Adijabatski proces

термодинамички процес са нултим преносом топлоте

Adijabatski proces je proces u kojem je razmena toplote sistema sa spoljašnjom sredinom zanemarljiva. Rad koji se izvrši između dva stanja adijabatskim procesom potpuno je određen sa ta dva stanja i ne zavisi ni od kakvih spoljašnjih uslova.[1][2] Ovako izvršeni rad jednak je razlici unutrašnjih energija ta dva stanja: A = U2 - U1.[3] Adijabatski procesi se realno ne mogu postići jer makar mala razmena toplote sa spoljašnjom sredinom mora postojati, što govori i sam naziv koji bismo mogli prevesti kao nemoguć. Kako bi bili umanjeni toplotni gubici ti procesi se moraju odvijati vrlo brzo.

Naziv „adijabatski” doslovno označava odsutnost prenosa toplote. Na primer, adijabatska granica je granica koja je nepropusna za prenos toplote, te se za sistem kaže da je adijabatski (ili toplotno) izolovan - izolacijski zid aproksimira adijabatsku granicu. Drugi je primer temperatura adijabatskog plamena, koja predstavlja temperaturu koju bi dostigao plamen u odsutnosti gubitka toplote prema okolini. Adijabatski proces, koji je povratni, se takođe zove izoentropijskim procesom.

Suprotni ekstrem - maksimalnog prenosa toplote s okolinom, uzrokujući konstantno održavanje temperature - je poznat kao izotermski proces. Budući da je temperatura termodinamički konjugat entropije, izotermni proces je konjugat adijabatskom procesu za povratne transformacije. Transformacija termodinamičkog sistema se može smatrati adijabatskom kada je dovoljno brza da značajna količina toplote nije izmenjena između sistema i okoline. Adijabatski proces se, takođe, može zvati kvazistatičkim. Kao suprotnost, transformacija termodinamičkog sistema se može smatrati izotermnom ako je dovoljno spora da temperatura sistema ostane konstantnom izmenom toplote s okolinom.

U meteorologiji i okeanografiji, adijabatsko hlađenje proizvodi kondenzaciju vlage ili slanosti, prezasićujući parcelu. Zbog toga se višak mora ukloniti. Tamo proces postaje pseudo-adijabatski proces, pri čemu se pretpostavlja da se tečna voda ili so koja se kondenzuje uklanjaju formiranjem idealizovanim trenutnim padavinama. Pseudoadiabatski proces je definisan samo za širenje, jer komprimovani segment postaje topliji i ostaje nezasićen.[4]

Adijabatsko zagrevanje i hlađenje uredi

Adijabatske promene temperature dešavaju se zbog promene pritska gasa, pri čemu se ne dodaje niti oduzima toplota.[5][6] U suprotnosti, slobodno širenje je izotermski proces za idealan plin.

Adijabatsko zagreavanje dešava se kada se pritisak gasa poveća od izvršenog rada od strane sredine koja ga okružuje, npr. klip. Dizelov motor se oslanja na adijabatsko zagrejavanje tokom kompresionog zamaha kako bi povisio temperaturu dovoljno da zapali gorivo.

Adijabatsko zagrejavanje, takođe se dešava u Zemljinoj atmosferi kada se vazdušna masa spušta, na primer, katabatički vetar ili fen koji struji nizbrdo.

Adijabatsko hlađenje se dešava kada se pritisak substance smanji u toku vršenja rada na njenu okolinu. Adijabatsko hlađenje ne mora uključivati fluid. Jedna tehnika, kojom se dostižu veoma niske temperature (hiljaditi ili čak milioniti delovi stepena iznad apsolutne nule), je adijabatska demagnetizacija, gde se promena u magnetnom polju magnetičnog materijala koristi kako bi se ostvarilo adijabatsko hlađenje. Adijabatsko hlađenje se, takođe, dešava u Zemljinoj atmosferi sa orografskim uzdizanjem i zavetrinskim talasima, što može dovesti do formiranja pileusa ili lentikularnog oblaka ako se vazduh ohladi ispod tačke rošenja.

Nadolazeća magma, takođe, prolazi kroz adijabatsko hlađenje pre erupcije.

Takve temperaturne promene mogu se kvatifikovati koristeći zakon idealnog gasa, ili hidrostatičku jednačinu za atmosferske procese.

Ni jedan proces nije idealno adijabatski. Mnogi procesi su blizu adijabatskog, te se mogu lako aproksimirati korištenjem adijabatske pretpostavke, ali uvek postoji neki gubitak toplote; pošto ne postoji savršeni izolator.

Adijabata uredi

Adijabatski proces idealnog gasa možemo prikazati grafički adijabatom. Na pV dijagramu adijabata ima sličan oblik kao i izoterma, ali je strmija.

 
Za jednostavnu substancu, tokom adijabatskog procesa u kojem se zapremina povećava, unutrašnja energija radne substance se mora smanjiti

Pri adijabatskom procesu idealnog gasa važi realcija:  , gde je k Poasonov broj, koji se definiše kao  , gde je   molarni toplotni kapacitet pri stalnom pritisku, a   molarni toplotni kapacitet pri stalnoj zapremini. Koristeći jednačinu stanja idealnog gasa može se doći i do drugih veza izneđu osnovnih parametara koje karakterišu stanje idealnog gasa. Tako se izvode veze   i  

Poasonov broj uredi

Poasonov broj ima različite vrednosti za različite gasove, u zavisnosti od toga koliko atoma se sadrži u njihovom molekulu. Za jednoatomski gas iznosi 5/3, za dvoatomski 7/5.

Idealni gas (povratni proces) uredi

Matematička jednačina za idealni fluid koji se podvrgava povratnom (bez generacije entropije) adijabatskom procesu je

 

gde je P pritisak, V specifična ili molarna zapremina, i

 

  je specifična toplota za konstantni pritisak,   je specifična toplota za konstantnu zapreminu, γ je adijabatski indeks, i   je broj stepeni slobode podeljen sa 2 (3/2 za jednoatomske gasove, 5/2 za dvoatomske gasove).

Za jednoatomske gasove,  , i za dvoatomske gasove (kao što je azot i kiseonik, glavne komponente vazduha)  . Gornje formule su primjenljive samo za klasične idealne gasove, a ne za Boze-Ajnštajnove ili fermionske gasove.

Za povratne adijabatske procese, takođe vredi da je[7]

 
 

gde je T apsolutna temperatura.

Ovo se, takođe, može napisati kao

 

Derivacija neprekidne formule uredi

Definicija adijabatskog procesa je da je prenos toplote ka sistemu jednak nuli,  . Tada, prema prvom zakonu termodinamike,

 

gde je dU promena unutrašnje energije sistema, a δW je isvršeni rad od strane sistema. Svaki izvršeni rad (δW) mora biti izvršen na račun unutrašnje energije U, jer se toplota δQ nije dovodila iz okoline. Rad pritisak-zapremina δW vršen od strane sistema definisan je kao

 

Međutim, P ne ostaje konstanta tokom adijabatskog procesa, nego se menja zajedno sa V.

Poželjno je poznavati kako su vrednosti dP i dV povezane jedna s drugom tokom odvijanja adijabatskog procesa. Za idealan gas, unutrašnja energija je data kao

 

gde je R univerzalna gasna konstanta, a n je broj molova u sistemu (konstanta).

Diferenciranjem jednačine (3) i upotrebom zakona idealnog gasa,  , dobija se

 

Jednačina (4) se često izražava kao  , jer je  .

Sada se mogu jednačine (2) i (4) uvrstiti u jednačinu (1), da bi se dobil

 

jednostavnije:

 

te podeliti obe strane sa PV:

 

Nakon integrisanja leve i desne strane od   do V, te od   do P, i zamenom strana, respektivno,

 

Eksponentovanjem obe strane,

 

i eliminisanjem znaka minus, dobija se

 

Na kraju,

 

i

 

Derivacija diskretne formule uredi

Promena u unutrašnjoj energiji sistema, merena od stanja 1 do stanja 2, jednaka je

 

U isto vreme, izvršeni rad zbog promena u P-V односима, као резултат овог процеса, једнак је

 

Пошто је овде разматра адијабатски процес, следећа једначина мора да вреди

 

Према претходној деривацији,

 

Прерасподела једначине (4) даје

 

Заменом у (2) даје

 

Интегрисањем,

 

Заменом  ,

 

Прерасподелом,

 

Кориштењем закона о идеалном гасу и претпоставке да постоји константан моларни квантитет (што се често дешава одређеним случајевима),

 

Према непрекидној формули,

 

или,

 

Заменом у претходни израз за  ,

 

Заменом овог израза заједно са (1) у (3) даје

 

Поједностављено,

 

Поједностављено,

 

Поједностављено,

 

Графици адијабата uredi

 
P-V dijagram sa superpozicijama adijabata i izotermi. Izoterme su crvene krive, a adijabate su crne krive. Adijabate su izentropske. Zapremina je horizontalna osa, a pritisak je vertikalna osa.

Adijabata je kriva konstantne entropije na P-V dijagramu. Osobine adijabata na P-V dijagramu su:

  1. Svaka adijabata asimptotski se približava i osi V i osi P (kao i izoterma).
  2. Svaka adijabata presjeca svaku izotermu tačno jednom.
  3. Adijabata izgleda slično kao izoterma, osim što tokom ekspanzije, adijabata gubi više pritiska od izoterme, tako da ima strmiji uspun (više je vertikalna).
  4. Ako su izoterme konkavne prema pravcu "sjeveroistoka" (45°), tada su adijabate konkavne prema pravcu "istok-sjeveroistok" (31°).
  5. Ako su adijabate i izoterme predstavljene grafički pojedinačno prema tačno određenoj promjeni entropije i temperature, respektivno (kao visina na konturnoj karti), tada kako se oko kreće prema osama (prema "jugozapadu"), vidjet će se da gustoća izotermi ostaje konstantna, ali gustina adijabata se povećava. Izuzetak je neposredna blizina apsolutne nule, gdje gustoća adijabata naglo opada, te one postaju rijetke (pogledajte članak Nernstov teorem).

Референце uredi

  1. ^ Carathéodory, C. (1909). „Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik”. Mathematische Annalen. 67 (3): 355—386. S2CID 118230148. doi:10.1007/BF01450409. . A translation may be found here Архивирано 2019-10-12 на сајту Wayback Machine. Also a mostly reliable translation is to be found in Kestin, J. (1976). The Second Law of Thermodynamics. Stroudsburg, PA: Dowden, Hutchinson & Ross. 
  2. ^ Bailyn, M. (1994). A Survey of Thermodynamics. New York, NY: American Institute of Physics Press. str. 21. ISBN 0-88318-797-3. 
  3. ^ Thermodinamics and an Introduction to Thermostatistics, druga edicija, Hebert B. Callen
  4. ^ „pseudoadiabatic process”. American Meteorological Society. Pristupljeno 3. 11. 2018. 
  5. ^ Tisza, L. (1966). Generalized Thermodynamics. Cambridge, MA: MIT Press. str. 48. „(adiabatic partitions inhibit the transfer of heat and mass) 
  6. ^ Münster, A. (1970), p. 48: "mass is an adiabatically inhibited variable."
  7. ^ Bailyn, M. (1994), pp. 52–53.

Literatura uredi

  • Silbey, Robert J. (2004). Physical chemistry. Hoboken: Wiley. str. 55. ISBN 978-0-471-21504-2. 
  • Broholm, Collin. "Adiabatic free expansion." Physics & Astronomy @ Johns Hopkins University. N.p., 26 Nov. 1997. Web. 14 Apr. *Nave, Carl Rod. "Adiabatic Processes." HyperPhysics. N.p., n.d. Web. 14 Apr. 2011. [1].
  • Thorngren, Dr. Jane R.. "Adiabatic Processes." Daphne – A Palomar College Web Server. N.p., 21 July 1995. Web. 14 Apr. 2011. [2] Архивирано на сајту Wayback Machine (9. мај 2011).

Spoljašnje veze uredi