Адијабатски процес

Адијабатски процес је процес у којем је размена топлоте система са спољашњом средином занемарљива. Рад који се изврши између два стања адијабатским процесом потпуно је одређен са та два стања и не зависи ни од каквих спољашњих услова. Овако извршени рад једнак је разлици унутрашњих енергија та два стања: A = U₂ - U₁. Адијабатски процеси се реално не могу постићи јер макар мала размена топлоте са спољашњом средином мора постојати, што говори и сам назив који бисмо могли превести као немогућ. Како би били умањени топлотни губици ти процеси се морају одвијати врло брзо.

Назив „адијабатски” дословно означава одсутност преноса топлоте. На пример, адијабатска граница је граница која је непропусна за пренос топлоте, те се за систем каже да је адијабатски (или топлотно) изолован - изолацијски зид апроксимира адијабатску границу. Други је пример температура адијабатског пламена, која представља температуру коју би достигао пламен у одсутности губитка топлоте према околини. Адијабатски процес, који је повратни, се такође зове изоентропијским процесом.

Супротни екстрем - максималног преноса топлоте с околином, узрокујући константно одржавање температуре - је познат као изотермски процес. Будући да је температура термодинамички коњугат ентропије, изотермни процес је коњугат адијабатском процесу за повратне трансформације. Трансформација термодинамичког система се може сматрати адијабатском када је довољно брза да значајна количина топлоте није измењена између система и околине. Адијабатски процес се, такође, може звати квазистатичким. Као супротност, трансформација термодинамичког система се може сматрати изотермном ако је довољно спора да температура система остане константном изменом топлоте с околином.

У метеорологији и океанографији, адијабатско хлађење производи кондензацију влаге или сланости, презасићујући парцелу. Због тога се вишак мора уклонити. Тамо процес постаје псеудо-адијабатски процес, при чему се претпоставља да се течна вода или со која се кондензује уклањају формирањем идеализованим тренутним падавинама. Псеудоадиабатски процес је дефинисан само за ширење, јер компримовани сегмент постаје топлији и остаје незасићен.

Адијабатско загревање и хлађење

Адијабатске промене температуре дешавају се због промене притска гаса, при чему се не додаје нити одузима топлота. У супротности, слободно ширење је изотермски процес за идеалан плин.

Адијабатско загреавање дешава се када се притисак гаса повећа од извршеног рада од стране средине која га окружује, нпр. клип. Дизелов мотор се ослања на адијабатско загрејавање током компресионог замаха како би повисио температуру довољно да запали гориво.

Адијабатско загрејавање, такође се дешава у Земљиној атмосфери када се ваздушна маса спушта, на пример, катабатички ветар или фен који струји низбрдо.

Адијабатско хлађење се дешава када се притисак субстанце смањи у току вршења рада на њену околину. Адијабатско хлађење не мора укључивати флуид. Једна техника, којом се достижу веома ниске температуре (хиљадити или чак милионити делови степена изнад апсолутне нуле), је адијабатска демагнетизација, где се промена у магнетном пољу магнетичног материјала користи како би се остварило адијабатско хлађење. Адијабатско хлађење се, такође, дешава у Земљиној атмосфери са орографским уздизањем и заветринским таласима, што може довести до формирања пилеуса или лентикуларног облака ако се ваздух охлади испод тачке рошења.

Надолазећа магма, такође, пролази кроз адијабатско хлађење пре ерупције.

Такве температурне промене могу се кватификовати користећи закон идеалног гаса, или хидростатичку једначину за атмосферске процесе.

Ни један процес није идеално адијабатски. Многи процеси су близу адијабатског, те се могу лако апроксимирати кориштењем адијабатске претпоставке, али увек постоји неки губитак топлоте; пошто не постоји савршени изолатор.

Адијабата

Адијабатски процес идеалног гаса можемо приказати графички адијабатом. На pV дијаграму адијабата има сличан облик као и изотерма, али је стрмија.

За једноставну субстанцу, током адијабатског процеса у којем се запремина повећава, унутрашња енергија радне субстанце се мора смањити

При адијабатском процесу идеалног гаса важи реалција: $pV^{k}=const$, где је k Поасонов број, који се дефинише као $k=C_{p}/C_{v}$, где је $C_{p}$ моларни топлотни капацитет при сталном притиску, а $C_{v}$ моларни топлотни капацитет при сталној запремини. Користећи једначину стања идеалног гаса може се доћи и до других веза изнеђу основних параметара које карактеришу стање идеалног гаса. Тако се изводе везе $TV^{k-1}=\operatorname {const}$ и ${{T^{k}} \over {p^{k-1}}}=const$

Поасонов број

Поасонов број има различите вредности за различите гасове, у зависности од тога колико атома се садржи у њиховом молекулу. За једноатомски гас износи 5/3, за двоатомски 7/5.

Идеални гас (повратни процес)

Главни чланак: Изоентропијски процес

Математичка једначина за идеални флуид који се подвргава повратном (без генерације ентропије) адијабатском процесу је

$PV^{\gamma }=\operatorname {konstanta} \qquad$

где је P притисак, V специфична или моларна запремина, и

$\gamma ={C_{P} \over C_{V}}={\frac {\alpha +1}{\alpha }},$

$C_{P}$ је специфична топлота за константни притисак, $C_{V}$ је специфична топлота за константну запремину, γ је адијабатски индекс, и $\alpha$ је број степени слободе подељен са 2 (3/2 за једноатомске гасове, 5/2 за двоатомске гасове).

За једноатомске гасове, $\gamma =5/3\,$, и за двоатомске гасове (као што је азот и кисеоник, главне компоненте ваздуха) $\gamma =7/5\,$. Горње формуле су примјенљиве само за класичне идеалне гасове, а не за Бозе-Ајнштајновe ili фермионске гасове.

За повратне адијабатске процесе, такође вреди да је

$P^{1-\gamma }T^{\gamma }=\operatorname {konstanta}$

$VT^{\alpha }=\operatorname {konstanta}$

где је T апсолутна температура.

Ово се, такође, може написати као

$TV^{\gamma -1}=\operatorname {konstanta}$

Деривација непрекидне формуле

Дефиниција адијабатског процеса је да је пренос топлоте ка систему једнак нули, $\delta Q=0$. Тада, према првом закону термодинамике,

${\text{(1)}}\qquad dU+\delta W=\delta Q=0,$

где је dU промена унутрашње енергије система, а δW је исвршени рад од стране система. Сваки извршени рад (δW) мора бити извршен на рачун унутрашње енергије U, јер се топлота δQ није доводила из околине. Рад притисак-запремина δW вршен од стране система дефинисан је као

${\text{(2)}}\qquad \delta W=P\,dV.$

Међутим, P не остаје константа током адијабатског процеса, него се мења заједно са V.

Пожељно је познавати како су вредности dP и dV повезане једна с другом током одвијања адијабатског процеса. За идеалан гас, унутрашња енергија је дата као

${\text{(3)}}\qquad U=\alpha nRT,$

где је R универзална гасна константа, а n је број молова у систему (константа).

Диференцирањем једначине (3) и употребом закона идеалног гаса, $PV=nRT$, добија се

${\text{(4)}}\qquad dU=\alpha nR\,dT=\alpha \,d(PV)=\alpha (P\,dV+V\,dP).$

Једначина (4) се често изражава као $dU=nC_{V}\,dT$, јер је $C_{V}=\alpha R$.

Сада се могу једначине (2) и (4) уврстити у једначину (1), да би се добил

$-P\,dV=\alpha P\,dV+\alpha V\,dP,$

једноставније:

$-(\alpha +1)P\,dV=\alpha V\,dP,$

те поделити обе стране са PV:

$-(\alpha +1){dV \over V}=\alpha {dP \over P}.$

Након интегрисања леве и десне стране од $V_{0}$ до V, те од $P_{0}$ до P, и заменом страна, респективно,

$\ln \left({P \over P_{0}}\right)={-{\alpha +1 \over \alpha }}\ln \left({V \over V_{0}}\right).$

Експонентовањем обе стране,

$\left({P \over P_{0}}\right)=\left({V \over V_{0}}\right)^{-{\alpha +1 \over \alpha }},$

и елиминисањем знака минус, добија се

$\left({P \over P_{0}}\right)=\left({V_{0} \over V}\right)^{\alpha +1 \over \alpha }.$

На крају,

$\left({P \over P_{0}}\right)\left({V \over V_{0}}\right)^{\alpha +1 \over \alpha }=1$

и

$PV^{\alpha +1 \over \alpha }=P_{0}V_{0}^{\alpha +1 \over \alpha }=PV^{\gamma }=\operatorname {konstanta} .$

Деривација дискретне формуле

Промена у унутрашњој енергији система, мерена од стања 1 до стања 2, једнака је

${\text{(1)}}\qquad \Delta U=\alpha Rn_{2}T_{2}-\alpha Rn_{1}T_{1}=\alpha R(n_{2}T_{2}-n_{1}T_{1})$

U isto vreme, izvršeni rad zbog promena u P-V односима, као резултат овог процеса, једнак је

${\text{(2)}}\qquad W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P\,dV$

Пошто је овде разматра адијабатски процес, следећа једначина мора да вреди

${\text{(3)}}\qquad \Delta U+W=0$

Према претходној деривацији,

${\text{(4)}}\qquad PV^{\gamma }={\text{konstanta}}=P_{1}V_{1}^{\gamma }$

Прерасподела једначине (4) даје

$P=P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }$

Заменом у (2) даје

$W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }\,dV$

Интегрисањем,

$W=P_{1}V_{1}^{\gamma }{\frac {V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }}{1-\gamma }}$

Заменом $\gamma ={\frac {\alpha +1}{\alpha }}$,

$W=-\alpha P_{1}V_{1}^{\gamma }\left(V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }\right)$

Прерасподелом,

$W=-\alpha P_{1}V_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right)$

Кориштењем закона о идеалном гасу и претпоставке да постоји константан моларни квантитет (што се често дешава одређеним случајевима),

$W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right)$

Према непрекидној формули,

${\frac {P_{2}}{P_{1}}}=\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{-\gamma }$

или,

$\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{-1 \over \gamma }={\frac {V_{2}}{V_{1}}}$

Заменом у претходни израз за $W$,

$W=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right)$

Заменом овог израза заједно са (1) у (3) даје

$\alpha nR(T_{2}-T_{1})=\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right)$

Поједностављено,

$T_{2}-T_{1}=T_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right)$

Поједностављено,

${\frac {T_{2}}{T_{1}}}-1=\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1$

Поједностављено,

$T_{2}=T_{1}\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}$

Графици адијабата

P-V dijagram sa superpozicijama adijabata i izotermi. Izoterme su crvene krive, a adijabate su crne krive. Adijabate su izentropske. Zapremina je horizontalna osa, a pritisak je vertikalna osa.

Adijabata je kriva konstantne entropije na P-V dijagramu. Osobine adijabata na P-V dijagramu su:

1. Svaka adijabata asimptotski se približava i osi V i osi P (kao i izoterma).
2. Svaka adijabata presjeca svaku izotermu tačno jednom.
3. Adijabata izgleda slično kao izoterma, osim što tokom ekspanzije, adijabata gubi više pritiska od izoterme, tako da ima strmiji uspun (više je vertikalna).
4. Ako su izoterme konkavne prema pravcu "sjeveroistoka" (45°), tada su adijabate konkavne prema pravcu "istok-sjeveroistok" (31°).
5. Ako su adijabate i izoterme predstavljene grafički pojedinačno prema tačno određenoj promjeni entropije i temperature, respektivno (kao visina na konturnoj karti), tada kako se oko kreće prema osama (prema "jugozapadu"), vidjet će se da gustoća izotermi ostaje konstantna, ali gustina adijabata se povećava. Izuzetak je neposredna blizina apsolutne nule, gdje gustoća adijabata naglo opada, te one postaju rijetke (pogledajte članak Nernstov teorem).

Литература

• Silbey, Robert J. (2004). Physical chemistry. Hoboken: Wiley. стр. 55. ISBN 978-0-471-21504-2. 
• Broholm, Collin. "Adiabatic free expansion." Physics & Astronomy @ Johns Hopkins University. N.p., 26 Nov. 1997. Web. 14 Apr. *Nave, Carl Rod. "Adiabatic Processes." HyperPhysics. N.p., n.d. Web. 14 Apr. 2011. [1].
• Thorngren, Dr. Jane R.. "Adiabatic Processes." Daphne – A Palomar College Web Server. N.p., 21 July 1995. Web. 14 Apr. 2011. [2] Архивирано на сајту Wayback Machine (9. мај 2011).

Спољашње везе

• Article in HyperPhysics Encyclopaedia