Џон фон Нојман

Џон фон Нојман (мађ. Margittai Neumann Janos Lajos; Будимпешта, 28. децембар 1903 — Вашингтон, 8. фебруар 1957) је био мађарско-амерички математичар, научник и универзитетски професор. Фон Нојман је дао допринос квантној физици, функционалној анализи, теорији скупова, топологији, информатици, економији, нумеричкој анализи, хидродинамици, статици и многим другим математичким пољима као један од историјски истакнутих математичара.

Џон фон Нојман
Лични подаци
Датум рођења	(1903-12-28)28. децембар 1903.
Место рођења	Будимпешта, Аустроугарска
Датум смрти	8. фебруар 1957.(1957-02-08) (53 год.)
Место смрти	Вашингтон, САД
Образовање	ЕТХ Цирих, Универзитет Лоранд Етвош
Породица
Деца	Marina von Neumann Whitman
Научни рад
Познат по	Abelian von Neumann algebra Affiliated operator Amenable group Аритметичко-логичка јединица Вискозност флуида Axiom of regularity Axiom of limitation of size Backward induction Blast wave (fluid dynamics) Bounded set (topological vector space) Carry-save adder Cellular automata Class (set theory) Computer virus Commutation theorem Continuous geometry Coupling constants Decoherence theory (quantum mechanics) Density matrix Direct integral Doubly stochastic matrix Duality Theorem Durbin–Watson statistic EDVAC Ergodic theory explosive lenses Теорија игара Hilbert's fifth problem Hyperfinite type II factor Inner model Inner model theory Interior point method Koopman–von Neumann classical mechanics Lattice theory Lifting theory Merge sort Middle-square method Минимакс теорема Монте Карло метода Осигурано узајамно уништење Normal-form game Operation Greenhouse Operator theory Pointless topology Polarization identity Pseudorandomness Pseudorandom number generator Quantum logic Quantum mutual information Quantum statistical mechanics Radiation implosion Rank ring Self-replication Software whitening Sorted array Spectral theory Standard probability space Stochastic computing Stone–von Neumann theorem Subfactor Ultrastrong topology Von Neumann algebra Фон Нојманова архитектура Von Neumann bicommutant theorem Von Neumann cardinal assignment Von Neumann cellular automaton Von Neumann interpretation Von Neumann measurement scheme Von Neumann Ordinals Von Neumann universal constructor Von Neumann entropy Von Neumann Equation Von Neumann neighborhood Von Neumann paradox Von Neumann regular ring Von Neumann–Bernays–Gödel set theory Von Neumann universe Von Neumann spectral theorem Von Neumann conjecture Von Neumann ordinal Von Neumann's inequality Von Neumann's trace inequality Von Neumann stability analysis Von Neumann extractor Von Neumann ergodic theorem Von Neumann–Morgenstern utility theorem ZND detonation model
Награде	Bôcher Memorial Prize (1938) Navy Distinguished Civilian Service Award (1946) Medal for Merit (1946) Medal of Freedom (1956) Enrico Fermi Award (1956)

Биографија

Био је најстарији од три брата, син адвоката Макса Нојмана који је радио у банци, и Маргарет Кан. Одрастао је у јеврејској породици. Са шест година могао је да подели осмоцифрене бројеве напамет, и да разговара са својим оцем на старогрчком језику. Рано је показивао интересовање и за математику, својства бројева и законе света који га окружује. Као осмогодишњак савладао је рачунање, а са дванаест година био је на нивоу постдипломаца математике. Још као дете показивао је изванредну интелигенцију. Са шест година је напамет делио осмоцифрене бројеве. Памтио је странице текста на први поглед. Када је једном приликом шестогодишњи фон Нојман видео своју мајку како бесциљно зури, упитао ју је: Шта то рачунаш?

Сматрају га једним од најбриљантнијих људи 20. века, па је тако познати економиста Николас Калдор за Нојмана рекао: 'Непобитно, он је био биће најближе генију које сам икада срео'. Његово интересовање није било само за математику, а извештаји о њему говоре да је са осам година прочитао све 44 књиге светске историје. Могао је да памти странице текста на први поглед, дар који ће касније изненадити нобеловске лауреате. Волео је да измишља механичке играчке, а био је експерт за Амерички грађански рат, суђење Јованки Орлеанки и историју Византије. 1911. године уписао је Лутерову гимназију у Будимпешти.

Године 1913. његов отац јe добио титулу и породица Нојман је стекла мађарску ознаку за племство Margittai, или што одговара аустријској титули von. Тако је Нојман Јанош постао Јанош вон Нојман, име које је касније променио у немачко Јохан фон Нојман. Предавао је на Берлинском Универзитету као најмлађи доцент у историји од 1926. до 1930. када су он, његова мајка и његова браћа емигрирали у Америку. Необично да је он поенглезио Јохан у Џон, а да је задржао аустријско аристократско презиме von Neumann, док су његова браћа усвојила презимена Vonneumann и Neumann.

Уживао је у екстравагантним забавама и брзој, опасној вожњи аутомобила. Једном је објаснио једну од својих многих саобраћајних несрећа на овај начин : “Возио сам се путем. Дрвеће са десне стране пролазило ме је у савршеном реду брзином од 60 mi (97 km) на час. Изненада једно од њих ми је стало на пут.” Волео је да једе, да пије (рекао је да зна да броји све осим калорија), да прича прљаве приче и вицеве (нпр. Телесно насиље је незадовољство учињено са намером пружања задовољства) и да зури у ноге младих жена (толико да су секретарице у Лос Аламосу често покривале отворене стране својих столова картонима.)

Према његовом пријатељу Теодору фон Карману, фон Нојманов отац је желео да му се Џон придружи у послу у индустрији и на тај начин уложи своје време у финансијски кориснији подухват од математике. У ствари, његов отац је тражио од фон Кармана да убеди свог сина да не узима математику као главни предмет. Фон Нојман и његов отац су одлучили да је најбољи пут у каријери постати хемијски инжењер. То није било нешто о чему је фон Нојман имао много знања, па је договорено да полаже двогодишњи курс хемије без могућности дипломирања на Универзитету у Берлину, након чега је полагао пријемни испит на престижној ЕТХ Цирих, који је положио у септембру 1923. У исто време, фон Нојман је такође уписао Пазмани Петер универзитет у Будимпешти, као докторанд у области математике. За своју тезу, изабрао је да произведе аксиоматизацију Канторове теорије скупова. Дипломирао је као хемијски инжењер на ЕТХ Цириху 1926. (иако Вигнер каже да фон Нојман никада није био много везан за предмет хемије ), и положио завршне испите са cumma cum laude за свој докторат. у математици (са малолетницима у експерименталној физици и хемији) истовремено са његовом дипломом хемијског инжењерства, о којој је Вигнер написао: „Очигледно докторска теза и испит нису представљали значајан напор“. Затим је отишао на Универзитет у Гетингену на основу гранта Рокфелерове фондације да студира математику код Дејвида Хилберта. Херман Вајл, у својој некрологу Еми Нетер, сећа се како би у зиму 1926-1927 фон Нојман, Нетер и он шетали после његових часова „хладним, мокрим, кишним улицама Гетингена“ где су разматрали хиперкомплексне системе бројева и њихове репрезентације.

Између 1926. и 1930. био је приватни предавач у Берлину. Са 25 година објавио је 10 радова, а са 30 година близу 36. Фон Нојман је био позван у Принстон уЊу Џерзи 1930, и био је један од четворице људи одабраних за први наставни кадар Institute For Advanced Study, где је био професор математике од оснивања Института до своје смрти.

Од 1936. до 1938. Алан Тјуринг је био у посети овом институту, где је завршио своју докторску дисертацију под надзором Алонса Черча у Принстону. Године 1937. постао је натурализовани држављанин Америке, а 1938. године додељена му је награда за његов рад из анализа.

Године 1957. дијагнозиран му је рак костију, кога је вероватно изазвала изложеност радијацији током тестирања атомске бомбе или у каснијем раду на нуклеарном оружју на Лос Аламосу. Фон Нојман је умро неколико месеци после успостављања дијагнозе трпећи јаке болове. Рак се проширио и на његов мозак и онемогућио му способност мишљења. Док је лежао умирући у вашингтонској болници, шокирао је своје пријатеље и познанике тражећи да говори са римокатоличким свештеником. Умро је под обезбеђењем војске да не би ненамерно открио војне тајне док је под јаким лековима. Џон фон Нојман је сахрањен на принстонском гробљу у Принстону.

Лични живот

Био је непушач. На Принстону је било притужби због тога што је редовно изузетно гласно пуштао немачке маршеве на свом фонографу, што је одвраћало пажњу колегама у суседним канцеларијама, укључујући Алберта Ајнштајна. Фон Нојман је радио неке од својих најбољих радова у бучном, хаотичном окружењу, а једном је опоменуо своју жену да му је припремила тиху радну собу за рад. Никада га није користио, више је волео дневну собу у којој је гласно свирао фонограф његове жене.

Фон Нојман се двапут женио. 1930 оженио је Маријет Ковеси. Године 1930, пре него што је оженио Маријету, фон Нојман је крштен у католичкој цркви. Фон Нојманов отац, Макс, умро је 1929. године. Нико од породице није прешао на хришћанство док је Макс био жив, али сви су променили веру по његовој смрти. Онда се 1938. године оженио Кларом Дан. Имао је једно дете, ћерку Марину, из првог брака. Она је истакнути професор међународне трговине на Универзитету у Минхену.

Његов најближи пријатељ у САД био је математичар Станислав Улам. Уламов пријатељ Ђан-Карло Рота написао је: „Проводили би сате трачарећи и кикоћући се, размењујући јеврејске вицеве и водећи математичке разговоре и разговоре на друге теме“. Када је фон Нојман умирао у болници, сваки пут када би га Улам посетио, долазио је спреман са новом колекцијом вицева да га развесели. Фон Нојман је веровао да се већи део његове математичке мисли догодио интуитивно; често би одлазио на спавање са нерешеним проблемом и знао одговор по буђењу. Улам је приметио да фон Нојманов начин размишљања можда није визуелни, већ више слушни.

У фебруару 1951. за The New York Times је скенирао своје мождане таласе док је одмарао и размишљао (заједно са Албертом Ајнштајном и Норбертом Винером). „Генерално су показивали разлику од просека“, закључак је.

Радови

Написао је 150 објављених радова - 60 из чисте математике, 20 из физике и 60 из примењене математике. Развио је теорију о структури људског мозга пре него што је умро. Његово интересовање било је веома широко. Бавио се: математичком логиком, математиком, квантном физиком, рачунарством, кибернетиком, нуклеарним бомбама, механиком флуида, теоријом игара, економским растом, еволуционом биологијом, теоријом рата и конфликта, ћелијским аутоматима, теоријом саморепродукције и вештачком еволуцијом. У периоду Другог светског рата бавио се искључиво математиком и применом математике на квантну физику. У области математике дао је битне доприносе нумеричкој анализи, теорији скупова, функционалној анализи и статистици. Радио је и на Менхетн пројекту. Тим поводом решавао је и проблеме конструкције и рада рачунских машина, чиме је поставио темељ савремене рачунарске архитектуре и симулација. Створио је и теорију игара. После рата радио је на америчким војним пројектима и управљао војним комитетима.

Економија

Креативни фон Нојман дао је фундаменталне доприносе и у економској науци кроз два важна рада: прво, текст из 1937. године о мултисекторском моделу раста и, друго, књига из 1944. године (коаутор Оскар Моргенстен) о теорији игара.

Чувени фон Нојманов текст из 1937. године не само да је означио рехабилитацију математичке економије, већ је донео више великих новости у економску теорију:

• концепт анализе активности производних скупова, који је касније широко коришћен од стране Купманса и неовалрасијанаца,
• линеарни (инпут-аутпут) систем производње, који је касније коришћен од Леонтијева и неорикардијанаца,
• неједнакости цена-трошак и понуда-тражња као одговор на бечку критику валрасијанског система једначина,
• првокоришћење Броуерове теореме о фиксној тачки којом се може доказати постојање равнотеже, касније познатој као Какутанијева теорема фиксне тачке,
• минимакс и максимин методи,
• рана верзија дуалне теореме математичког програмирања,
• нови начин укључења фиксног и варијабилног капитала кроз заједничку производњу,
• разјашњење концепата равнотежног и стационарног раста, касније искоришћених од Харода, Солоуа, Хикса и других за пролиферацију модела економског раста и
• извођење Златног правила, по коме је каматна стопа повезана са стопом раста, а не са количином капитала, што је антиципирало радове Алеа и оптималне теорије раста.

Књига Теорија игара и економско понашање из 1944. године, коју су написали фон Нојман и економиста Оскар Монгестерн, унела је у економију и друштвене науке једну од најважнијих иновација 20. века: теорију игара. За методолошко-математички аспект теорије свакако је превасходно заслужан фон Нојман. За детаље видети теорија игара.

Одабрана дела

Његова сабрана дела могу се пронаћи на zbMATH и Google Scholar. Списак његових радова који су били познати јавности до 1995. може се пронаћи на The Neumann Compendium.

Књиге (аутор или коаутор)

• 1932. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics: New Edition, Wheeler, N. A., Ed., Beyer, R. T., Trans., Princeton University Press, доступно овде. 2018 edition: ISBN 9780691178561
• 1937. Continuous Geometry, Halperin, I., Preface, Princeton Landmarks in Mathematics and Physics, Princeton University Press, online at archive.org. 2016 edition: ISBN 9781400883950 (језик: маратхи)
• 1937. Continuous Geometries with a Transition Probability, Halperin, I., Preface, Memoirs of the American Mathematical Society 34  (252):. edition. ISBN 978-1-4704-0659-2 (језик: маратхи)
• 1941. Invariant Measures. American Mathematical Society. 1999 edition: ISBN 978-0-8218-0912-9
• 1944. Theory of Games and Economic Behavior, коаутор са Morgenstern, O., Princeton University Press, online at archive.org or here. 2007 edition: ISBN 9781400829460
• 1950. Functional Operators, Volume 1: Measures and Integrals. Annals of Mathematics Studies 21, online at archive.org. 2016 edition: ISBN 9781400881895
• 1951. Functional Operators, Volume 2: The Geometry of Orthogonal Spaces. Annals of Mathematics Studies 22, online at archive.org. 2016 edition ISBN 9781400882250
• 1958. The Computer and the Brain, Kurzweil, R. Preface, The Silliman Memorial Lectures Series, Yale University Press, online at archive.org or here. 2012 edition: ISBN 9780300181111
• 1966. Theory of Self-Reproducing Automata, Burks, A. W., Ed., University of Illinois Press. ISBN 0-598-37798-0

Научни чланци

• 1923. On the introduction of transfinite numbers, (in German), Acta Szeged. 1: 199—208.  .
• 1925. An axiomatization of set theory, (in German), J. f. Math. 154: 219—240.  .
• 1926. On the Prüfer theory of ideal numbers, (in German), Acta Szeged. 2: 193—227.  .
• 1927. On Hilbert's proof theory, (in German), Math. Zschr. 26: 1—46.  .
• 1929. General eigenvalue theory of Hermitian functional operators, (in German), Math. Ann. 102: 49—131.  .
• 1932. Proof of the Quasi-Ergodic Hypothesis, Proc. Nat. Acad. Sci. 18: 70—82.  .
• 1932. Physical Applications of the Ergodic Hypothesis, Proc. Nat. Acad. Sci. 18: 263—266.  .
• 1932. On the operator method in classical mechanics, (in German), Ann. Math. 33: 587—642.  .
• 1934. On an Algebraic Generalization of the Quantum Mechanical Formalism, коаутор са P. Jordan and E. Wigner, Ann. Math. 35: 29—64.  .
• 1936. On Rings of Operators, коаутор са F. J. Murray, Ann. Math. 37: 116—229.  .
• 1936. On an Algebraic Generalization of the Quantum Mechanical Formalism (Part I), Mat. Sborn. 1: 415—484.  .
• 1936. The Logic of Quantum Mechanics, коаутор са G. Birkhoff, Ann. Math. 37: 823—843.  .
• 1936. Continuous Geometry, Proc. Nat. Acad. Sci. 22: 92—100.  .
• 1936. Examples of Continuous Geometries, Proc. Nat. Acad. Sci. 22: 101—108.  .
• 1936. On Regular Rings, Proc. Nat. Acad. Sci. 22: 707—713.  .
• 1937. On Rings of Operators, II, коаутор са F. J. Murray, Trans. Amer. Math. Soc. 41: 208—248.  .
• 1937. Continuous Rings and Their Arithmetics, Proc. Nat. Acad. Sci. 23: 341—349.  .
• 1938. On Infinite Direct Products, Compos. Math. 6: 1—77.  .
• 1940. On Rings of Operators, III, Ann. Math. 41: 94—161.  .
• 1942. Operator Methods in Classical Mechanics, II, коаутор са P. R. Halmos, Ann. Math. 43: 332—350.  .
• 1943. On Rings of Operators, IV, коаутор са F. J. Murray, Ann. Math. 44: 716—808.  .
• 1945. A Model of General Economic Equilibrium, Rev. Econ. Studies. 13: 1—9.  .
• 1945. First Draft of a Report on the EDVAC, Report prepared for the U.S. Army Ordnance Department and the University of Pennsylvania, under Contract W670-ORD-4926, June 30, Summary Report No. 2, ed. by J. P. Eckert, J. W. Mauchly and S. R. Warren, July 10. [The typescript original of this report has been re-edited by M. D. Godrey IEEE Ann. Hist. Comp. 15 (4): 27—75. 1993.  ].
• 1947. Numerical Inverting of Matrices of High Order, коаутор са H. H. Goldstine, Bulletin of the American Mathematical Society. 53: —1099.  .
• 1948. The General and Logical Theory of Automata, in Cerebral Mechanisms in Behavior - The Hixon Symposium, Jeffress, L.A. ed., John Wiley & Sons, New York, N. Y, 1951, pp. 1–31, MR0045446.
• 1949. On Rings of Operators. Reduction Theory, Ann. Math. 50: 401—485.  .
• 1950. A Method for the Numerical Calculation of Hydrodynamic Shocks, коаутор са R. D. Richtmyer, J. Appl. Phys. 21: 232—237.  .
• 1950. Numerical Integration of the Barotropic Vorticity Equation, коаутор са J. G. Charney and R. Fjörtoft. Tellus. 2: 237—254.  .
• 1951. A spectral theory for general operators of a unitary space, (in German), Math. Nachr. 4: 258—281.  .
• 1951. Discussion on the Existence and Uniqueness or Multiplicity of Solutions of the Aerodynamical Equations, Chapter 10 of Problems of Cosmical Aerodynamics, Proceedings of the Symposium on the Motion of Gaseous Masses of Cosmical Dimensions held in Paris, August 16–19, 1949.
• 1951. Various Techniques Used in Connection with Random Digits Архивирано на сајту Wayback Machine (25. септембар 2022), Chapter 13 of "Proceedings of Symposium on 'Monte Carlo Method'", held June–July 1949 in Los Angeles, Summary written by G. E. Forsynthe.
• 1956. Probabilistic Logics and the Synthesis of Reliable Organisms from Unreliable Components, January 1952, Calif. Inst. of Tech., Lecture notes taken by R. S. Pierce and revised by the author, Automata Studies, ed. by C. E. Shannon and J. McCarthy, Princeton University Press, 43–98.

Популарни чланци

• 1947. The Mathematician, The Works of the Mind. ed. by R. B. Heywood, University of Chicago Press, 180–196.
• 1951. The Future of High-Speed Computing, Digest of an address at the IBM Seminar on Scientific Computation, November 1949, Proc. Comp. Sem., IBM, 13.
• 1954. The Role of Mathematics in the Sciences and in Society. Address at 4th Conference of Association of Princeton Graduate Alumni, June, 16–29.
• 1954. The NORC and Problems in High Speed Computing, Address on the occasion of the first public showing of the IBM Naval Ordnance Research Calculator, December 2.
• 1955. Method in the Physical Sciences, The Unity of Knowledge, ed. by L. Leary, Doubleday, 157–164.
• 1955. Can We Survive Technology? Fortune, June.
• 1955. Impact of Atomic Energy on the Physical and Chemical Sciences, Speech at M.I.T. Alumni Day Symposium, June 13, Summary, Tech. Rev. 15–17.
• 1955. Defense in Atomic War, Paper delivered at a symposium in honor of Dr. R. H. Kent, December 7, 1955, The Scientific Bases of Weapons, Journ. Am. Ordnance Assoc., 21–23.
• 1956. The Impact of Recent Developments in Science on the Economy and on Economics, Partial text of a talk at the National Planning Assoc., Washington, D.C., December 12, 1955, Looking Ahead, 4:11.

Сабрана дела

• 1963. John von Neumann Collected Works (6 Volume Set), Taub, A. H., уредник, Pergamon Press Ltd. ISBN 9780080095660
  • 1961. Volume I: Logic, Theory of Sets and Quantum Mechanics
  • 1961. Volume II: Operators, Ergodic Theory and Almost Periodic Functions in a Group
  • 1961. Volume III: Rings of Operators
  • 1962. Volume IV: Continuous Geometry and other topics
  • 1963. Volume V: Design of Computers, Theory of Automata and Numerical Analysis
  • 1963. Volume VI: Theory of Games, Astrophysics, Hydrodynamics and Meteorology

Литература

• Ayoub, Raymond George (2004). Musings Of The Masters: An Anthology Of Mathematical Reflections. Washington, D.C.: MAA. ISBN 978-0-88385-549-2. OCLC 56537093. 
• Blair, Clay, Jr. (25. 2. 1957). „Passing of a Great Mind”. Life: 89—104. 
• Blume, Lawrence E. (2008). „Convexity”. Ур.: Durlauf, Steven N.; Blume, Lawrence E. The New Palgrave Dictionary of Economics (Second изд.). New York: Palgrave Macmillan. doi:10.1057/9780230226203.0315. 
• Bronowski, Jacob (1974). The Ascent of Man. Boston: Little, Brown. ISBN 978-0-316-56940-8. OCLC 763593. 
• Dawson, John W., Jr. (1997). Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Gödel. Wellesley, Massachusetts: A. K. Peters. ISBN 978-1-56881-256-4. 
• Dieudonné, J. (2008). „Von Neumann, Johann (or John)”. Ур.: Gillispie, C. C. Complete Dictionary of Scientific Biography. 14 (7th изд.). Detroit: Charles Scribner's Sons. стр. 88—92 Gale Virtual Reference Library. ISBN 978-0-684-31559-1. OCLC 187313311. 
• Doran, Robert S.; von Neumann, John; Stone, Marshall Harvey; Kadison, Richard V. (2004). Operator Algebras, Quantization, and Noncommutative Geometry: A Centennial Celebration Honoring John Von Neumann and Marshall H. Stone. Washington, D.C.: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-3402-2. 
• Dransfield, Robert; Dransfield, Don (2003). Key Ideas in Economics. Cheltenham: Nelson Thornes. ISBN 978-0-7487-7081-6. OCLC 52395899. 
• Dyson, George (1998). Darwin among the machines the evolution of global intelligence. Cambridge, Massachusetts: Perseus Books. ISBN 978-0-7382-0030-9. OCLC 757400572. 
• Dyson, George (2012). Turing's Cathedral: the Origins of the Digital Universe. New York: Pantheon Books. ISBN 978-0-375-42277-5. OCLC 745979775. 
• Filiol, Éric (2005). Computer viruses: from theory to applications, Volume 1. New York: Springer. стр. 9–38. ISBN 978-2-287-23939-7. OCLC 224779290. 
• Glimm, James; Impagliazzo, John; Singer, Isadore Manuel (1990). The Legacy of John von Neumann. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-4219-5. 
• Goldstine, Herman (1980). The Computer from Pascal to von Neumann. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-02367-0. 
• Groves, Leslie (1962). Now it Can be Told: The Story of the Manhattan Project. New York: Harper & Row. ISBN 978-0-306-70738-4. OCLC 537684. 
• Heims, Steve J. (1980). John von Neumann and Norbert Wiener, from Mathematics to the Technologies of Life and Death. Cambridge, Massachusetts: MIT Press. ISBN 978-0-262-08105-4. 
• Henderson, Harry (2007). Mathematics: Powerful Patterns Into Nature and Society. New York: Chelsea House. ISBN 978-0-8160-5750-4. OCLC 840438801. 
• Herken, Gregg (2002). Brotherhood of the Bomb: The Tangled Lives and Loyalties of Robert Oppenheimer, Ernest Lawrence, and Edward Teller. New York, New York: Holt Paperbacks. ISBN 978-0-8050-6589-3. OCLC 48941348. 
• Hoddeson, Lillian; Henriksen, Paul W.; Meade, Roger A.; Westfall, Catherine L. (1993). Critical Assembly: A Technical History of Los Alamos During the Oppenheimer Years, 1943–1945. New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-44132-2. OCLC 26764320. 
• Kent, Allen; Williams, James G., ур. (1994). Encyclopedia of Computer Science and Technology, Volume=30, Supplement 15. New York: Dekker. ISBN 978-0-8247-2283-8. OCLC 832033269. 
• Knuth, Donald (1998). The Art of Computer Programming: Volume 3 Sorting and Searching. Boston: Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-89685-5. 
• Macrae, Norman (1992). John von Neumann: The Scientific Genius Who Pioneered the Modern Computer, Game Theory, Nuclear Deterrence, and Much More. Pantheon Press. ISBN 978-0-679-41308-0. 
• Mirowski, Philip (2002). Machine Dreams: Economics Becomes a Cyborg Science. New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-77283-9. OCLC 45636899. 
• Mitchell, Melanie (2009). Complexity: A Guided Tour. New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-512441-5. OCLC 216938473. 
• Morgenstern, Oskar; Thompson, Gerald L. (1976). Mathematical Theory of Expanding and Contracting Economies. Lexington Books. Lexington, Massachusetts: D. C. Heath and Company. ISBN 978-0-669-00089-4. 
• Nasar, Sylvia (2001). A Beautiful Mind : a Biography of John Forbes Nash, Jr., Winner of the Nobel Prize in Economics, 1994. London: Simon & Schuster. ISBN 978-0-7432-2457-4. 
• Pais, Abraham (2006). J. Robert Oppenheimer: A Life. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-516673-6. OCLC 475574884. 
• Petz, D.; Redi, M. R. (1995). „John von Neumann And The Theory Of Operator Algebras”. The Neumann Compendium. Singapore: World Scientific. ISBN 978-981-02-2201-7. OCLC 32013468. 
• Petković, Miodrag (2009). Famous puzzles of great mathematicians. American Mathematical Society. стр. 157. ISBN 978-0-8218-4814-2. 
• Poundstone, William (1993). Prisoner's Dilemma. Random House Digital. ISBN 978-0-385-41580-4. 
• Rèdei, Miklos (1999). „Unsolved problems in mathematics”. Mathematical Intelligencer: 7—12. 
• Regis, Ed (1987). Who Got Einstein's Office?: Eccentricity and Genius at the Institute for Advanced Study. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-12065-3. OCLC 15548856. 
• Rocha, L.M. (2015). „Von Neumann and Natural Selection”. Lecture Notes of I-585-Biologically Inspired Computing Course, Indiana University (PDF). Архивирано из оригинала (PDF) 7. 9. 2015. г. Приступљено 6. 2. 2016. 
• Rockafellar, R. T. (1974). „Convex Algebra and Duality in Dynamic Models of production”. Ур.: Loz, Josef; Loz, Maria. Mathematical Models in Economics (Proc. Sympos. and Conf. von Neumann Models, Warsaw, 1972). Amsterdam: Elsevier North-Holland Publishing and Polish Academy of Sciences (PAN). OCLC 839117596. 
• Rockafellar, R. T. (1970). Convex analysis. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08069-7. OCLC 64619. 
• Rota, Gian-Carlo (1989). „The Lost Cafe”. Ур.: Cooper, Necia Grant; Eckhardt, Roger; Shera, Nancy. From Cardinals To Chaos: Reflections On The Life And Legacy Of Stanislaw Ulam. Cambridge: Cambridge University Press. стр. 23—32. ISBN 978-0-521-36734-9. OCLC 18290810. 
• Schneider, G. Michael; Gersting, Judith; Brinkman, Bo (2015). Invitation to Computer Science. Boston: Cengage Learning. ISBN 978-1-305-07577-1. OCLC 889643614. 
• Ulam, Stanisław (1983). Adventures of a Mathematician. New York: Charles Scribner's Sons. ISBN 978-0-684-14391-0. OCLC 1528346. 
• Van Heijenoort, Jean (1967). From Frege to Gödel: a Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press. ISBN 978-0-674-32450-3. OCLC 523838. 
• von Neumann, John (1947). Heywood, Robert B., ур. The Works of the Mind: The Mathematician. Chicago: University of Chicago Press. OCLC 752682744. 
• von Neumann, John (1963a). „The Point Source Solution”. Ур.: Taub, A. H. John von Neumann. Collected Works, 1903–1957, Volume 6: Theory of Games, Astrophysics, Hydrodynamics and Meteorology [location=Elmsford, New York. Pergamon Press. стр. 219—237. ISBN 978-0-08-009566-0. OCLC 493423386. 
• von Neumann, John (1963b) [1st pub. April 1, 1942]. „Theory of Detonation Waves. Progress Report to the National Defense Research Committee Div. B, OSRD-549”. Ур.: Taub, A. H. John von Neumann: Collected Works, 1903–1957, Volume 6: Theory of Games, Astrophysics, Hydrodynamics and Meteorology (PDF). New York: Pergamon Press. стр. 205—218. ISBN 978-0-08-009566-0. OCLC 493423386. Архивирано из оригинала (PDF) 10. 6. 2016. г. Приступљено 19. 5. 2016. 
• von Neumann, John (2005). Rédei, Miklós, ур. John von Neumann: Selected letters. History of Mathematics. 27. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-3776-4. 
• Wigner, Eugene Paul; Mehra, Jagdish; Wightman, A. S. (1995). Volume 7, Part B, Philosophical Reflections and Syntheses. Berlin: Springer. ISBN 978-3-540-63372-3. 
• Ye, Yinyu (1997). „The von Neumann growth model”. Interior point algorithms: Theory and analysis. New York: Wiley. стр. 277—299. ISBN 978-0-471-17420-2. OCLC 36746523. 

• Шаблон:FOLDOC

Литература

• Giorgio Israel and Ana Millan Gasca: The World as a Mathematical Game: John von Neumann, Twentieth Century Scientist, 1995
• Norman Macrae: John von Neumann, 1992
• John fon Neumann and Oskar Morgenstern: Theory of Games and Economic Behavior, 1944

Спољашње везе

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. „Џон фон Нојман”. MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews. 
• Џон фон Нојман на сајту MGP (језик: енглески)