Успонска функција
Успонска функција (или рампа функција) је унарна функција над пољем реалних бројева. Дефинише се као просек улазне променљиве и њене апсолутне вредности.
Ова функција се доста користи у инжењерству (нпр. у теорији обраде сигнала). Име је добила због изгледа њеног графика.
Дефиниције уреди
Успонска функција ( ) се аналитички може дефинисати на више начина. Неке од дефиниција су:
- Преко система једначина:
- Преко функције максимума:
- Као просек улазне променљиве и њене апсолутне вредности:
- до чега се може доћи и гледајући дефиницију функције ,
- за и
- Множењем улазне променљиве са :
- Конволуцијом Хевисајдове функције са самом собом:
- Интеграцијом Хевисајдове функције:
Аналитичка својства уреди
Ненегативност уреди
Успонска функција је ненегативна на целом њеном домену, па јој је апсолутна вредност једнака самој себи.
и
Извод уреди
Извод успонске функције је Хевисајдова функција:
- за
Други извод уреди
Успонска функција задовољава следећу диференцијалну једначину:
где је Диракова делта функција. Ово значи да је успонска функција заправо Гринова функција за оператор другог извода. То значи да свака непрекидна функција , са другим изводом , задовољава једначину:
за .
Фуријеова трансформација уреди
где је Диракова делта функција (у једначини изнад се појављује њен извод).
Лапласова трансформација уреди
Једнострана Лапласова трансформација успонске функције је дата као:
Види још уреди
Референце уреди
Спољашње везе уреди
- Чланак о успонској функцији на сајту Mathworld (језик: енглески)