Радијан

У математици и физици, радијан је мерна јединица угла. То је СИ изведена јединица за угао. Дефинисана је као угао код центра круга затворен луком кружнице који је једнак у дужини полупречнику круга. Мере угла у радијанима су често дате без икакве експлицитне јединице. Када се да јединица, користи се скраћеница rad, а понекад симбол ^c (за циркуларни).

Постоје 2π (око 6,283185) радијана у пуном кругу, па:

2π rad = 360°
1 rad = 360°/2π = 180°/π (приближно 57,29578°).

или:

$360^{\circ }=2\pi {\mbox{rad}}$

$1^{\circ }={\frac {2\pi }{360}}{\mbox{rad}}={\frac {\pi }{180}}{\mbox{rad}}$

У математичкој анализи, углови морају да се представе у радијанима у тригонометријским функцијама, да би идентитети и резултати били што простији и природнији. На пример, употреба радијана води до простог идентитета

$\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {\sin h}{h}}=1$,

који је основа за многе друге елегантне идентитете у математици, укључујући

${\frac {d\sin x}{dx}}=\cos x$.

Радијан је пре био СИ допунска јединица, али је ова категорија укинута из СИ система 1995. године.

Треба нагласити да, иако је радијан јединица за меру, све мерено у радијанима је бездимензионално. Ово може лако да се уочи у томе да је однос дужине лука и полупречника у ствари угао лука, мерен у радијанима; а ипак количник два растојања је без димензија. Величине углова су напросто бројеви—у математичком смислу—а не физичке величине мерене у односу на известан фиксан еталон. Величина угла, у радијанима, степенима или ма којој другој јединици, независна је од јединице која се користи за изражавање дужина и других физичких мерљивих величина.

За мерење просторних углова, видите стерадијан.

Види још

• Тригонометрија
• Хармонијска анализа
• Угаона фреквенција
• Степени
• Пи

Литература

• E Richard Cohen; Tom Cvitas; Jeremy G Frey; Bertil Holstrom; John W Jost, ур. (2007). Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry (PDF). International Union of Pure and Applied Chemistry (3nd edition изд.). Royal Society of Chemistry; 3rd edition. ISBN 0854044337. CS1 одржавање: Текст вишка (веза)

• International Union of Pure and Applied Chemistry (1993). Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry, 2nd edition, Oxford: Blackwell Science. ISBN 0-632-03583-8. Electronic version.