Центрипетална сила

Центрипетална сила (од латинских речи centrum, „центар” и petere, „тражити”) је сила која узрокује да тело следи закривљену путању. Њен правац је увек ортогоналан на вектор брзине тела у датој тачки и усмерен је према центру закривљености путање.

На тело које се креће по кружници делује центрипетална сила која је усмерена дуж полупречника круга тачки на кружници у којој се тело у том тренутку налази ка центру кружнице.

Најједноставнији случај деловања центрипеталне силе је кружно кретање у којем се тело креће константном брзином по кружници. Центрипетална сила је у овом случају усмерена дуж полупречника круга од тачке у којој се тело у датом тренутку налази ка центру круга.

Математички опис кретања тела по кружној путањи извео је холандски физичар Кристијан Хајгенс 1659. године. Исак Њутн је центрипеталну силу описао као „силу којом се тела повлаче или присиљавају, или на било који начин теже ка тачки као центру”. У Њутновој механици, сила гравитација је центрипетална сила која је одговорна за орбитална кретања планета, сателита, итд.

Сноп електрона закривљен магнетним пољем које у овом случају има улогу центрипеталне силе. Електрони се налазе у посуди испуњеној гасом и у судару са молекулима гаса емитује се светлост љубичасте боје, тако да она оцртава трајекторију кретања електрона.

Појам центрифугалне силе се објашњава преко центрипеталне силе. Центрипетална сила је реална сила која делује на тело при кружном кретању гледано из стационарног инерцијалног система референције. У покретном неинерцијалном систему референције везаном за тело које ротира, не види се центрипетална сила, али да би се објаснило кретање тела уводи се центрифугална сила која има исти интензитет и правац као центрипетална сила, али је супротног смера у односу на центрипеталну силу и усмерена је од центра закривљене путање ка телу.

Формула

Центрипетална сила која делује на објект масе m који се креће по кружници је задата Другим Њутновим законом:

$F_{c}=ma_{c}$

где је $a_{c}$ центрипетално убрзање које се за тело које се креће тангенцијалном брзином v дуж пута радијуса закривљености r може израчунати као:

$a_{c}={\frac {v}{t}}{\hat {r}}={\frac {r\omega }{t}}{\hat {r}}=v\omega ={\frac {v^{2}}{r}}$

тако да за центрипеталну силу важи:

$F_{c}=ma_{c}={\frac {mv^{2}}{r}}$

$$a_{c}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {|\Delta {\textbf {v}}|}{\Delta t}}$$

где је $\Delta {\textbf {v}}$ разлика између вектора брзине. Пошто вектори брзине у горњем дијаграму имају константну величину и пошто је сваки окомит на свој одговарајући вектор положаја, једноставно одузимање вектора подразумева два слична једнакокрака троугла са конгруентним угловима – један који садржи основу од $\Delta {\textbf {v}}$ и дужину ноге од $v$, а други основу од $\Delta {\textbf {r}}$ (разлика у вектору положаја) и дужина ноге од $r$:

$${\frac {|\Delta {\textbf {v}}|}{v}}={\frac {|\Delta {\textbf {r}}|}{r}}$$

$$|\Delta {\textbf {v}}|={\frac {v}{r}}|\Delta {\textbf {r}}|$$

Стога, $|\Delta {\textbf {v}}|$ може се заменити са ${\frac {v}{r}}|\Delta {\textbf {r}}|$:

$$a_{c}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {|\Delta {\textbf {v}}|}{\Delta t}}={\frac {v}{r}}\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {|\Delta {\textbf {r}}|}{\Delta t}}=\omega \lim _{\Delta t\to 0}{\frac {|\Delta {\textbf {r}}|}{\Delta t}}=v\omega ={\frac {v^{2}}{r}}$$

правац силе је ка центру кружнице у којој се објекат креће, односно оскулирајућим кругом (круг који најбоље одговара локалној путу, ако путања није кружна). Брзина у формули је на квадрат, тако да је за двоструку брзину потребна четири пута већа сила. Инверзни однос са радијусом кривине показује да је за пола радијалног раста потребна двоструко већа сила.

Центрипетална сила изражена преко угаоних величина

Центрипетална сила се понекад изражава преко угаоне брзине објекта ω који ротира око центра круга. Угаона брзина је везана за тангенцијалну брзину формулом

$v=\omega r$

тако да је центрипетална сила преко угаоне брзине изражена као:

$F_{c}=mr\omega ^{2}\,.$

Центрипетална сила се за периодична кретања може изразити и преко периода T , односно времена потребном да тело направи пун обрт око центра круга. Како је веза између угаоне брзине и периода $\omega ={\frac {2\pi }{T}}\,$, једначина за центрипеталну силу постаје:

$F_{c}=mr\left({\frac {2\pi }{T}}\right)^{2}.$

Центрипетална сила код релативистичког кретања

У акцелераторима честица, брзина честица може бити веома висока (упоредива са брзином светлости у вакууму). За кретање код тако великих релативистичких брзина не важи класична механика, већ се мора користити физика специјалне релативности.

Израз за центрипеталну силу при релативистичком кретању је:

$F_{c}={\frac {\gamma mv^{2}}{r}}=\gamma mv\omega$

где је

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

Лоренцов фактор.

Извори

Тело које има равномерно кружно кретање захтева центрипеталну силу, према оси као што је приказано, да задржи своју кружну путању.

У случају предмета који се љуља око краја ужета у хоризонталној равни, центрипетална сила на предмет се обезбеђује затезањем ужета. Пример ужета је пример који укључује силу 'повлачења'. Центрипетална сила се такође може испоручити као сила 'гурања', као на пример у случају када нормална реакција зида обезбеђује центрипеталну силу за зид смрти или возача ротора.

Њутнова идеја о центрипеталној сили одговара ономе што се данас назива централном силом. Када је сателит у орбити око планете, гравитација се сматра центрипеталном силом иако је у случају ексцентричних орбита гравитациона сила усмерена ка фокусу, а не према тренутном центру закривљености.

Други пример центрипеталне силе настаје у спирали која се налази када се наелектрисана честица креће у униформном магнетном пољу у одсуству других спољних сила. У овом случају, магнетна сила је центрипетална сила која делује према оси спирале.

Примери

За тело које помоћу ужета ротира у хоризонталној равни, у улози центрипеталне силе која изазива кружно кретање тела је сила затезања ужета. У овом случају центрипетална сила је сила повлачења. Центрипетална сила може бити пружена и као сила гурања, као у случају када нормална реакција зида пружа центрипеталну силу возачу на зиду смрти.

Када наелектрисана честица уђе у униформно магнетно поље под правим углом у односу на правац поља, магнетна сила ће бити центрипетална сила за наелектрисану честицу и у одсуству других спољашњих сила, честица ће се кретати по спирали око магнетног поља. Када наелектрисана честица изгуби своју брзину, кретаће се по кружници око осе магнетног поља.

Види још

• Центрифугална сила
• Угаона брзина

Литература

• Серwаy, Раyмонд А.; Јеwетт, Јохн W. (2004). Пхyсицс фор Сциентистс анд Енгинеерс (6тх изд.). Броокс/Цоле. ИСБН 978-0-534-40842-8. 
• Типлер, Паул (2004). Пхyсицс фор Сциентистс анд Енгинеерс: Мецханицс, Осциллатионс анд Wавес, Тхермодyнамицс (5тх изд.). W. Х. Фрееман. ИСБН 978-0-7167-0809-4. 
• Центрипетал форце вс. Центрифугал форце, фром ан онлине Регентс Еxам пхyсицс туториал бy тхе Осwего Цитy Сцхоол Дистрицт
• Ланцзос, Цорнелиус (1970). Тхе вариатионал принциплес оф мецханицс (4тх изд.). Неw Yорк: Довер Публицатионс Инц. Интродуцтион, пп. xxи–xxиx. ИСБН 0-486-65067-7. 
• Сyнге, Ј. L. (1960). „Цлассицал дyнамицс”. Ур.: Флüгге, С. Принциплес оф Цлассицал Мецханицс анд Фиелд Тхеорy / Принзипиен дер Классисцхен Мецханик унд Фелдтхеорие. Енцyцлопедиа оф Пхyсицс / Хандбуцх дер Пхyсик. 2 / 3 / 1. Берлин, Хеиделберг: Спрингер Берлин Хеиделберг. ИСБН 978-3-540-02547-4. ОЦЛЦ 165699220. дои:10.1007/978-3-642-45943-6. 
• Арнолʹд, VI (1989). Матхематицал метходс оф цлассицал мецханицс (2нд изд.). Спрингер. Цхаптер 8. ИСБН 978-0-387-96890-2. 
• Доран, C; Ласенбy, А (2003). Геометриц алгебра фор пхyсицистс. Цамбридге Университy Пресс. стр. §12.3, пп. 432–439. ИСБН 978-0-521-71595-9. 
• Меррифиелд, Мицхаел. „γ – Лорентз Фацтор (анд тиме дилатион)”. Сиxтy Сyмболс. Брадy Харан фор тхе Университy оф Ноттингхам. 
• Меррифиелд, Мицхаел. „γ2 – Гамма Релоадед”. Сиxтy Сyмболс. Брадy Харан фор тхе Университy оф Ноттингхам. 
• Гомез, Р W; Хернандез-Гомез, Ј Ј; Марqуина, V (25. 7. 2012). „А јумпинг цyлиндер он ан инцлинед плане”. Еур. Ј. Пхyс. ИОП. 33 (5): 1359—1365. Бибцоде:2012ЕЈПх...33.1359Г. С2ЦИД 55442794. арXив:1204.0600 . дои:10.1088/0143-0807/33/5/1359. Приступљено 25. 4. 2016. ЦС1 одржавање: Формат датума (веза)

Спољашње везе

• Notes from University of Winnipeg
• Notes from Physics and Astronomy HyperPhysics at Georgia State University; see also home page
• Notes from Britannica
• Notes from PhysicsNet
• NASA notes by David P. Stern
• Notes from U Texas.
• Analysis of smart yo-yo
• The Inuit yo-yo
• Kinematic Models for Design Digital Library (KMODDL)