Nebeski koordinatni sistemi

Nebeski koordinatni sistemi su koordinatni sistemi koji se koriste za opisivanje položaja astronomskih objekata u (na) nebeskoj sferi. Razvijen je veći broj nebeskih koordinatnih sistema, a koristi se uvek onaj najpogodniji za opisivanje datog objekta ili pojave.^[1] Ovi koordinatni sistemi se po pravilu zasnivaju na sfernom koordinatnom sistemu, a međusobno se razlikuju po koordinatnom početku i smerovima u kojima su pravci osa. Prema položaju koordinatnog početka se mogu podeliti na:^[2]^{[traži se bolji izvor]}

topocentrične — sa centrom u posmatraču,
planetocentrične — sa centrom u nekoj od planeta (mora da bude određena pri definisanju koordinatnog sistema),
- geocentrične — sa centrom u centru Zemlje,
selenocentrične — sa centrom u centru Meseca,
heliocentrične — sa centrom u centru Sunca,
baricentrične — sa centrom u centru mase Sunčevog sistema.

Sferni koordinatni sistem uredi

Sferni koordinatni sistem (λ — longituda, φ — latituda).

Sferni koordinatni sistem je definisan koordinatnim početkom i pravcima ka kojima su usmerene ose. Ravan xy se naziva osnovna ravan. Sferne koordinate su udaljenost od koordinatnog početka (r ili ρ), ugao između pozitivnog smera x-ose i projekcije posmatrane tačke na osnovnu ravan (longituda, na slici obeležena sa λ, u literaturi se sreću i θ i φ), kao i ugao između posmatrane tačke i osnovne ravni (latituda, na slici φ, može biti obeležen i sa β ili θ). U matematici se umesto ugla između tačke i osnovne ravni često koristi njemu komplementaran ugao — ugao između tačke i z-ose (kolatituda). Ako je udaljenost od koordinatnog početka fiksna (kod nebeskih koordinatnih sistema se smatra da je beskonačna, v. nebeska sfera), za opis položaja su dovoljne dve uglovne koordinate.^[2]^[3]

Horizontski koordinatni sistem uredi

Elementi horizontskog koordinatnog sistema

Iz perspektive posmatrača, najprirodniji koordinatni sistem je horizontski koordinatni sistem. Koordinatni početak je u posmatraču, a osnovna ravan je horizont, odnosno ravan tangentna na Zemlju u tački u kojoj se nalazi posmatrač. Tačka direktno iznad posmatrača se naziva zenit, dok je njena antipodna tačka nadir. Koordinate su horizontska visina i azimut. Horizontska visina (a) je ugao između posmatranog objekta i ravni horizonta. Nekada se umesto horizontske visine koristi zenitna daljina (z), koja je komplementarna horizontskoj visini^[4]:

z=90^{\circ }-a

Azimut (A) je ugao između odabranog smera i projekcije posmatranog objekta na ravan horizonta. Azimut može da se meri od smera severa ili juga, i to ili u smeru kazaljke na satu (retrogradan, matematički negativan smer) od 0° do 360°, ili na oba smera od 0° do 180°, zbog čega je pri interpretaciji horizontskih koordinata potrebno obratiti pažnju kako je autor definisao azimut.^[1]^[2]^[4] U ovom članku, azimut se meri od severa u smeru kazaljke na satu (sever: A = 0° ; istok: A = 90°; jug: A = 180° ; zapad: A = 270°).

Veliki krug na nebeskoj sferi koji sadrži severni i južni nebeski pol se naziva meridijan i normalan je na nebeski ekvator, a može se shvatiti i kao projekcija zemaljskog meridijana na nebesku sferu. Meridijan koji prolazi i kroz zenit i nadir je lokalni meridijan datog posmatrača, i sadrži i severnu i južnu tačku horizonta tog posmatrača. Sunce i zvezde imaju najvišu horizontsku visinu (kulminiraju) kada prolaze kroz lokalni meridijan.^[1]^[2]

Ekvatorijalni koordinatni sistem uredi

Nebeski ekvatorijalni koordinatni sistem: rektascenzija i deklinacija.

Druga prirodna osnovna ravan za posmatrače na Zemlji je ravan ekvatora. Kako prilikom rotacije i revolucije Zemlje smer Zemljine ose ostaje praktično nepromenjen, to se ne menja ni položaj ravni normalne na ovu osu, a to je ravan ekvatora. Ugao koji objekti zaklapaju sa ovom ravni se naziva deklinacija. Deklinacija se obeležava slovom δ i izražava u stepenima; tačke severno od ekvatora imaju pozitivnu a južno od ekvatora negativnu deklinaciju. Tako deklinacija severnog nebeskog pola iznosi +90°, a južnog nebeskog pola -90°.^[1]^[2]^[4]

S obzirom na činjenicu da je nebeski ekvator nagnut u odnosu na ravan Zemljine orbite ekliptike, postoje samo dve presečne tačke ovih ravni (posmatrano kao dva velika kruga na nebeskoj sferi) — tačka prolećne (γ tačka) i tačka jesenje ravnodnevice (Ω tačka). Položaj γ tačke na nebeskoj sferi je relativno fiksan (usled precesije, γ tačka napravi jedan pun krug po ekliptici za oko 25800 godina), tako da je ona pogodna polazna tačka za merenje ugla na ekvatoru i na ekliptici. Ugao između γ tačke i projekcije objekta na ravan nebeskog ekvatora meren u direktnom smeru (matematički pozitivan smer, smer suprotan kretanju kazaljke na satu) se naziva rektascenzija i obeležava se slovom α. Referentni sistem čije su koordinate rektascenzija i deklinacija se naziva nebeski ekvatorijalni koordinatni sistem, i najčešće je korišćeni nebeski koordinatni sistem za određivanje položaja tela van Sunčevog sistema (katalozi zvezda i objekata dubokog neba), jer se koordinate ovih tela vrlo malo menjaju u nebeskom ekvatorijalnom koordinatnom sistemu (samo usled precesije i sopstvenog kretanja, a diurnalno i godišnje kretanje Zemlje nema uticaja). Rektascenzija se može izražavati u uglovnim stepenima, minutima i sekundama, ili u satima, vremenskim minutima i vremenskim sekundama (1 čas odgovara uglu od 15°, s obzirom na to da Zemlja napravi pun krug (360°) za 24 časa).^[1]^[2]^[4]

Lokalno sideričko vreme, časovni ugao i rektascenzija.

Umesto smera γ tačke, kao referentan smer se može odabrati lokalni jug, odnosno lokalni meridijan. Ugao meren od juga ka posmatranom objektu u smeru kazaljke na satu se naziva časovni ugao (h), i pokazuje koliko je vremena prošlo otkako se objekt nalazio u lokalnom meridijanu. Deklinacija i časovni ugao su koordinate mesnog ekvatorijalnog koordinatnog sistema. Časovni ugao γ tačke je lokalno sideričko vreme (θ). Važi odnos^[4]

\theta =h+\alpha

Sideričko vreme i časovni ugao se češće izražavaju u satima, vremenskim minutima i vremenskim sekundama nego u uglovnim merama.^[2] Svi objekti koji imaju istu rektascenziju imaju i isti časovni ugao, zbog čega se polukružnica definisana fiksnom rektascenzijom naziva i časovna kružnica. Uzimajući ovu definiciju u obzir, može se reći da je časovni ugao ugao između lokalnog meridijana i časovne kružnice.^[1]

Epoha uredi

Položaj zvezda i drugih nebeskih tela van Sunčevog sistema se po pravilu daje u odnosu na nebeski ekvatorijalni koordinatni sistem. Međutim, s obzirom na perturbacije koje trpi Zemlja na svojoj orbiti (precesija, nutacija, perturbacija putanje pod uticajem drugih planeta), elementi koordinatnog sistema moraju biti jednoznačno definisani. U tu svrhu se definiše odgovarajuća „epoha“, kako bi se znalo na koji trenutak se odnose koordinate (ekvatorijalne i ekliptičke). Trenutno je u upotrebi epoha J2000.0 (1. januar 2000. godine u podne, po univerzalnom vremenu), zasnovana na Fundamentalnom katalogu 5 koji je objavljen 1988. godine i sadrži referentne podatke za 3117 fundamentalnih zvezda.^[1]

Ekliptički koordinatni sistem uredi

Ekliptički koordinatni sistem

Severni pol ekliptike i precesija severnog nebeskog pola. Crvene linije su elementi ekliptičkog, a plave ekvatorijalnog koordinatnog sistema.

Ekliptika — ravan Zemljine orbite ili veliki krug na nebeskoj sferi definisan godišnjim kretanjem Sunca — osnovna je ravan još jednog važnog koordinatnog sistema, po njoj nazvanog ekliptički koordinatni sistem. Postoje tri verzije u zavisnosti od položaja koordinatnog početka: topocentrična, geocentrična i heliocentrična. Za udaljene objekte, razlika među njima je zanemarljiva, ali ne i u slučaju tela Sunčevog sistema.^[4]

Pored ugla između objekta i ekliptike (ekliptička latituda, β), drugi ugao je ekliptička longituda (λ) — ugao između projekcije objekta na ravan ekliptike i γ tačke, koja je pogodna jer je dele ekliptika i nebeski ekvator. Ekliptička latituda je pozitivna severno od ekliptike, a negativna južno od ekliptike. Severni i južni ekliptički pol imaju latitudu +90° i -90°, respektivno. Severni i južni nebeski pol, usled precesije, kruže oko severnog i južnog pola ekliptike.^[1]^[4]

Heliocentrična ekliptička latitutda i longituda se obeležavaju sa β’ i λ’, a za prevođenje iz geocentričnih u heliocentrične ekliptičke koordinate je potrebno znati i udaljenost do posmatranog objekta. Konverzija se onda najlakše radi prevođenjem koordinata objekta u Dekartove koordinate, preračunavanjem koordinata u odnosu na novi koordinatni početak (sve ose ostaju paralelne) i zatim preračunavanjem koordinata iz pravouglih u nove sferne.^[4]

Ekliptički koordinatni sistem je naročito pogodan za predstavljanje položaja tela Sunčevog sistema, jer planete (i njihovi sateliti) malo odstupaju od ravni ekliptike, tako da uvek imaju malu latitudu. Geocentrična ekliptička latituda Sunca i heliocentrična ekliptička latituda Zemlje su praktično nula.^[4]

Galaktički koordinatni sistem uredi

Galaktički koordinatni sistem. Centar je u Suncu, a osnovna ravan je ravan Mlečnog puta.

Galaktički koordinatni sistem je heliocentrični nebeski koordinatni sistem čija je osnovna ravan ravan Mlečnog puta. S obzirom da Sunce leži vrlo blizu galaktičkoj ravni, bilo je moguće smestiti centar ovog koordinatnog sistema u centar Sunca. Koordinate su galaktička latituda (b, pozitivna na sever, negativna na jug) i galaktička longituda (l). Galaktička longituda se meri u direktnom smeru od središta Mlečnog puta, za koje se smatra crna rupa, koja predstavlja snažan izvor radio zračenja i označava se Sagittarius A*. Sagittarius A* ima, dakle, galaktičke koordinate l = 0°, b = 0°, dok su njegove ekvatorijalne koordinate α = 17^h 45,7^min, δ = -29° 00’. Ekliptičke koordinate galaktičkog severnog pola su α = 12^h 51,4^min, δ = +27° 08’.^[4]

Ovakav referentni sistem je Međunarodna astronomska unija definisala tek 1959. godine, nakon što je utvrđen položaj središta Galaksije. Pre toga je galaktička longituda računata od preseka nebeskog ekvatora sa ravni Galaksije. Danas se za galaktičke koordinate po starom sistemu koriste oznake l ^I i b ^I.^[4]

Supergalaktički koordinatni sistem uredi

Članovi superklastera Devica predstavljeni u supergalaktičkim koordinatama.

Relativnu planarnu distribuciju maglina uočio je još Vilhelm Heršel, a Žerar de Vokulor je sredinom 20. veka potvrdio proučavanjem kataloga, postojanje supergalaktičke ravni, u čijoj blizini leži većina grupa galaksija i galaktičkih klastera koje pripadaju lokalnom superklasteru superklasteru Devica. Supergalaktički severni pol ima galaktičke koordinate l = 47,37°, b = + 6,32°, a osnovni pravac je definisan presekom sa ravni galaksije i ima koordinate 'l = 137,37°, b = 0°. ^[5]

Transformacije koordinata uredi

S obzirom na to da katalozi objekata van Sunčevog sistema (zvezde, magline, galaksije...) najčešće koriste ekvatorijalne koordinate, po pravilu se transformacije nebeskih koordinata vrše preko ekvatorijalnih koordinata. U daljem tekstu se koriste sledeće oznake:

A — azimut (računat od severa)
a — horizontska visina
z — zenitna daljina (90° - a)
φ — geografska širina posmatrača
δ — deklinacija
α — rektascenzija
h — časovni ugao
ε — nagib ekliptike (ugao između ekliptike i nebeskog ekvatora)
λ — ekliptička longituda
β — ekliptička latituda
l — galaktička longituda
b — galaktička latituda

Sferni trougao

Za izvođenje transformacija koordinata jednog nebeskog koordinatnog sistema u drugi, potrebno je poznavati 2 teoreme sferne trigonometrije — sinusnu i kosinusnu teoremu.^[4]

Sinusna teorema za sferni trougao glasi da je u datom sfernom trouglu, odnos sinusa uglova i sinusa njima naspramnih stranica konstantan:

{\frac {\sin {\alpha }}{\sin {a}}}={\frac {\sin {\beta }}{\sin {b}}}={\frac {\sin {\gamma }}{\sin {c}}}

Kosinusna teorema sferne trigonometrije je:

\cos {a}=\cos {b}\cos {c}+\sin {b}\sin {c}\cos {\alpha }

\cos {b}=\cos {a}\cos {c}+\sin {a}\sin {c}\cos {\beta }

\cos {c}=\cos {a}\cos {b}+\sin {a}\sin {b}\cos {\gamma }

Horizontske i ekvatorijalne koordinate uredi

Sferni trougao potreban za izvođenje veze između horizontsnog i ekvatorijalnog koordinatnog sistema.

Ako su date koordinate u horizontskom sistemu (visina a i azimut A), i ako je poznata geografska širina posmatrača (φ), tada su odgovarajuće ekvatorske koordinate:^[4]

\sin {t}\cos {\delta }=-\sin {A}\cos {a}

\cos {t}\cos {\delta }=-\cos {A}\cos {a}\sin {\phi }+\sin {a}\cos {\phi }

\sin {\delta }=\cos {A}\cos {a}\cos {\phi }+\sin {a}\sin {\phi }

Ako su poznate ekvatorske koordinate (časovni ugao t i deklinacija δ), kao i geografska širina posmatrača, tada su odgovarajuće horizontske koordinate:^[4]

\sin {A}\cos {a}=-\sin {t}\cos {\delta }

\cos {A}\cos {a}=-\cos {t}\cos {\delta }\sin {\phi }+\sin {\delta }\cos {\phi }

\sin {a}=\cos {t}\cos {\delta }\cos {\phi }+\sin {\delta }\sin {\phi }

Prve dve jednačine iz oba seta ne smeju da se dele, jer bi se dobio tangnes časovnog ugla (odnosno azimuta), a tangens uglova ne razlikuje uglove u prvom i trećem kvadrantu, odnosno u drugom i četvrtom kvadrantu.

Veza između rektascenzije (α) i časovnog ugla je

\theta =\alpha +t

gde je θ lokalno sideričko vreme.

Ekvatorijalne i ekliptičke koordinate uredi

Sferni trougao potreban za izvođenje jednačina koje povezuju ekvatorijalni i ekliptički koordinatni sistem.

Ako su date deklinacija i rektascenzija nekog objekta, tada se njegove geocentrične ekliptičke koordinate mogu izračunati na sledeći način:^[4]

\sin {\lambda }\cos {\beta }=\sin {\delta }\sin {\epsilon }+\cos {\delta }\cos {\epsilon }\sin {\alpha }

\cos {\lambda }\cos {\beta }=\cos {\delta }\cos {\alpha }

\sin {\beta }=\sin {\delta }\cos {\epsilon }-\cos {\delta }\sin {\epsilon }\sin {\alpha }

Obrnuto, ekvatorijalne koordinate se iz geocentričnih ekliptičkih mogu izračunati pomoću sledećih jednačina:^[4]

\sin {\alpha }\cos {\delta }=-\sin {\beta }\sin {\epsilon }+\cos {\beta }\cos {\epsilon }\sin {\lambda }

\cos {\alpha }\cos {\delta }=\cos {\lambda }\cos {\beta }

\sin {\delta }=\sin {\beta }\cos {\epsilon }+\cos {\beta }\sin {\epsilon }\sin {\lambda }

Ekvatorijalne i galaktičke koordinate uredi

Sferni trougao a izvođenje relacija između ekvatorijalnog i galaktičkog koordinatnog sistema.

Neka je l_N galaktička longituda severnog nebeskog pola (123,0°), a α_P i δ_P rektascenzija i deklinacija severnog galaktičkog pola (α_P = 12^h 51,4^min, δ_P = 27° 08’). Tada važe sledeće relacije:^[4]

\sin(l_{N}-l)\cos {b}=\cos {\delta }\sin(\alpha -\alpha _{P})

\cos(l_{N}-l)\cos {b}=-\cos {\delta }\sin {\delta _{P}}\cos(\alpha -\alpha _{P})+\sin {\delta }\cos {\delta _{P}}

\sin {b}=\cos {\delta }\cos {\delta _{P}}\cos(\alpha -\alpha _{P})+\sin {\delta }\sin {\delta _{P}}

Vidi još uredi

Reference uredi

^ ^a ^b ^v ^g ^d ^đ ^e ^ž Patrick Moore, ur. (2002). Philip's Astronomy Encyclopedia. Philip's. ISBN 978-0-540-07863-9.
^ ^a ^b ^v ^g ^d ^đ ^e Murdin, Paul, ur. (2001). Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics (na jeziku: (jezik: engleski)). Institure of Physics Publishing. ISBN 978-0-7503-0440-5.
^ Tanton, James (2005). Encyclopedia of Mathematics. New York: Facts on File, Inc. ISBN 978-0-8160-5124-3.
^ ^a ^b ^v ^g ^d ^đ ^e ^ž ^z ⁱ ^j ^k ^l ^lj ^m ⁿ ^nj Hannu Karttunen, Pekka Kröger, Heikki Oja, Markku Poutanen, Karl Johan Donner, ur. (2007). Fundamental Astronomy (na jeziku: engleski) (5^th izd.). Berlin: Springer. str. 21. ISBN 978-3-540-34143-7.
^ P., Lahav, O. Santiago, B. X. Webster, A. M. Strauss, M. A. Davis, M. Dressler, A. Huchra, J. (1998-09-27). The Supergalactic Plane revisited with the Optical Redshift Survey. str. 166—176. OCLC 691241738.

Literatura uredi

Patrick Moore, ur. (2002). Philip's Astronomy Encyclopedia. Philip's. ISBN 978-0-540-07863-9.
Murdin, Paul, ur. (2001). Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics (na jeziku: (jezik: engleski)). Institure of Physics Publishing. ISBN 978-0-7503-0440-5.
Tanton, James (2005). Encyclopedia of Mathematics. New York: Facts on File, Inc. ISBN 978-0-8160-5124-3.
Hannu Karttunen, Pekka Kröger, Heikki Oja, Markku Poutanen, Karl Johan Donner, ur. (2007). Fundamental Astronomy (na jeziku: engleski) (5^th izd.). Berlin: Springer. str. 21. ISBN 978-3-540-34143-7.

Spoljašnje veze uredi

Positional Astronomy — Sferna trigonometrija, nebeski koordinatni sistemi, transformacije koordinata, i prateći zadaci (jezik: engleski)
Konverzija galaktičkih u druge nebeske koordinate (jezik: engleski)
Standardi funfamentalne astronomije (Međunarodna astronomska unija) — set algoritama i procedura koji implementiraju standardne modele koji se koriste u fundamentalnoj astronomiji (dostupan za Fortran i C) (jezik: engleski)
Naval Observatory Vector Astrometry Software (NOVAS) Arhivirano na sajtu Wayback Machine (28. jun 2015) — integrisani paket procedura za različite proračune u pozicionoj astronomiji (dostupan za Fortran, C i Pajton) (jezik: engleski)

[pae-1] v ^g ^d ^đ ^e ^ž Patrick Moore, ur. (2002). Philip's Astronomy Encyclopedia. Philip's. ISBN 978-0-540-07863-9.

[eaa-2] v ^g ^d ^đ ^e Murdin, Paul, ur. (2001). Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics (na jeziku: (jezik: engleski)). Institure of Physics Publishing. ISBN 978-0-7503-0440-5.

[enc.math-3] Tanton, James (2005). Encyclopedia of Mathematics. New York: Facts on File, Inc. ISBN 978-0-8160-5124-3.

[fundamental-4] v ^g ^d ^đ ^e ^ž ^z ⁱ ^j ^k ^l ^lj ^m ⁿ ^nj Hannu Karttunen, Pekka Kröger, Heikki Oja, Markku Poutanen, Karl Johan Donner, ur. (2007). Fundamental Astronomy (na jeziku: engleski) (5^th izd.). Berlin: Springer. str. 21. ISBN 978-3-540-34143-7.

[5] P., Lahav, O. Santiago, B. X. Webster, A. M. Strauss, M. A. Davis, M. Dressler, A. Huchra, J. (1998-09-27). The Supergalactic Plane revisited with the Optical Redshift Survey. str. 166—176. OCLC 691241738.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]