Periodičnost funkcije
Ovaj članak se u velikoj meri ili u potpunosti oslanja na jedan izvor. (jul 2019) |
U matematici, periodična funkcija je funkcija koja ponavlja svoje vrednosti u pravilnim intervalima ili periodima. Najvažniji primeri su trigonometrijske funkcije, koje se ponavljaju u intervalima od 2π radijana. Periodične funkcije se koriste u nauci za opisivanje oscilacija, talasa i drugih pojava koje pokazuju periodičnost. Svaka funkcija koja nije periodična naziva se aperiodna.
Definicija uredi
Za funkciju realne promenljive kažemo da je periodična sa periodom , ako postoji takvo da važi:
Najmanji takav broj (ako postoji), naziva se osnovni period funkcije .
Neke periodične funkcije uredi
Sinusna i kosinusna funkcija uredi
Sinusna i kosinusna funkcija, sinusoida i kosinusoida, obe su periodične funkcije i to obe sa periodom .
Funkcija "ceo deo" uredi
Funkcija "ceo deo" je periodična sa periodom 1.
Dirihleova funkcija uredi
Jedna od interesantnih periodičnih funkcija je, recimo, Dirihleova funkcija definisana kao:
koja je periodična, ali nema najmanji period.
Tomaova funkcija uredi
Modifikovana Dirihleova funkcija, koja zadržava njene karakteristične osobine, ali je grafički zanimljivija, je Tomaova funkcija.
Tomaova funkcija se definiše kao:
Vidi još uredi
Možda će te interesovati i neke druge osobine funkcija:
Literatura uredi
- Dušan Adnađević, Zoran Kadelburg: Matematička analiza 1, Studentski trg, Beograd, 1995.