Хипербола

За стилску фигуру, погледајте Хипербола (књижевност)

Хипербола (старогрч. ύπερβολή, претеривање) у математици је алгебарска крива другог реда у равни, дата следећом једначином: ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$. Састоји се из два симетрична дела, има два фокуса и две асимптоте дате једначином $ay\pm bx=0$. Тачка пресека асимптота представља центар симетрије хиперболе.

Хиперболе x²-y²=1 и y²-x²=1

Хипербола и њена 2 фокуса

Хипербола, заједно са параболом и елипсом, представља три типа конусних пресека. Конусни пресеци се добијају у пресеку равни са конусном површином (конусна површина се протеже у оба правца).

Једначине хиперболе

Параметарска једначине хиперболе је: ${\begin{cases}x=a\sec \alpha \\y=b\tan \alpha \end{cases}}$

У Декартовом координатном систему, хипербола се описује једначином:

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.$

Особине

Постоје две важне особине фокуса хиперболе $F_{1},F_{2}$:

1. За сваку тачку хиперболе Р, важи (d је растојање): $\qquad \mid d(P,F_{1})-d(P,F_{2})\mid =2a\qquad a\in \mathbb {R}$
   Ово својство омогућава и следећу дефиницију хиперболе: Геометријско место тачака у равни, за које је апсолутна вредност разлике растојања од било које тачке до две фиксне тачке у истој равни (два фокуса), константна.
2. Тангента на сваку тачку хиперболе Р представља бисектрису $\angle F_{1}PF_{2}$.

Спољашње везе

• Информације о хиперболи