Mihail Ostrogradski

Mihail Vasiljevič Ostrogradski (rus. Михаи́л Васи́льевич Острогра́дский, Šablon:Lang-ua; 24. septembar 1801. – 1. januar 1862) bio je ruski matematičar, mehaničar i fizičar kozačkog porekla. Ostrogradski je bio učenik Timofeja Osipovskog i smatra se učenikom Leonarda Ojlera, koji je bio poznat kao jedan od vodećih matematičara carske Rusije.

Mihail Vasiljevič Ostrogradski
Datum rođenja	(1801-09-24)24. septembar 1801.
Mesto rođenja	Pašenivka, Poltavska gubernija, Ruska Imperija
Datum smrti	1. januar 1862.(1862-01-01) (60 god.)
Mesto smrti	Poltava, Ruska Imperija
Obrazovanje	Univerzitet u Harkovu , Sorboni
Zanimanje	matematičar

Život

Ostrogradski je rođen 24. septembra 1801. u selu Pašenivki (u to vreme u Poltavskoj guberniji, Ruska Imperija, (današnji Kremenčutski region, Poltavska oblast, Ukrajina). Od 1816. do 1820. studirao je kod Timofeja Osipovskog (1765–1832) i diplomirao na Carskom univerzitetu u Harkovu. Kada je Osipovski suspendovan na verskim osnovama 1820. godine, Ostrogradski je odbio da bude ispitan i nikada nije dobio doktorat. Od 1822. do 1826. studirao je na Sorboni i Collège de France u Parizu. Godine 1828. vratio se u Ruskoj Imperiji i nastanio se u Sankt Peterburgu, gde je izabran za člana Akademije nauka. Takođe je postao profesor na Glavnoj vojnoj inženjerskoj školi Ruske Imperije.

Ostrogradski je umro u Poltavi 1862. godine, u 60. godini. Kremenčutski nacionalni univerzitet Mihaila Ostrogradskog u u Kremenčugu, Poltavska oblast, kao i ulica Ostrogradski u Poltavi, nose njegovo ime.

Delo

Spomen kovanica od 2 grivne koju je iskovala Narodna banka Ukrajine 2001.

Spomen ploča u Poltavi na poslednjoj kući u kojoj je Ostrogradski živeo.

Radio je uglavnom u matematičkim oblastima varijacijskog računa, integracije algebarskih funkcija, teorije brojeva, algebre, geometrije, teorije verovatnoće i u oblastima primenjene matematike, matematičke fizike i klasične mehanike. U poslednjoj, njegov ključni doprinos je u kretanju elastičnosti tela i razvoju metoda za integraciju jednačina dinamike i snage fluida, prateći radove Ojlera, Lagranža, Puasona i Košija.

U Rusiji su njegov rad u ovim oblastima nastavili Nikolaj Brašman (1796–1866), Avgust Davidov (1823–1885) i posebno Nikolaj Žukovski (1847–1921).

Grob Ostrogradskog u selu Pašenivka, gde je rođen.

Ostrogradski nije cenio rad Nikolaja Lobačevskog o neeuklidskoj geometriji iz 1823. godine i odbacio ga je, kada je podnet za objavljivanje u Sanktpeterburškoj akademiji nauka.

Ostrogradski je bio učitelj dece cara Nikolaja I.

Teorema divergencije

Godine 1826. Ostrogradski je dao prvi opšti dokaz teoreme divergencije, koju je otkrio Lagranž 1762. godine. Ova teorema se može izraziti pomoću jednačine Ostrogradskog:

$\iiint _{V}\left({\partial P \over \partial x}+{\partial Q \over \partial y}+{\partial R \over \partial z}\right)dx\,dy\,dz=\iint _{\Sigma }\left(P\cos \lambda +Q\cos \mu +R\cos \nu \right)d\Sigma$;

gde su P, Q, i R diferencijabilne funkcije x, y, i z definisane na kompaktnom regionu V ograničenom glatkom zatvorenom površinom Σ; λ, μ, i ν su uglovi koje spoljašnja normala na Σ pravi sa pozitivnim x, y, i z osa respektivno; a dΣ je element površine na Σ.

Ostrogradskov metod integracije

Njegov metod za integraciju racionalnih funkcija je dobro poznat. Prvo odvajamo racionalni deo integrala razlomke racionalne funkcije, zbir racionalnog dela (algebarski razlomak) i transcendentalni deo (sa logaritmom i arkus tangensom). Drugo, određujemo racionalni deo bez njegovog integrisanja i dodeljujemo dati integral u obliku Ostrogradskog:

$\int {R(x) \over P(x)}\,dx={T(x) \over S(x)}+\int {X(x) \over Y(x)}\,dx,$

gde su $P(x),\,S(x),\,Y(x)$ poznati polinomi stepeni p, s, y respektivno, $R(x)$ je poznati polinom stepena koji nije veći od $p-1$, i $T(x),\,X(x)$ su nepoznati polinomi stepeni koji nisu veći od $s-1$ i $y-1$ respektivno.

Treće, $S(x)$ je najveći zajednički delilac $P(x)$ i $P'(x)$. Četvrto, imenilac preostalog integrala $Y(x)$ može se izračunati iz jednačine $P(x)=S(x)\,Y(x)$.

Kada oduzmemo obe strane gornje jednačine dobićemo
$R(x)=T'(x)Y(x)-T(x)H(x)+X(x)S(x)$ gde je $H(x)={Y(x)S'(x) \over S(x)}$ Može se pokazati da je $H(x)$ polinom

Vidi još

• Grinova teorema

Beleške

• Ostrogradsky, M. (1845a), „De l'intégration des fractions rationnelles”, Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg, 4: 145—167 .
• Ostrogradsky, M. (1845b), „De l'intégration des fractions rationnelles (fin)”, Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg, 4: 286—300 .
• Woodard, R.P. (9. 8. 2015). „The Theorem of Ostrogradsky”. arXiv:1506.02210  [hep-th]. CS1 održavanje: Format datuma (veza)

Spoljašnje veze

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. „Mihail Ostrogradski”. MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews. 
• Woodard, R.P. (9. 8. 2015). „The Theorem of Ostrogradsky”. arXiv:1506.02210  [hep-th]. CS1 održavanje: Format datuma (veza)