Инфинитезимални рачун

Инфинитезимални рачун је грана математике која се бави функцијама, изводима, интегралима, лимесима и бесконачним низовима. Проучава разумевање и описивање промена мерљивих варијабли. Средишњи концепт којим се описује промена варијабле је функција. Две главне гране су диференцијални рачун и интегрални рачун. Инфинитезимални рачун је основа математичке анализе.[1][2] Користи се у науци, економији, инжењерству итд. Служи за решавање многих математичких проблема, који се не могу решити алгебром или геометријом. Инфинитезимални рачун се на латинском језику каже „calculus infinitesimalis" и из тога је произашао назив „калкулус", који се користи у једном делу света. Реч „infinitesimalis" значи "бескрајно мала величина".

Инфинитезимални рачун су независно развили крајем 17. века Исак Њутн и Готфрид Вилхелм Лајбниц.[3][4] Каснији рад, укључујући кодификацију идеје о границама, ставио је овај развој на чвршће концептуалне основе. Данас, рачун има широку употребу у науци, инжењерству и друштвеним наукама.[5]

Историја уреди

 
Исак Њутн
 
Готфрид Вилхелм Лајбниц

У античком раздобљу било је идеја сличних инфинитезималном рачуну. Египћани су рачунали запремину зарубљене пирамиде. Грци Еудокс и Архимед користили су методу исцрпљивања којом се површина неког облика израчунава тако што се у њега убацује низ многоуглова чије површине конвергирају према површини целог облика. Ту методу користио је и Кинез Лиу Хуи у 3. веку, да би израчунао површину круга. У 5. веку Чу Чунгџи користио је методу која ће касније бити названа Кавалијеријев принцип за запремину лопте.

Године 499. индијски математичар Ариабхата I. је рачунао инфинитезималаним рачуном и записао астрономски проблем у облику диференцијалне једначине. На основу те једначине је у 12. веку Бхаскара развио неку врсту извода. Око 1000. године Ибн ал-Хаитам је осмислио формулу за све врсте четвртих степена и тиме припремио пут за интегрални рачун. У 12. веку персијски математичар Шараф ал-Дин ал-Туси открио је правило за одвајање кубног полинома. У 17. веку јапански математичар Шинсуке Секи Кова дошао је до основних спознаја инфинитезималног рачуна.

Инфинитезимални рачун открили су независно један од другог у отприлике исто време Исак Њутн и Готфрид Вилхелм Лајбниц. Они су открили законе диференцијалног и интегралног рачуна, извода (деривације) и апроксимација полиномних низова. Њихов рад наставили су математичари Огистен Луј Коши, Бернхард Риман, Карл Вајерштрас, Хенри Лион Лебеск и др.

Древни претходници уреди

Египат уреди

Прорачун запремине и површине, један од циљева интегралног рачуна, може се наћи у египатском московском папирусу (око 1820 пне), али формуле су једноставна упутства, без назнака како су добијене.[6][7]

Главна поглавља уреди

Извод уреди

Извод (деривација) функције   је гранична вредност коефицијента пораста функције и прираста аргумента када прираст аргумента тежи нули.

Интеграл уреди

За дату функцију f(x) реалне променљиве x и интервал [a,b] на правцу реалних бројева, интеграл

 

представља површину подручја у равни xy ограниченог графом од f, x-осом и вертикалним цртама x=а и x=б.

Лимес уреди

Поглавље лимеса функције развило се из проблема како израчунати вредност функције у случајевима када функција није добро дефинисана, нпр. дељење нулом. Лимес функције f у тачки a је број коме се придружује функцијска вредност f(x), када вредност x тежи a.

 

нпр.

 

Својства лимеса уреди

 

Погледајте још уреди

Референце уреди

  1. ^ Доналд Р. Латорре; Јохн W. Кенеллy; Ирис Б. Реед; Биггерс, Схеррy (2007). Цалцулус Цонцептс: Ан Апплиед Аппроацх то тхе Матхематицс оф Цханге. Ценгаге Леарнинг. ИСБН 0-618-78981-2. 
  2. ^ ДеБаггис, Хенрy Ф.; Миллер, Кеннетх С. (1966). Фоундатионс оф тхе Цалцулус. Пхиладелпхиа: Саундерс. ОЦЛЦ 527896. 
  3. ^ Боyер, Царл Б. (1959). Тхе Хисторy оф тхе Цалцулус анд итс Цонцептуал Девелопмент . Неw Yорк: Довер. ОЦЛЦ 643872. 
  4. ^ Барди, Јасон Соцратес (2006). Тхе Цалцулус Wарс: Неwтон, Леибниз, анд тхе Греатест Матхематицал Цласх оф Алл Тиме. Неw Yорк: Тхундер'с Моутх Пресс. ИСБН 1-56025-706-7. 
  5. ^ Хоффманн, Лауренце D.; Брадлеy, Гералд L. (2004). Цалцулус фор Бусинесс, Ецономицс, анд тхе Социал анд Лифе Сциенцес (8тх изд.). Бостон: МцГраw Хилл. ИСБН 0-07-242432-X. 
  6. ^ Клине, Моррис (1990). Матхематицал Тхоугхт фром Анциент то Модерн Тимес: Волуме 1 (на језику: енглески). Оxфорд Университy Пресс. стр. 15—21. ИСБН 978-0-19-506135-2. Архивирано из оригинала 1. 3. 2023. г. Приступљено 20. 2. 2022. 
  7. ^ Имхаусен, Аннетте (2016). Матхематицс ин Анциент Егyпт: А Цонтеxтуал Хисторy. Принцетон Университy Пресс. стр. 112. ИСБН 978-1-4008-7430-9. ОЦЛЦ 934433864. 

Литература уреди

Спољашње везе уреди