Fermioni

Fermioni su čestice koje podležu Paulijevom principu isključenja, što podrazumeva da u datom sistemu ne postoje dva identična fermiona koja se istovremeno nalaze u potpuno istom stanju. Raspodela fermiona u sistemu opisana je Fermi-Dirakovom statistikom, a talasna funkcija koja opisuje kvatno stanje u kom se fermion može nalaziti je antisimetrična. Sve elementarne čestice se prema spinu mogu podeliti na fermione i bozone. Fermioni su čestice čiji spin ima polucelu vrednost $({\frac {1}{2}},{\frac {3}{2}},{\frac {5}{2}},\dots )$, a bozoni su čestice celog spina i opisani su Boze-Ajnštajnovom statistikom i koji su opisani simetričnom talasnom funkcijom. Fermioni su naziv dobili po italijanskom fizičaru Enriku Fermiju. Fermionske elementarne čestice se dele na kvarkove i leptone. Najpoznatija fermionska čestica je elektron.

Standardni model elementarnih čestica, sa baždarenim bozonima u četvrtoj koloni prikazanoj crvenom bojom

Antisimetrična talasna funkcija koja opisuje stanje dva fermiona u beskonačnoj kvadratnoj potencijalnoj jami

Proton je građen od dva gornja (u) kvarka i jednoga donjeg (d) kvarka. Odabir boja pojedinih kvarkova je proizvoljan, ali sve tri boje moraju biti prisutne. Jake nuklearne sile između kvarkova posredovane su gluonima.

Pregled međudelovanja između subatomskih čestica opisanih standardnim modelom.

Neutron je građen od jednog gornjeg (u) kvarka i dva donja (д) kvarka. Jaku nuklearnu silu posreduju gluoni (talasi). Jaka nuklearna sila ima tri vrste naboja, crveno, zeleno i plavo. Treba imati na umu da je izbor plave boje za gornji kvark proizvoljan; pretpostavlja se da „naboj u boji” kruži između 3 kvarka.

Električna struja je usmereno kretanje slobodnih elektrona.

Upotrebom komore na mehuriće prvi put je otkriven neutrino 13. decembra 1970. Neutrino je udario proton u vodonikovom atomu. Sudari se vide na desnoj strani, gde se seku 3 linije.

Niz proton-proton ili p-p niz prevladava kod zvezda veličine našeg Sunca ili manjih.

Na primer spin je leptona i kvarkova jednak broju 1/2. Oni se podvrgavaju se Paulijevom načelu isključenja. Čestice složene od neparnog broja elementarnih fermiona takođe su fermioni (na primer proton, neutron, atomska jezgra tricijuma ³H, jezgra helijuma ³He, jezgra ugljenika ¹³C), a čestice sačinjene od parnog broja fermiona su bozoni (na primer jezgra deuterijuma ²H, jezgra helijuma ⁴He, jezgra ugljenika ¹²C). Sva poznata materija današnjeg svemira sastavljena je od fermiona: bariona i leptona.

Fermion	Znak	Antičestica	Električni naboj Q/e	Spin	Masa mirovanja (MeV/c2)
elektron	e-	e+	-1	1/2	0,5
mion	ν-	ν+	-1	1/2	106
tauon	τ-	τ+	-1	1/2	1,78
elektronski neutrino	νe	νe	0	1/2	< 2,2
mionski neutrino	νμ	νμ	0	1/2	< 1,7
tauski neutrino	ντ	ντ	0	1/2	< 15,5
proton	p	p	+1	1/2	938,3
neutron	n	n	0	1/2	939,6

Kvarkovi i leptoni

Glavni članci: Kvark i Lepton

Zanimljiva je činjenica da popis svih elementarnih čestica koje izgrađuju svu materiju u svemiru jednostavno stane na jedan list papira. Prema standardnom modelu tih elementarnih čestica ima ukupno 12. One su podijeljene u dve grupe čestica koje se nazivaju kvarkovi i leptoni. Postoji 6 kvarkova i 6 leptona (jednim imenom se nazivaju fermioni).

Popis kvarkova i leptona

Kvarkovi	Leptoni
Gornji (u – eng. up)	Elektron (e-)
Donji (d – eng. down)	Elektronski neutrino (𝜈𝑒)
Čarobni (c – eng. charm)	Mion (𝜇−)
Strani (s – eng. strange)	Mionski neutrino (𝜈𝜇)
Vršni (t – eng. top)	Tauon (𝜏)
Dubinski (b – eng. bottom)	Tau neutrino (𝜈𝜏)

Poznato je da je elektron jedan od graditelja atoma i čestica koja je odgovorna za električnu struju u električnom provodniku. Elektron je elementarna čestica što znači da nema unutrašnju podstrukturu. Svih 12 čestica u tablici gore smatraju se elementarnim česticama. Iznenađujuće je to da se proton i neutron ne spominju u toj tabeli.

Sva materija sačinjena je od atoma, svaki atom je sačinjen od negativno naelektrisanih elektrona koji kruže oko malog, teške, pozitivno naelektrisanog atomske jezgre. S druge strane, jezgra atoma se sastoji od protona, koji imaju pozitivan električni naboj, i neutrona, koji su bez naboja. Ako je iznos naboja protona isti kao i kod elektrona (ali suprotnog predznaka), neutralni atom sadrži jednak broj protona u jezgru i elektrona u orbiti. Broj neutrona je obično isti kao i broj protona, mada može biti malo drugačiji dajući tako različite izotope atoma.

Kao što se pre verovalo da je atom osnovna građevna jedinica materije, a zatim je otkriveno da se sastoji od još elementarnijih čestica: elektrona, protona i neutrona, isto tako se sada zna da protoni i neutroni nisu elementarne čestice, ali elektron je bio i ostao elementaran. Protoni i neutroni su sačinjeni od kombinacije gornjih i donjih kvarkova. Budući da imaju unutrašnju podstrukturu, ne mogu se smatrati elementarnim česticama. Proton se sastoji od dva gornja i jednog donjeg kvarka, a neutron od dva donja i jednog gornjeg kvarka. To se može prikazati na sledeći način:

${\mbox{p}}={\mbox{u}}{\mbox{u}}{\mbox{d}}$

${\mbox{n}}={\mbox{d}}{\mbox{d}}{\mbox{u}}$

Budući da proton nosi električni naboj, neki od kvarkova takođe moraju biti naelektrisani. Međutim, isti kvarkovi, samo u drugoj kombinaciji, postoje i unutar neutrona koji je bez naboja. Zbog toga se naboji kvarkova moraju sabrati u kombinaciji koja čini proton, a poništiti u kombinaciji koja čini neutron. Ako se označi naboj gornjeg kvarka sa 𝑄_𝑢 i naboj donjeg kvarka sa 𝑄_𝑑, dobija se sledeće:

${\mbox{p}}({\mbox{u}}{\mbox{u}}{\mbox{d}})_{naboj}=Q_{u}+Q_{u}+Q_{d}=1$

${\mbox{n}}({\mbox{d}}{\mbox{d}}{\mbox{u}})_{naboj}=Q_{d}+Q_{d}+Q_{u}=0$

Ove dve jednačine su jednostavne za rešavanje, uzimajući u obzir da su naboji gornjeg i donjeg kvarka redom:

$Q_{u}=+{\frac {2}{3}}$

$Q_{d}=-{\frac {1}{3}}$

Treba samo napomenuti da je u gornjim jednačinama korišten dogovor koja postavlja da naboj protona iznosi +1, dok u standardnim jedinicama približno iznosi 1,6∙10⁻¹⁹ C (kulon). Ovaj naboj protona naziva se još i elementarnim nabojem i označava se slovom 𝑒.

Do otkrića kvarkova, fizičari su smatrali da električni naboj može biti samo celobrojni umnožak elementarnog naboja. Tako elektron ima električni naboj −𝑒, preoton +𝑒, jezgro helijuma +2𝑒 i tako dalje. Kvarkovi, zavisno od vrste, imaju samo deo elementarnog naboja: +2/3𝑒 ili −1/3𝑒. Ali, budući da kvarkovi ne postoje samostalno, već dolaze uvek u kombinaciji dva ili tri kvarka, u prirodi nikad nije zapaženo postojanje čestice s nabojem manjim od jednog elementarnog naboja. Čestice sastavljene od 3 kvarka nazivaju se barionima, dok se mezonima nazivaju čestice koje se sastoje od parnog broja kvarkova i antikvarkova. U donjoj tablici, koja pokazuje način na koji su kvarkovi grupisani u generacije, svi kvarkovi u prvom retku imaju naboj +2/3, a u drugom retku −1/3. Ovo grupisanje kvarkova u generacije strogo prati poredak kojim su kvarkovi otkriveni.

Kvarkovska generacija

	Prva generacija	Druga generacija	Treća generacija
+𝟐/𝟑	Gornji (u)	Čarobni (c)	Vršni (t)
-1/𝟑	Donji (d)	Strani (s)	Dubinski (b)

Sva materija u svemiru sastoji se od atoma, dakle od protona i neutrona, stoga su gornji i donji kvarkovi najviše zastupljeni kvarkovi u svemiru. Ostali kvarkovi su puno masivniji (masa kvarkova raste kako se ide od prve prema drugoj i trećoj generaciji) i puno rjeđi. Međutim, ranije u evoluciji svemira materija je bila daleko energičnija, stoga su masivniji kvarkovi bili mnogo češći i imali su značajnu ulogu u reakcijama koje su se dogodile.

Od leptona najpoznatiji je elektron, stoga su leptoni najviše i proučavani budući da se svojstva elektrona oglegaju u mionu i tauonu. Ova tri leptona imaju isti električni naboj i malo toga, osim mase, razlikuje elektron od miona i tauona. Jedina očita razlika je u tome što se mion i tauon mogu raspadati na druge čestice (iz prve i druge generacije leptona i njihove antičestice), dok je elektron stabilna čestica.

Donja tablica prikazuje grupisanje leptona u 3 generacije. Isto kao i kod kvarkova, masa leptona se povećava kako se ide prema višoj generaciji, barem što se tiče prvog reda u tablici.

Ostala 3 leptona se nazivaju neutrini, jer su električno neutralni. Treba napomenuti da nije isto reći, na primer, da je neutron bez naboja i da je neutron neutralan. Neutron se sastoji od 3 kvarka i svaki od njih nosi električni naboj koji se u konačnom zbiru poništi. Neutrini, za razliku od neutrona, su elementarne čestice. Kao takve nisu građene od drugih elementarnijih komponenti – oni su istinski neutralni. Stoga, da bi se razlikovale takve čestice od onih kojima se naboji komponenti poništavaju, može se reći za neutrine (i slične čestice) da su neutralni, a za neutrone (i čestice slične njima) da su bez naboja. Prema standardnom modelu smatra se da su neutrini čestice bez mase, iako rezultati eksperimenta Super-Kamiokande (M. Košiba) u Japanu daju naznaku da bi neutrini ipak mogli imati izuzetno malu, ali konačnu masu. Budući da su neutrini bez mase i neutralni, to im uskraćuje bilo kakvo fizičko postojanje. Međutim, neutrini imaju energiju i ta ih energija čini stvarnima.

Leptonska generacija

	Prva generacija	Druga generacija	Treća generacija
−𝟏	Elektron (𝑒−)	Mion (𝜇−)	Tauon (𝜏−)
𝟎	Elektronski neutrino (𝜈𝑒)	Mionski neutrino (𝜈𝜇)	Tau neutrino (𝜈𝜏)

Leptoni, za razliku od kvarkova, postoje u prirodi kao zasebne čestice. Donja tablica pokazuje gde je sve moguće naći leptoni u prirodi. Elektron je vrlo poznata čestica i njegova svojstva su uspostavljena u osnovama fizike. Njegov partner, elektronski neutrino, je manje poznat ali jednako čest u prirodi. U velikom broju ga proizvode neki radioaktivni procesi i središnja jezgra nuklearnih reaktora, dok je Sunce najveći proizvođač. Približno 10¹² elektronskih neutrina prođe kroz naše telo svake sekunde, većina nastala u nuklearnim reakcijama koje se odvijaju u jezgru Sunca. Budući da jako retko međudeluju s materijom veliki broj neutrina koji prođe kroz naše telo ne čini nikakvu štetu.

Leptoni druge generacije su ređi, ali se mogu naći u prirodi. Mione je lako proizvesti u laboratorijskim eksperimentima. Osim po masi, vrlo su slični elektronima. Zbog velike mase su nestabilni, te se raspadaju na elektrone i neutrina. Jednostavno se mogu promatrati u eksperimentima sa kosmičkim zracima.

Prisutnost leptona u prirodi

Prva generacija	Druga generacija	Treća generacija
Elektron: - nalazi se u atomima; - važan u električnoj struji; - nastaje beta-raspadom.	Mion: - nastaje u velikom broju udarom kosmičkih zraka o gornje slojeve atmosfere.	Tauon: - do sada viđen samo u laboratorijama.
Elektronski neutrino: - nastaje beta-raspadom.	Mionski neutrino: - nastaje u nuklearnim reaktorima, - nastaje udarom kosmičkih zraka o gornje slojeve atmosfere.	Tau neutrino: - do sada viđen samo u laboratorijama.

Članovi treće generacije nisu viđeni u nikakvim prirodnim procesima, barem ne u ovom stadiju evolucije svemira. Mnogo ranije, kada je svemir bio topliji i kada su čestice imale daleko više energije, leptoni treće generacije su često nastajali u prirodnim reakcijama. To je međutim bilo pre nekoliko milijardi godina. Danas se tauon može posmatrati samo u laboratorijskim ogledima, dok tau neutrino nije direktno viđen u eksperimentima već se njegovo prisustvo može zaključiti iz određenih reakcija.

Vidi još

• Elementarne čestice
• Bozoni
• Paulijev princip isključenja
• Subatomske čestice
• Fermi-Dirakova statistika

Literatura

• B.A. Schumm (2004). Deep Down Things: The Breathtaking Beauty of Particle Physics. Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7971-5. 
• „The Standard Model of Particle Physics Interactive Graphic”. 
• I. Aitchison; A. Hey (2003). Gauge Theories in Particle Physics: A Practical Introduction. Institute of Physics. ISBN 978-0-585-44550-2. 
• W. Greiner; B. Müller (2000). Gauge Theory of Weak Interactions. Springer. ISBN 978-3-540-67672-0. 
• G.D. Coughlan; J.E. Dodd; B.M. Gripaios (2006). The Ideas of Particle Physics: An Introduction for Scientists. Cambridge University Press. 
• D.J. Griffiths (1987). Introduction to Elementary Particles. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-60386-3. 
• G.L. Kane (1987). Modern Elementary Particle Physics. Perseus Books. ISBN 978-0-201-11749-3. 
• T.P. Cheng; L.F. Li (2006). Gauge theory of elementary particle physics. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-851961-4.  Highlights the gauge theory aspects of the Standard Model.
• J.F. Donoghue; E. Golowich; B.R. Holstein (1994). Dynamics of the Standard Model. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-47652-2.  Highlights dynamical and phenomenological aspects of the Standard Model.
• L. O'Raifeartaigh (1988). Group structure of gauge theories. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-34785-3. 
• Nagashima, Yorikiyo (2013). Elementary Particle Physics: Foundations of the Standard Model, Volume 2. Wiley. ISBN 978-3-527-64890-0.  920 pages.
• Schwartz, Matthew D. (2014). Quantum Field Theory and the Standard Model. Cambridge University. ISBN 978-1-107-03473-0.  952 pages.
• Langacker, Paul (2009). The Standard Model and Beyond. CRC Press. ISBN 978-1-4200-7907-4.  670 pages. Highlights group-theoretical aspects of the Standard Model.
• E.S. Abers; B.W. Lee (1973). „Gauge theories”. Physics Reports. 9 (1): 1—141. Bibcode:1973PhR.....9....1A. doi:10.1016/0370-1573(73)90027-6. 
• M. Baak; et al. (2012). „The Electroweak Fit of the Standard Model after the Discovery of a New Boson at the LHC”. The European Physical Journal C. 72 (11): 2205. Bibcode:2012EPJC...72.2205B. S2CID 15052448. arXiv:1209.2716 . doi:10.1140/epjc/s10052-012-2205-9. 
• Y. Hayato; et al. (1999). „Search for Proton Decay through p → νK⁺ in a Large Water Cherenkov Detector”. Physical Review Letters. 83 (8): 1529—1533. Bibcode:1999PhRvL..83.1529H. S2CID 118326409. arXiv:hep-ex/9904020 . doi:10.1103/PhysRevLett.83.1529. 
• S.F. Novaes (2000). „Standard Model: An Introduction”. arXiv:hep-ph/0001283 . 
• D.P. Roy (1999). „Basic Constituents of Matter and their Interactions – A Progress Report”. arXiv:hep-ph/9912523 . 
• F. Wilczek (2004). „The Universe Is A Strange Place”. Nuclear Physics B: Proceedings Supplements. 134: 3. Bibcode:2004NuPhS.134....3W. S2CID 28234516. arXiv:astro-ph/0401347 . doi:10.1016/j.nuclphysbps.2004.08.001. 
• Georgi, Howard (1999), Lie algebras in particle physics, Perseus Books Group, ISBN 978-0-7382-0233-4 .
• Christman, J. Richard (2001), „Colour and Charm” (PDF), www.physnet.org, Project PHYSNET, document MISN-0-283 .
• Hawking, Stephen (1998), A Brief History of Time, Bantam Dell Publishing Group, ISBN 978-0-553-10953-5 .
• Close, Frank (2007), The New Cosmic Onion, Taylor & Francis, ISBN 978-1-58488-798-0 .
• Wu, T.-Y.; Pauchy Hwang, W.-Y. (1991). Relativistic quantum mechanics and quantum fields. World Scientific. str. 321. ISBN 978-981-02-0608-6. 
• Muta, T. (2009). Foundations of Quantum Chromodynamics: An introduction to perturbative methods in gauge theories. Lecture Notes in Physics. 78 (3rd izd.). World Scientific. ISBN 978-981-279-353-9. 
• Smilga, A. (2001). Lectures on quantum chromodynamics. World Scientific. ISBN 978-981-02-4331-9. 
• Pauli, Wolfgang (1941). „Relativistic Field Theories of Elementary Particles”. Rev. Mod. Phys. 13: 203—32. Bibcode:1941RvMP...13..203P. doi:10.1103/revmodphys.13.203. 
• Yang C. N., Mills R. L. (1954). „Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance”. Phys. Rev. 96: 191—195. Bibcode:1954PhRv...96..191Y. doi:10.1103/PhysRev.96.191 . 
• Donaldson, Simon K. (1983). „Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds”. Bull. Amer. Math. Soc. 8 (1): 81—83. MR 0682827. doi:10.1090/S0273-0979-1983-15090-5 . 
• Pickering, A. (1984). Constructing Quarks. University of Chicago Press. ISBN 0-226-66799-5. 

Spoljašnje vze

• Explanation of gauge boson and gauge fields by Christopher T. Hill