Spin

Za druge upotrebe pogledajte stranicu Spin (višeznačna odrednica).

Spin (engl. spin: vrtnja: oznaka s) osnovna je osobina elementarne čestice, poput mase i naelektrisanja i interpretira se kao unutrašnji moment impulsa. Pošto je kvantno-mehaničke prirode, spin se teško može opisati makroskopski, a najpribližnije se može shvatiti kao mehanički moment, tj, kao da se čestica ponaša kao mala čigra. Spin ima dimenzije dejstva, a izražava se kao umnožak spinskog kvantnog broja i redukovane Plankove konstante $\hbar$. Može imati dve vrednosti. Čestice sa celobrojnim spinskim kvantnim brojem su bozoni, a sa polucelim fermioni. Pored elementarnih čestica, spin mogu posedovati i njihove kombinacije, tj. atomska jezgra, i tada se govori o nuklearnom spinu koji sam predstavlja kombinaciju spinova protona i neutrona od kojih je jezgro načinjeno. Spin je osobina koja se manifestuje kroz interakciju sa magnetnim poljem i utiče na kretanje elektrona. Spin je nezavisan od prostora, što znači da se među kvantnim brojevima koji karakterišu talasnu funkciju posebno nalazi i broj koji određuje spin, tj. da je prostor stanja elektrona tenzorski proizvod orbitnog i spinskog prostora.

Ugaona količina kretanja, ugaoni impuls ili zamah vektorska je fizička veličina koja opisuje vrtnju čestice ili fizičkog tela koja postoji kod kružnog kretanja.

Magnetni moment μ je umnožak jačine električne struje I i površine petlje S.

Skica kvantnomehaničkog orbitalnog ugaonog impulsa. Konusi i ravan predstavljaju moguće orijentacije vektora ugaone količine kretanja za $\ell =2$ i $m=-2,-1,0,1,2$. Čak i za ekstremne vrednosti $m$, z komponenta ovog vektora je manja od njegove ukupne veličine.

Štern-Gerlahov eksperiment: atomi srebra koji putuju kroz nehomogeno magnetsko polje i odbijaju se prema gore ili dolje, zavisno od svog okretanja; (1) peć, (2) snop atoma srebra, (3) nehomogeno magnetsko polje, (4) klasično očekivani rezultat, (5) uočeni rezultat.

Spin je kvantno-unutrašnji impuls vrtnje nezavisan od orbitalnog kretanja, odnosno vlastita ugaona količina kretanja. Spin subatomskih čestica poprima kvantizirane vrednosti:

${\frac {n\cdot \hbar }{2}}$

gde je: ħ - redukovana Plankova konstanta (h/2∙π), n - mali celi broj (0, 1, 2, 3, 4). Za temeljne čestice materije (leptone i kvarkove) kao i za nukleone i njihove antičestice n je jednak jedinici (= 1) te je prema tome njihov spin ħ/2. Spin fotona i ostalih prenosnika temeljnih sila (W-bozona i Z-bozona te gluona) je ħ, spin gravitona je 2∙ħ, a mezona i Higsove čestice 0. U kvantnoj mehanici, spin predstavlja unutrašnju ugaonu količinu kretanja čestice. To je isključivo kvantno svojstvo čestica, ono nema svog „para” u klasičnoj mehanici. Spin je jedan od dve vrste ugaone količine kretanja u kvantnoj mehanici, a druga je orbitalna ugaona količina kretanja, koja je analogna ugaonoj količini kretanja u klasičnoj mehanici, a nastaje kada se čestica kreće po zakrivljenoj, kružnoj putanji.

Postojanje spina zaključeno je iz Štern-Gerlahovog eksperimenta, u kojem su posmatrane čestice posedovale ugaonu količinu kretanja koja se nije mogla opisati samom orbitalnom ugaonom količinom kretanja. Vrednosti spina su kvantizovane, što znači da spin može poprimiti samo tačno određene vrednosti. Prema spinu, sve čestice se dele u dve velike grupe: fermione i bozone. Fermioni su čestice polucelobrojnog spina, a bozoni čestice celobrojnog spina.

Objašnjenje

U okviru kvantne mehanike čestice poseduju vlastiti (intrinsični) ygaoni impuls. Ovaj ugaoni impuls je kvantizovan, to jest može poprimiti samo strogo određene vrednosti i naziva se spin. Zbog svojih osobitih svojstava, spin se ne može jednostavno objasniti kružnim kretanjem, to jest vrtnjom (rotacijom) čestice u okvirima klasične mehanike. Pokazuje se prikladnim prilikom prikaza spina u u okviru kvantne mehanike da se uvede bezdimenzionalna veličina „spinskog kvatnog broja” s, koja može poprimiti vrednost celih (s = 0, 1, 2...) ili polucelih (s = 1/2, 3/2...) brojeva. Čestice sa celobrojnim spinskim brojem su bozoni, a oni sa polucelim su fermioni. Iznos ugaonog impulsa može poprimiti samo vrednosti zadate sa:

$L^{2}=\hbar ^{2}\cdot s\cdot (s+1)$

gde je: ħ - redukovana Plankova konstanta. Osim kvantizacije iznosa spina, kvantizovan je i iznos projekcije spina s_z na neku proizvoljno odabranu z osu, koja može poprimiti samo vrednosti:

$L_{z}=\hbar \cdot s_{z},\qquad s_{z}=-s,-s+1,\cdots ,s$

Zbrajanje spina i orbitalnog ugaonog impulsa u okviru kvantne mehanike takođe se vrši na specifičan način. Čestice koje poseduju spin, mogu da poseduju intrinzični magnetni moment μ, tako da za česticu naboja q, mase m, i spina s vredi:

$\mu =g\cdot {\frac {q}{2\cdot m}}\cdot s$

gde je: g - veličina zvana žiromagnetski odnos ili Landeov g faktor, koji za elektron iznosi oko 2,0023. Intrinsični magnetni moment čestice ne može se objasniti u okviru klasične fizike i klasične elektrodinamike, na primer kao jednostavna rotacija naelektrisane čestice naboja e sa ugaonim impulsom iznosa L. Za povezivanje veličina s i μ potrebno je tumačenje u okviru kvantne elektrodinamike.

Pod pojmom spina često se osim ugaonog impulsa podrazumeva zapravo sam spinski kvantni broj s, ili čak intrinsični magnetni moment čestice.

U engleskom jeziku reč spin ima više značenja, od kojih su mnoga nevezana sa fizikom. U okviru fizike, literatura na engleskom pojam spin koristi kao naziv za vlastiti (intrinsični) ugaoni impuls, odnosno ugaoni impuls povezan sa vrtnjom tela oko njegovog vlastitog centra mase, bilo u okviru klasične ili kvante fizike. U srpskom jeziku pojam spin se koristi u okviru kvantne mehanike.

Otkriće

Atomi imaju vlastiti magnetski moment, nehomogeno magnetno polje deluje na njih tako da otklanja snop od početnog smera. Spin je otkriven 1922. godine u Štern-Gerlahovom eksperimentu kada su Oto Štern i Volter Gerlah mereći magnetni dipolni moment atoma srebra pri prolasku kroz nehomogeno magnetno polje primetili cepanje snopa jonizovanih atoma na dva zraka. Uopštenije, primetili su da se snop cepa na 2l + 1 delova, gde je l orbitalni kvantni broj. Sličan eksperiment sa vodonikovim atomom je ponovljen 1927. godine i ponovo je dobijeno isto cepanje snopa. Jedino objašnjenje ovakve osobine bilo da elektron pored orbitalnog momenta impulsa poseduje dodatni unutrašnji ugaoni moment impulsa koji je nazvan spin.

Dž. J. Ulenbek i S. A. Goudsmit razjasnili su Štern-Gerlahov eksperiment 1925. uvođenjem spina elektrona. Elektron se ponaša kao mali magnet, tako da se njegov spinski magnetni moment ili sabira ili oduzima sa orbitalnim magnetskim momentom. Odatle razlika između magnetskih momenata identičnih atoma i razdvajanje snopa atoma srebra. Generalno, za dati spin s vektor impulsa vrtnje precesira oko smera magnetskog polja tako da su dopušteni samo oni smerovi koji odgovaraju projekciji sa 2∙s + 1 vrednošću magnetnog kvantnog broja, m = s, s – 1, … , –s. Ta se pojava naziva prostornom kvantizacijom. Kvantni broj spina poprima samo cele ili polucele vrednosti, a pripadajuće čestice zadovoljavaju Boze-Ajnštajnovu, odnosno Fermi-Dirakovu statistiku i nazivaju se bozonima, odnosno fermionima.

U relativističkoj teoriji P. Diraka spin elektrona pojavljuje se kao posledica geometrijskoga karaktera Dirakovih talasa. Rešenje Dirajove jednačine jednostupne su matrice s četiri reda, koje se nazivaju spinori, a odražavaju invarijantna svojstva na transformaciji Lorencove grupe. Čestice određenog spina opisane su u relativističkoj kvantnoj teoriji poljima određenog geometrijskog karaktera. Tako su čestice sa spinom ħ/2 opisane spinornim poljima, čestice sa spinom 0 skalarnim, a čestice sa spinom ħ vektorskim poljima (generalno tenzorskim poljima za celobrojne spinove). Pritom operator kvadrata spina, S², ima vlastite vrednosti ~ ħ²∙s∙(s + 1).

Literatura

• Cohen-Tannoudji, Claude; Diu, Bernard; Laloë, Franck (2006). Quantum Mechanics (2 volume set izd.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-56952-7. 
• Condon, E. U.; Shortley, G. H. (1935). „Especially Chapter 3”. The Theory of Atomic Spectra. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-09209-8. 
• Hipple, J. A.; Sommer, H.; Thomas, H.A. (1949). „A precise method of determining the faraday by magnetic resonance”. Physical Review. 76 (12): 1877—1878. Bibcode:1949PhRv...76.1877H. doi:10.1103/PhysRev.76.1877.2. 
• Edmonds, A. R. (1957). Angular Momentum in Quantum Mechanics. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-07912-7. 
• Jackson, John David (1998). Classical Electrodynamics (3rd izd.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-30932-1. 
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th izd.). Brooks/Cole. ISBN 978-0-534-40842-8. 
• Thompson, William J. (1994). Angular Momentum: An Illustrated Guide to Rotational Symmetries for Physical Systems. Wiley. ISBN 978-0-471-55264-2. 
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th izd.). W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0809-4. 
• Sin-Itiro Tomonaga, The Story of Spin, 1997
• B. Friedrich, D. Herschbach (2003). „Stern and Gerlach: How a Bad Cigar Helped Reorient Atomic Physics”. Physics Today. 56 (12): 53. Bibcode:2003PhT....56l..53F. S2CID 17572089. doi:10.1063/1.1650229. 
• Ehrenfest, P. (novembar 1925). „Ersetzung der Hypothese vom unmechanischen Zwang durch eine Forderung bezüglich des inneren Verhaltens jedes einzelnen Elektrons”. Die Naturwissenschaften. 13 (47): 953—954. ISSN 0028-1042. S2CID 32211960. doi:10.1007/bf01558878. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Streater, Ray F.; Wightman, Arthur S. (2000). PCT, Spin & Statistics, and All That (5th izd.). Princeton: Princeton University Press. ISBN 0-691-07062-8. 
• Jabs, Arthur (2010). „Connecting spin and statistics in quantum mechanics”. Foundations of Physics. 40 (7): 776—792. Bibcode:2010FoPh...40..776J. arXiv:0810.2399 . doi:10.1007/s10701-009-9351-4. 

Spoljašnje veze

• Goudsmit on the discovery of electron spin.
• Nature: "Milestones in 'spin' since 1896."
• ECE 495N Lecture 36: Spin Online lecture by S. Datta