.

Srednjovekovni prikaz Ekumene (1482, Johanes Šnicer, graver), konstruisan prema koordinatama u Ptolomejevoj Geografiji i koristeći njegovu drugu projekciju karte.

Sve projekcije sfere na ravan nužno iskrivljuju površinu na neki način i u određenoj meri.[6] U zavisnosti od svrhe mape, neka izobličenja su prihvatljiva, a druga nisu; stoga postoje različite kartografske projekcije da bi se očuvale neke osobine tela oblika sfere na račun drugih svojstava. Proučavanje kartografskih projekcija prvenstveno se bavi karakterizacijom njihovih izobličenja. Nema ograničenja u broju mogućih projekcija karte.[7]‍:1

Većina ovog članka pretpostavlja da je površina koja se mapira površina sfere. Zemlja i druga velika nebeska tela se generalno bolje modeluju kao spljošteni sferoidi, dok mali objekti kao što su asteroidi često imaju nepravilne oblike. Površine planetarnih tela mogu se mapirati čak i ako su previše nepravilne da bi se dobro modelovale sferom ili elipsoidom.[8] Prema tome, uopštenije, projekcija karte je bilo koji metod izravnavanja neprekidne zakrivljene površine na ravan.

Najpoznatija projekcija karte je Merkatorova projekcija.[7]‍:45 Ova projekcija karte ima svojstvo da je konformna. Međutim, kritikovana je tokom čitavog 20. veka zbog uvećanja regiona udaljenih od ekvatora.[7]‍:156–157 Za razliku od toga, projekcije jednakih površina kao što su sinusoidna i Gal–Petersova projekcija pokazuju korektne međusobne veličine zemalja, ali sa izobličenim uglovima. Nacionalno geografsko društvo i većina atlasa favorizuju projekcije mapa koje prave kompromis između izobličenja površine i ugla, kao što su Robinsonova i Vinkelova trostruka projekcija.[7][9]

Metričke osobine karata uredi

 
Albersova projekcija pokazuje oblasti tačno, ali iskrivljuje oblike.

Mnoga svojstva mogu se izmeriti na površini Zemlje nezavisno od njihovog geografskog položaja: površina, oblik, pravac, azimut, udaljenost

Druge metrike izobličenja uredi

Opisani su mnogi drugi načini prikazivanja izobličenja u projekcijama.[10][11] Kao i Tisotova indikatrisa, Goldberg-Gotova indikatrisa je zasnovana na infinitezimima i prikazuje izobličenja i iskošenosti (savijanja i kosine) distorzija.[12]

Umesto originalnog (uvećanog) beskonačno malog kruga kao u Tisotovoj indikatrisi, neke vizuelne metode projektuju konačne oblike koji obuhvataju deo karte. Na primer, mali krug fiksnog radijusa (npr. ugaoni radijus od 15 stepeni)..[13] Ponekad se koriste sferni trouglovi.

U prvoj polovini 20. veka, projektovanje ljudske glave na različite projekcije bilo je uobičajeno da bi se pokazalo kako distorzija varira u jednoj projekciji u poređenju sa drugom.[14] U dinamičkim medijima, oblici poznatih obala i granica mogu se prevući preko interaktivne karte da bi se pokazalo kako projekcija iskrivljuje veličine i oblike u skladu sa položajem na mapi.[15]

Drugi način da se vizualizuje lokalno izobličenje je kroz sive nijanse ili gradacije boja čija nijansa predstavlja veličinu ugaone deformacije ili površinske inflacije. Ponekad se obe prikazuju istovremeno mešanjem dve boje da bi se napravila bivarijantna mapa.[16]

Izmeriti distorziju na globalnom nivou u različitim oblastima umesto u samo jednoj tački nužno podrazumeva izbor prioriteta za postizanje kompromisa. Neke šeme koriste distorziju udaljenosti kao zamenu za kombinaciju ugaone deformacije i površinske inflacije; takve metode proizvoljno biraju koje puteve da mere i kako da ih ponderišu da bi proizvele rezultat. Mnogi pristupi su opisani.[12][17][18][19][20]

Elipsoid i geoid uredi

To što Zemlja nije savršena lopta već je spljoštena u elipsoid mnogo komplikuje pravljenje projekcija. Detalji reljefa (neravnine koje čine planine i okeani) dodatno iskrivljuju površinu planete i još više otežavaju verno prenošenje prostora na ravnu površinu karte.

Prvi kartografi nisu mnogo znali o stvarnom obliku Zemlje pa su karte crtali proizvoljno, oslanjajući se na dobro poznate orijentacione tačke. Međutim, razvojem kartografije dobio se sve precizniji matematički opis oblika Zemlje. Ispostavilo se da elipsoid nije pogodan za kartografski opis zemljine površine, jer elipsoidi, ma koliko tačni bili, odstupaju od stvarnog oblika Zemlje. Stvarni oblik Zemlje je nazvan geoid. Površina geoida nije pravilna, već prati gravitacione sile. Merenjima gravitacionog polja putem satelita ustanovljen stvarni geoid planete.

Geografski koordinatni sistem i datum uredi

U praktičnoj kartografiji se i dalje koriste elipsoidi. Međutim, svaka karta pored elipsoida koji definiše oblik Zemlje, mora imati i definisan koordinatni sistem, koji zovemo geodezijski ili kartografski datum.[21]

Podela projekcija uredi

 
Bonova projekcija
 
Merkatorova projekcija

Kartografske projekcije mogu se podeliti na nekoliko načina:

Datum i projekcija u Srbiji uredi

Svaka geografska karta je za svaki deo planete specifično geografski orijentisana, da bi bila precizna za navigaciju. Neophodno je da geografski parametri budu precizirani za svaki pojedini region, kako bi se za svaku tačku na karti mogla odrediti tačna geografska koordinata. To se izvodi odabirom najpogodnije standardizovane projekcije.

Za područje Srbije i u zemljama u okruženju (kao i na topografskim kartama bivše Jugoslavije) u upotrebi je Gaus-Krigerova (engl. Transverse Mercator) projekcija u Hermanskogel datumu koji koristi elipsoid Besel 1841. Na kartama sa ovom projekcijom kordinate su izražene u metrima što je praktično za prenos na GPS uređaj ili na druge karte.[22]

Vidi još uredi

Reference uredi

  1. ^ Lambert, Johann; Tobler, Waldo (2011). Notes and comments on the composition of terrestrial and celestial maps. Redlands, CA: ESRI Press. ISBN 978-1-58948-281-4. 
  2. ^ Richardus, Peter; Adler, Ron (1972). map projections. New York, NY: American Elsevier Publishing Company, inc. ISBN 0-444-10362-7. 
  3. ^ Robinson, Arthur; Randall, Sale; Morrison, Joel; Muehrcke, Phillip (1985). Elements of Cartography (fifth izd.). ISBN 0-471-09877-9. 
  4. ^ Snyder, J.P.; Voxland, P.M. (1989). „An album of map projections”. Album of Map Projections (PDF). U.S. Geological Survey Professional Paper. 1453. United States Government Printing Office. doi:10.3133/pp1453. Pristupljeno 8. 3. 2022. 
  5. ^ Ghaderpour, E. (2016). „Some equal-area, conformal and conventional map projections: a tutorial review”. Journal of Applied Geodesy. 10 (3): 197—209. Bibcode:2016JAGeo..10..197G. S2CID 124618009. arXiv:1412.7690  . doi:10.1515/jag-2015-0033. 
  6. ^ Monmonier, Mark (2018). How to lie with maps (3rd izd.). The University of Chicago Press. ISBN 978-0-226-43592-3. 
  7. ^ a b v g Snyder, John P. (1993). Flattening the earth: two thousand years of map projections. University of Chicago Press. ISBN 0-226-76746-9. 
  8. ^ Hargitai, Henrik; Wang, Jue; Stooke, Philip J.; Karachevtseva, Irina; Kereszturi, Akos; Gede, Mátyás (2017), „Map Projections in Planetary Cartography”, Lecture Notes in Geoinformation and Cartography, Springer International Publishing, str. 177—202, ISBN 978-3-319-51834-3, doi:10.1007/978-3-319-51835-0_7 
  9. ^ Singh, Ishveena (25. 4. 2017). „Which is the best map projection?”. Geoawesomeness. 
  10. ^ Mulcahy, Karen A.; Clarke, Keith C. (januar 2001). „Symbolization of Map Projection Distortion: A Review” (PDF). Cartography and Geographic Information Science. Cartography and Geographic Information Society. 28 (3): 167—182. S2CID 26611469. doi:10.1559/152304001782153044. 
  11. ^ Canters, Frank (2002). Small-scale map projection design. Research monographs in geographic information systems. London: Taylor & Francis. str. 291. ISBN 9780203472095. 
  12. ^ a b Goldberg, David M.; Gott III, J. Richard (2007). „Flexion and Skewness in Map Projections of the Earth” (PDF). Cartographica. 42 (4): 297—318. S2CID 11359702. arXiv:astro-ph/0608501  . doi:10.3138/carto.42.4.297. Pristupljeno 2011-11-14. 
  13. ^ Wirth, Ervin; Kun, Péter (jul 2015). „Real-time projection visualisation with Indicatrix Mapper QGIS Plugin” (PDF). Ur.: Brovelli, Maria Antonia; Minghini, Marco; Negreti, Marco. Open Innovation for Europe. FOSS4G Europe 2015. Geomatics Workbooks. 12. Como, Italy: Polytechnic University of Milan. str. 697—700. ISSN 1591-092X. Arhivirano (PDF) iz originala 23. 7. 2022. g. 
  14. ^ Jacobs, Frank (18. 9. 2013). „This is your brain on maps”. Strange Maps. Big Think. 
  15. ^ Van Damme, Bramus. „Mercator Puzzle Redux”. Pristupljeno 24. 1. 2018. 
  16. ^ „A cornucopia of map projections”. Mapthematics. 
  17. ^ Peters, A. B. (1978). „Uber Weltkartenverzerrunngen und Weltkartenmittelpunkte”. de: 106—113. 
  18. ^ Gott, III, J. Richard; Mugnolo, Charles; Colley, Wesley N. (2006). „Map projections for minimizing distance errors”. arXiv:astro-ph/0608500v1  . 
  19. ^ Laskowski, P. (1997). „Distortion-spectrum fundamentals: A new tool for analyzing and visualizing map distortions”. Cartographica. 34 (3). doi:10.3138/Y51X-1590-PV21-136G  . 
  20. ^ Airy, G.B. (1861). „Explanation of a projection by balance of errors for maps applying to a very large extent of the Earth's surface; and comparison of this projection with other projections”. London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine. 4. 22 (149): 409—421. doi:10.1080/14786446108643179. 
  21. ^ Peđa Supurović, beležnica: Šta je datum geografske (topografske) karte?
  22. ^ Peđa Supurović, beležnica: Datum i projekcija topografskih karata Srbije i Crne Gore

Literatura uredi

  • Lambert, Johann; Tobler, Waldo (2011). Notes and comments on the composition of terrestrial and celestial maps. Redlands, CA: ESRI Press. ISBN 978-1-58948-281-4. 
  • Mastilo, Natalija (2005): Rečnik savremene srpske geografske terminologije, Geografski fakultet, Beograd
  • Lješević, M, Živković, D. (2001): Kartografija, Magic Map, Smederevska Palanka
  • Fran Evanisko, American River College, lectures for Geography 20: "Cartographic Design for GIS", Fall 2002
  • Map Projections—PDF versions of numerous projections, created and released into the Public Domain by Paul B. Anderson ... member of the International Cartographic Association's Commission on Map Projections

Spoljašnje veze uredi

 
Kartografska projekcija na Vikimedijinoj ostavi.
Preuzeto iz „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Картографска_пројекција&oldid=27556480”