Ciklotron

Ciklotron je vrsta akceleratora čestica. Ciklotroni ubrzavaju naelektrisane čestice pomoću visokofrekventnog naizmeničnog napona. Magnetsko polje pod pravim uglom uzrokuje da se čestice kreću gotovo kružnom putanjom, tako da više puta prolaze kroz ubrzavajući napon.

Ernest O. Lorenc, sa Berkli univerziteta, se smatra izumiteljem ciklotrona 1929. godine. Van Mađarske je manje poznato da je Šandor Gal možda opisao rad ciklotrona otprilike u isto vreme kad i Lorenc; međutim, gotovo svi međunarodni izvori pripisuju ciklotron Lorencu kao izum. On je ciklotron koristio u eksperimentima za koje su bile potrebne čestice sa energijom do 1 MeV.

Kako ciklotron radi

Dijagram rada ciklotrona iz Lorensovog patenta iz 1934.

Elektrode (nazivaju se D elektrode), koje su prikazane desno, treba da budu u ravnoj vakuumskoj komori, između dva pola velikog magneta, koji se nalaze na malom rastojanju od elektroda čime se postiže veća jačina homogenog magnetnog polja između elektroda. Elektrode su oblika šupljeg, tankog, valjka, koji je “prerezan” na pola duž prečnika osnove i zatim su ove dve polovine razdvojene tako da se između njih nalazi uzak prorez. Sličan oblik dobili bi, na primer, kada bi neku valjkastu konzervu od paštete ili mesnog nareska prerezali na pola duž prečnika osnove i zatim ove dve polovine razdvojili.

Na elektrode se dovodi električni napon koji proizvodi električno polje samo u prorezu između elektroda, dok je električno polje unutar elektroda, kao, uostalom, i unutar svih “šupljih” provodnika jednako nuli. Reč je o poznatoj osobini električnog polja koja se u drugim slučajevima koristi, na primer, i za zaštitu od visokog napona efektom tzv. “Faradejevog kaveza”. U ovom slučaju, međutim, opisanom konstrukcijom elektroda postiže se da se naelektrisane čestice ubrzavaju (akcelerišu) samo za vreme dok prolaze kroz prorez izemeđu elektroda, a pri kretanju unutar šupljina dve elektrode njihova brzina i kinetička energija su konstantne, jer je tu, kao što je rečeno, električno polje (i sila) jednako nuli.

Takođe i homogeno magnetsko polje u šupljini, čiji su izvor polovi magneta primaknutog uz osnove elektroda, ne može da promeni brzinu naelektrisanih čestica. Magnetsko polje ima ovde ulogu da konstantno menja samo pravac i smer kretanja čestica, odnosno savija njihovu putanju, tako da čestice, nakon što naprave polukružnu putanju unutar svake od elektroda mogu ponovo da prođu kroz prorez između njih i ubrzaju se u električnom polju koje je tu prisutno. Pošto naelektrisane čestice, zbog kružnog oblika putanja, menjaju smer prolaska kroz prorez, potrebno je naizmenično menjati i smer električnog polja u prorezu, jer bi inače za dva uzastopna prolaska čestica se jednom ubrzala, a zatim usporila za isti iznos. Ovo se postiže naizmeničnom promenom polariteta napona (smera električnog polja) na elektrodama, sa frekvencijom (učestanošću) koja je prilagođena ugaonoj učestanosti prolaska čestica kroz prorez, odnosno ugaonoj brzini (frekvenciji) njihovog kružnog kretanja. Proračun ove frekvencije takođe ne predstavlja veliki problem, što je objašnjeno u delu “Fizika ciklotrona” (videti ispod).

Princip rada ciklotrona je, dakle veoma jednostavan. Magnetsko polje, koje je poprečno na pravac kretanja naelektrisanih čestica, “tera” ih da se kreću po kružnim (cilkličnim) putanjama sve većeg prečnika (spiralne putanje) i tako se veliki broj puta (sa velikom frekvencijom) ubrzavaju u prorezu između elektroda, pod uticajem uzdužnog električnog polja. Ovaj princip predstavljao je značajan napredak u odnosu na dotadašnje linearne akceleratore, koji su za isto ubrzanje zahtevali veći broj elektroda, veće napone i zauzimali više prostora (videti ispod - “Problemi koje je ciklotron rešio”).

Ovde je još jedino potrebno napomenuti, da se unutar ciklotrona nalazi vakuum, kako se naelektrisane čestice pri svome ubrzavanju (akceleraciji) ne bi nepotrebno sudarale sa molekulima vazduha i tako gubile brzinu.

Upotrebe ciklotrona

Nekoliko decenija, ciklotroni su bili najbolji izvor visokoenergetskih zraka za eksperimente u nuklearnoj fizici; nekoliko ciklotrona se i danas koristi za ovu vrstu istraživanja.

Ciklotroni se mogu koristiti u lečenju raka. Jonski zraci iz ciklotrona se mogu koristiti kao u protonskoj terapiji da prodru u telo i ubiju tumor radijacijom, minimizujući štetu koja se usput nanosi zdravom tkivu.

Ciklotronski zraci se mogu koristiti za bombardovanje atoma kako bi se stvorili kratkotrajni izotopi koji emituju pozitrone, pogodni za PET slikanje.

Problemi koje je ciklotron rešio

60-inčni ciklotron, oko 1939. godine. Vidi se zrak ubrzanih jona (verovatno protona ili deuterona) koji izlaze iz akceleratora i jonizuju okolni vazduh uzrokujući plavi sjaj.

Ciklotron je doneo napredak u odnosu na linearni akcelerator. Linearni akcelerator ubrzava čestice u pravoj liniji. Niz cilindričnih elektroda u cevima skače iz pozitivnog u negativan napon. 1920-ih nije bilo moguće dobiti visokofrekventne radio-talase visoke snage, pa su stupnjevi akcelereacije morali da budu na većoj udaljenosti, kako bi se prilagodili nižim frekvencijama, ili je moralo da se koristi više faza akceleracije kako bi se nadoknadila manja snaga u svakom stupnju.

Za brže čestice su potrebni duži akceleratori nego što su naučnici mogli da priušte. Kasniji linearni akceleratori su mogli da koriste klistrone visoke snage, i druge naprave koje predaju mnogo više snage na višim frekvencijama, ali pre nego što su ove naprave nastale, ciklotron je bio jeftiniji.

Ciklotroni ubrzavaju čestice u cikličnoj putanji. Stoga manji akcelerator može da ima mnogo veću dužinu putanje, sa više stupnjeva ubrzanja čestica.

Prednosti ciklotrona

• Ciklotron ima samo jedan par elektroda za ubrzavanje, što štedi ujedno i novac i potrebnu električnu snagu za istu efikasnost.
• Ciklotron proizvodi kontinualan snop čestica koje udaraju u “metu”, tako da je prosečna snaga relativno velika.
• Kompaktnost uređaja smanjuje i druge troškove, kao što su zaštita od elektromagnetnog zračenja ili postavljanje temelja i izgradnja zgrade u kojoj bi akcelerator trebaolo da bude smešten.

Ograničenja ciklotrona

Spiralna putanja zraka ciklotronskih čestica može da se sinhronizuje sa konstantnom frekvencijom promene izvora napona na elektrodama, jedino kada se čestice potčinjavaju Njutnovim zakonima kretanja. Jer, kada se čestice ubrzaju do toliko velike brzine da postanu značajni efekti Ajnštajnove specijalne relativnosti, zrak čestica počinje da gubi fazu sa konstantnom frekvencijom promene električnog polja, tako da ne može da dobija dodatno ubrzanje prilikom prolaska kroz procep između elektroda. Ciklotron je zbog toga sposoban da ubrzava čestice samo do brzine koja iznosi nekoliko procenata od brzine svetlosti. Za dobijanje snopova čestica još većih brzina upotrebljavaju se akceleratori pod nazivom sinhrociklotron, ili još kompleksniji sinhrotron, kao i neki od savremenijih linearnih akceleratora .

Fizika ciklotrona

Centripetalnu silu proizvodi magnetsko polje B, a jačina magnetne (Lorencove) sile koja deluje na česticu pri kretanju u magnetskom polju (i čini da se čestica kreće kružno) je jednaka Bqv. Prema tome,

${\frac {mv^{2}}{r}}=Bqv$

(gde je m masa čestice, q je naelektrisanje, v je brzina, a r je poluprečnik putanje.)

Stoga,

${\frac {v}{r}}={\frac {Bq}{m}}$

v/r je jednako ugaonoj brzini, ω, pa

$\omega ={\frac {Bq}{m}}$

I frekvencija

$\nu ={\frac {\omega }{2\pi }}$

Prema tome,

$\nu ={\frac {Bq}{2m\pi }}$

Ovo pokazuje kako za česticu konstantne mase, pri kretanju u pravcu poprečnom na pravac homogenog magnetnog polja, frekvencija kružnog kretanja ne zavisi od poluprečnika orbite čestice, nego samo od njene mase i količine naelektrisanja, kao i od jačine magnetnog polja. Ovo je značajno, jer je putanja spiralna i poluprečnik putanje se povećava za svaki sledeći obilazak. Međutim frekvencija se ipak ne smanjuje, pošto se čestica pri prolasku kroz prorez između elektroda ubrzava, tako da veću razdaljinu prelazi i većom brzinom, odnosno za isto vreme. Kako čestice po svojim brzinama prilaze brzini svetlosti, zbog relativističke zavisnosti mase od brzine, dobijaju i veću masu, pa je potrebna modifikacija frekvencije ili magnetnog polja tokom akceleracije. Ovo se postiže u sinhrociklotronu.

Relativistička frekvencija ciklotrona je

$\nu =\nu _{c}{\frac {m_{0}}{m_{0}+T/c^{2}}}$,

gde je $\nu _{c}$ klasična frekvencija naelektrisane čestice data gore, sa kinetičkom energijom$T$ i masom mirovanja $m_{0}$, a $c$ je brzina svetlosti.

Masa mirovanja elektrona je 511 keV, pa je korekcija frekvencije 1% za magnetnu vakuumsku cev sa 5,11 kV jednosmernim naponom. Masa protona je skoro dve hiljade puta veća od mase elektrona, pa 1% korekcije energije iznosi 9 MeV (Mega-elektronvolti, što je dovoljno da izazove nuklearne reakcije.

Literatura

• S. Macura, J. Radić-Perić, ATOMISTIKA, Službeni list, Beograd, 2004., str. 47.

Vidi još

• Žirotron
• Linearni akcelerator
• Akcelerator čestica
• Sinhrociklotron
• Sinhrotron

Spoljašnje veze

• U.S. Patent 1.948.384 -- Metoda i aparatura za ubrzavanje jona (Method and apparatus for the acceleration of ions)
• "The 88-Inch Cyclotron at LBNL"
• "The NSCL at Michigan State University" Home of coupled K500 and K1200 cyclotrons; the K500, being the first superconducting cyclotron and the K1200 currently the most powerful in the world.
• Rutgers Cyclotron and "Building a Cyclotron on a Shoestring" Tim Koeth, now a graduate student at Rutgers University, built a 12-inch 1 MeV cyclotron as an undergraduate project, which is now used for a senior-level undergraduate and a graduate lab course.
• „Simulacija/animacija (java applet) rada ciklotrona"
• "Resonance Spectral Analysis with a Homebuilt Cyclotron" an experiment done by Fred M. Niell, III his senior year of high school (1994-95) with which he won the overall grand prize in the ISEF.
• Relativistic accelerator physics PDF
• Wired news article about a neighborhood cyclotron in Anchorage, Alaska