Kinematika robota

Kinematika robota primenjuje geometriju za proučavanje kretanja kinematičkih lanaca sa višestrukim stepenom slobode koji formiraju strukturu robotskih sistema^[2]^[3]. Naglasak na geometriji znači da su veze robota oblikovane kao kruta tela i da se pretpostavlja da njegovi zglobovi pružaju čistu rotaciju ili translaciju.

Kinematika robota proučava odnos između dimenzija i povezanosti kinematičkih lanaca i položaja, brzine i ubrzanja svake od karika u robotskom sistemu, kako bi planirao i kontrolisao kretanje i za izračunavanje aktuatora sila i obrtnog momenta s. Odnos između svojstava mase i inercije, kretanja i pridruženih sila i obrtnih momenata proučava se kao deo dinamika robota.

Kinematičke jednačine

Osnovno sredstvo u kinematici robota su kinematičke jednačine kinematičkih lanaca koji tvore robota. Ove nelinearne jednačine koriste se za mapiranje zajedničkih parametara u konfiguraciji robotskog sistema. Kinematičke jednačine se takođe koriste u biomehanici kostura i računarskoj animaciji zglobnih likova.

Direktna kinematika koristi kinematičke jednačine robota za računanje položaja krajnjeg efektora iz određenih vrijednosti za spojne parametre^[4]. Obrnuti postupak koji izračunava parametre spoja koji postižu određeni položaj krajnjeg efektora poznat je kao inverzna kinematika. Dimenzije robota i njegove kinematičke jednačine određuju zapreminu prostora robota koji je dostupan, poznat kao njegov radni prostor.

Postoje dve široke klase robota i pridružene kinematičke jednačine: serijski manipulatori i paralelni manipulatori. Ostale vrste sistema sa specijalizovanim kinematičkim jednačinama su vazdušni, kopneni i potopni mobilni roboti, hiper-redundantni ili roboti zmija, i humanoidni roboti.

Direktna kinematika

Dorektna kinematika prekomerno aktivnog ravanskog paralelnog manipulatora urađenog sa MeKin2D^[1].

Direktna kinematika određuje zajedničke parametre i izračunava konfiguraciju lanca. Za serijske manipulatore, to se postiže direktnom supstitucijom parametara zgloba u jednačine napredne kinematike za serijski lanac. Za paralelne manipulatore, zamena parametara zgloba u kinematičke jednačine zahteva rešenje skupa polinomskih ograničenja da bi se odredio skup mogućih lokacija krajnjih efektora^[a].

Inverzna kinematika

Inverzna kinematika specificira lokaciju krajnjeg efektora^[a] i izračunava povezane uglove zgloba. Za serijske manipulatore, ovo zahteva rešenje skupa polinoma dobijenih iz kinematičkih jednačina i daje višestruke konfiguracije lanca. Slučaj opšteg 6R serijskog manipulatora (serijski lanac sa šest revolucionarnih zglobova) daje šesnaest različitih inverznih kinematičkih rešenja, koja su rešenja polinoma šesnaestog stepena. Za paralelne manipulatore, specifikacija lokacije krajnjeg efektora pojednostavljuje kinematičke jednačine, što daje formule za zajedničke parametre.

Robot Jakobi

Izvod iz kinematičkih jednačina daje jakobi robota (odnosi na rad matematičara Karla Gustava Jakoba Jakobia), koji povezuje brzine zgloba sa linearnom i ugaonom brzinom krajnjeg efektora^[a]. Princip virtuelnog rada pokazuje da Jakobi takođe obezbeđuje vezu između obrtnih momenata i rezultujuće sile i obrtnog momenta koje primenjuje krajnji efektor. Jednostruke konfiguracije robota identifikuju se proučavanjem Jakobija.

Kinematika brzine

Robot Jakobi rezultira skupom linearnih jednačina koje odnose stope spajanja na šest vektora formirani iz ugla i linearne brzine krajnjeg efektora, poznate kao okret. Određivanje zajedničkih brzina daje direktno zavrtanje efektora.

Problem inverzne brzine traži zajedničke brzine koje pružaju određeno zaokretanje krajnjeg efektora. Ovo se rešava invertiranjem džakobijeve matrice. Može se dogoditi da je robot u konfiguraciji u kojoj Jakobi nema inverziju. To su nazvane singularne konfiguracije robota.

Analiza statičke sile

Princip virtuelnog rada daje skup linearnih jednačina koje povezuju rezultujući vektor sile-momenta šest, nazvan ključem, koji deluje na krajnji efektor i zajedničke obrtne momente robota. Ako je krajnji efektorski ključ poznat, direktnim proračunom dobijaju se obrtni momenti spoja.

Problem inverzne statike traži ključ za krajnji efektor^[a] koji je povezan sa datim skupom obrtnih momenata i zahteva inverziju džakobijeve matrice. Kao i u slučaju analize inverzne brzine, kod singularnih konfiguracija ovaj problem se ne može rešiti. Međutim, u blizini singularnosti, mali obrtni momenti aktuatora rezultiraju velikim ključem za krajnji efektor. Stoga roboti u konfiguraciji blizu singularnosti imaju velike mehaničke prednosti.

Polja studiranja

Kinematika robota takođe se bavi planiranjem kretanja, izbegavanjem singulariteta, redundance, izbegavanjem sudara, kao i kinematskom sintezom robota^[5].

Vidi još

Napomene

^ ^a ^b ^v ^g U robotici, krajnji efektor je uređaj na kraju robotske ruke, dizajniran za interakciju sa okolinom. Tačna priroda ovog uređaja zavisi od primene robota.

Reference

^ ^a ^b „Source Forge”. sourceforge.net. Sourceforge. Pristupljeno 31. 8. 2020.
^ Paul, Richar (1981). Robot manipulators: mathematics, programming, and control : the computer control of robot manipulators. MIT Press, Cambridge, Massachusetts. ISBN 978-0-262-16082-7.
^ J. M. McCarthy, 1990, Introduction to Theoretical Kinematics, MIT Press, Cambridge, Massachusetts.
^ John J. Craig, 2004, Introduction to Robotics: Mechanics and Control (3rd Edition), Prentice-Hall.
^ J. M. McCarthy and G. S. Soh, Geometric Design of Linkages, 2nd Edition, Springer 2010.

[крајњи_ефектор-5] v ^g U robotici, krajnji efektor je uređaj na kraju robotske ruke, dizajniran za interakciju sa okolinom. Tačna priroda ovog uređaja zavisi od primene robota.

[sourceforge-1] „Source Forge”. sourceforge.net. Sourceforge. Pristupljeno 31. 8. 2020.

[2] Paul, Richar (1981). Robot manipulators: mathematics, programming, and control : the computer control of robot manipulators. MIT Press, Cambridge, Massachusetts. ISBN 978-0-262-16082-7.

[3] J. M. McCarthy, 1990, Introduction to Theoretical Kinematics, MIT Press, Cambridge, Massachusetts.

[4] John J. Craig, 2004, Introduction to Robotics: Mechanics and Control (3rd Edition), Prentice-Hall.

[6] J. M. McCarthy and G. S. Soh, Geometric Design of Linkages, 2nd Edition, Springer 2010.

[2]

[3]

[1]

[4]

[a]

[5]