Sklop za stvaranje optičke slike

Sklop za stvaranje optičke slike je sistem od jednog ili više optičkih elemenata čija je glavna namena stvaranje optičke slike predmeta.

Namene

Osnovne namene sklopa za stvaranje optičke slike su:

uvećanje vidne slike dalekih predmeta
uvećanje vidne slike bliskih predmeta
snimanje optičke slike na optički detektor
projektovanje uvećane vidne slike na površinu za prikazivanje

Vrste

Prema osnovnoj nameni, sklop za stvaranje optičke slike može da se podele u četiri osnovne vrste:
(1) sklop za uvećanje vidne slike dalekih predmeta,:na primer optički teleskop, dvogled, durbin
(2) sklop za uvećanje vidne slike bliskih predmeta,:na primer optički mikroskop i lupa
(3) sklop za snimanje optičke slike na optički detektor, na primer fotografska kamera, filmska kamera, astronomska kamera
4) projektor, za projektovanje uvećane vidne slike na površinu za prikazivanje

Istorija

Dok je sposobnost providnih mineralnih stena da izmene veličinu ili oblik predmeta posmatranog kroz njih verovatno bila poznata još od antičkih vremena, pronalasku prvog sklopa za stvaranje optičke slike prethodila je upotreba malih sočiva za ispravljanje mana vida - preteča naočara - od 13-og veka. Prvo su, za ispravljanje dalekovidosti, korišćena sabirna sočiva, po čijem obliku, koji je podsećao na plod biljke mahunarke (sočivo, lat. Lens culinaris) je ovaj optički element dobio ime.

Prvi teleskop

Početkom 17-og veka u holandskom patentnom zavodu je u kratkom vremenu zabeleženo nekoliko prijava optičkog sklopa za stvaranje uvećane slike dalekih predmeta. Prva od njih bila je od strane Hansa Liperheja (Hans Lipperhey, ili Lippershey), u jesen 1608. Već sledeće godine, sklopovi ove vrste bili su korišćeni kao prvi teleskopi od strane Hariota (Thomas Harriot), Galileja, i drugih.

1. PRVI TELESKOP I PRVI MIKROSKOP, OPTIČKA ŠEMA

Slika desno (gore) prikazuje jednostavnu optičku šemu ovog sklopa, poznatog kao Galileov teleskop: prednje sabirno sočivo (objektiv) i zadnje rasipno sočivo (okular), postavljeno na malom rastojanju ispred žiže objektiva, proizvode paralelan snop izlaznih zraka za svaki paralelan ulazni snop.

Bez teleskopa, vanosna tačka T vrlo udaljenog predmeta preslikava se u tačku T' slike predmeta na mrežnjači oka. Visina tačke T' u odnosu na optičku osu određena je ulaznim uglom (α) pod kojim središnji, ili glavni zrak (isprekidana linija) prolazi kroz zenicu oka. Sa teleskopom, ulazni ugao glavnog zraka u zenici oka (α_u) je, kao posledica prelamanja svetlosti kroz sočiva, veći, što čini većim i sliku predmeta na mrežnjači oka.

Prvi mikroskop

Ispod je prikazana optička šema prvog mikroskopa, koji se takođe sastojao od dva prosta sočiva. Za razliku od prvog teleskopa, zadnje sočivo je takođe pozitivno, i postavljeno iza žiže objektiva, gde, kao i rasipno sočivo ispred žiže, proizvodi snopove paralelnih zraka koji prolaze kroz zenicu oka i bivaju sabrani u slike tački predmeta na mrežnjači. Kao u slučaju teleskopa, posle prelamanja kroz sočiva mikroskopa, vanosni glavni zraci prolaze kroz zenicu pod većim uglom i proizvode veću sliku na mrežnjači od slike vidljive golim okom.

Keplerov teleskop

U osnovi istu optičku šemu ima i tzv. Keplerov teleskop, nešto kasniji i bolji oblik ranog teleskopa. Jedina razlika, u tom pogledu, je u tome što je predmet posmatranja u slučaju mikroskopa blizu, a u slučaju teleskopa daleko. Prednost korišćenja sabirnog sočiva za okular je u tome što ono stvara sliku objektiva - tzv. izlazni otvor okulara - kroz čije središte prolaze svi glavni zraci i, sa očnom zenicom u ravni izlaznog otvora okulara, proizvodi najbolju moguću sliku, i omogućava znatno šire polje slike.

Sa druge strane, rasipno sočivo kao okular stvara zamišljenu sliku objektiva - tj. izlazni otvor - u prostoru između objektiva i okulara, te se ne može koristiti za posmatranje slike. Pošto paralelni snopovi zraka geometrijski izviru iz izlaznog otvora, oni u slučaju negativnog okulara dospevaju do očne zenice rasuti, što ima za posledicu viši nivo aberacija i zatamnjivanje polja slike (rasutost zraka se na slici, na kojoj su uglovi preuveličani radi jasnoće, vidi po tome što je središnji, tj. glavni zrak različit za svako sočivo i za oko, i što se neki zraci šire van očne zenice). Zbog toga je ova vrsta sklopa danas u vrlo ograničenoj upotrebi (npr. pozorišni, ili Galilejski dvogled, sa uvećanjem od 3 do 5 puta).

Za razliku od Galilejskog teleskopa, slika u Keplerovom teleskopu i mikroskopu je obrnuta u odnosu na predmet, što znači da se na očnu mrežnjaču projektuje u orijentaciji predmeta, a vidimo je obrnutu (jer mozak obrće sliku na mrežnjači, koja je u golom oku obrnuta, da bismo uspravne predmete posmatranja videli kao uspravne).

Tokom vekova, od ovih prvih oblika optičkog sklopa za stvaranje slike nastali su mnogi drugi, složeniji oblici, od modernih optičkih teleskopa i mikroskopa, do optičkih sklopova za snimanje i projekciju optičke slike.

Način rada sklopa za stvaranje optičke slike

U načelu, sklop za stvaranje optičke slike koristi prelamanje i/ili odbijanje svetlosti da preusmeri ulazne optičke zrake sa svake tačke predmeta u odgovarajuću tačku slike (slika desno). Na taj način sklop stvara optičku sliku predmeta.

2. STVARANjE OPTIČKE SLIKE

U smislu talasnog fronta, sklop za stvaranje optičke slike koristi prelamanje i/ili odbijanje svetlosti da promeni oblik talasnog fronta koji stiže sa svake tačke predmeta bilo praktično ravan (za vrlo udaljene predmete), bilo ispupčen sferni (za bliže predmete), u udubljen sferni, sa kog se svi talasi sreću u fazi u centru sfere, gde stvaraju fizičku sliku odnosnih tačaka predmeta.

Opis sklopa za stvaranje optičke slike

Osnovni deo sklopa za stvaranje optičke slike je objektiv koji stvara sliku predmeta. On predstavlja stvarni, ili fizički deo sklopa, uz granični (fizički) otvor i optičku sliku. Sklop čija je osnovna namena posmatranje slike koju stvara objektiv koristi i okular kao dodatni fizički deo sklopa.

Osnovna obeležja sklopa neposredno vezana za njegove stvarne delove su prečnik graničnog otvora (D) i žižna daljina objektiva (ƒ). Iz ova dva obeležja izvedeno je treće osnovno obeležje sklopa, žižni, ili fokalni racio, F=ƒ/D.

Uz stvarne delove, za opis sklopa za stvaranje optičke slike neophodni su dodatni, geometrijski elementi, koji su, kao i sama žižna daljina sklopa, neposredno ili posredno vezani za optičke zrake kao aproksimaciju prostiranja svetlosti, i osnove za određivanje geometriskih i fizičkih svojstava optičke slike. U ove elemente spadaju:

optički otvori sklopa
razmaci unutar sklopa
uglovi
optičke ravni sklopa
kardinalne tačke sklopa
talasni front

3. SKLOP ZA STVARANjE OPTIČKE SLIKE

Slika desno prikazuje osnovne elemente optičkog sklopa. Gore su prikazani stvarni delovi sklopa - granični otvor i optički elementi, sa zamišljenim slikama graničnog otvora koje optički elementi stvaraju, i koje su nezavisne od predmeta i njegove slike - kao i obeležja neposredno vezana za optičke elemente: prednja i zadnja žiža, i optička osa.

U sredini su prikazana svojstva vezana za optičke zrake koji prolaze kroz sklop: predmet i njegova slika, glavni (središnji) zraci za tačku na optičkoj osi (A-A') i vanosnu tačku (B-B'), ivični zraci za ove tačke, upadni, ili ulazni ugao vanosnog zraka (α), kao i njegov izlazni ugao (α'), pod kojim stiže u tačku slike B'.

Dole su prikazane osnovne ravni sklopa, ravan predmeta, slike, tangencijalna (ili meridijanska) i sagitalna ravan, kao i ravan izlaznog otvora. Ravni normalne na optičku osu - ravan predmeta, slike i izlaznog otvora - imaju koordinatni sistem sa središtem u preseku ravni i ose, koji se koriste u proračunu putanja zraka i optičkih aberacija koje iz njih proističu.

Granični otvor

Granični otvor sklopa za stvaranje slike je otvor koji fizički ograničava prostiranje svetlosti. Oblik otvora je po pravilu kružni, mada postoje izuzeci, u slučaju sklopova za posebne namene.

U fizičkoj optici, geometrijska svojstva graničnog otvora - oblik i veličina - kao i svojstva prenosa svetlosti na celokupnoj njegovoj površini, neposredno određuju svojstva fizičke slike tačke, a time i svojstva proširene slike, sastavljene od slika tački predmeta.

Prečnik uobičajenog, kružnog graničnog otvora sklopa određuje njegovu razdvojnu moć, kao i površinu otvora, koja određuje njegovu svetlosnu moć.

Objektiv

Objektiv je deo sklopa koji stvara optičku sliku. Sastoji se od jedne ili više optičkih površina sa optičkom moći, tj. sa sposobnošću promene oblika talasnog fronta (u smislu optičkih zraka, sa sposobnošću odbijanja ili prelamanja zraka). Najjednostavnji objektiv je udubljeno ogledalo, dok se složeniji oblici objektiva sastoje od više ogledala, više sočiva, ili od ogledala i sočiva.

U uobičajenim, osno simetričnim sklopovima, linija koja prolazi kroz centar optičkih elemenata i oko koje su ovi simetrično raspoređeni, naziva se optička osa sklopa.

Optički element

Optički element je ili reflektivna površina, ili komad izrađen od provodnog optičkog materijala. Najčešće upotrebljavane reflektivne površine su udubljena, ispupčena i ravna ogledala. Najčešće korišćeni komadi provodnog optičkog materijala su sabirna i rasipna sočiva, prizme i ravnostrana ploča.

Osnovno svojstvo optičkog elementa je sposobnost da promeni oblik ili preusmeri smer kretanja talasnog fronta svetlosti. Ili, u pogledu optičkih zraka, sposobnost da prelomi ili odbije optičke zrake.

U načelu, središnja osa simetrije prvog optičkog elementa je optička osa sklopa u uobičajenim, osno simetričnim sklopovima.

Optička slika (geometrijska ili Gausovska)

Optička slika je slika predmeta koju stvara objektiv. Geometrijska optička slika, ili Gausovska slika, je teoretska slika predmeta stvorena po principima Gausove optike, ili optike prvog reda. Aberacija nema, i svaka tačka predmeta je putem optičkih zraka preslikana u tačku slike, tako da je slika, izuzev u pogledu veličine, tačan odraz predmeta. Njena veličina je određena uvećanjem slike objektiva, a njen položaj u prostoru daljinom slike.

Daljina slike

4. ŽIŽNA DALjINA I DALjINA SLIKE

Mesto stvaranja optičke slike je neposredno određeno žižnom tačkom zraka odbijenih ili prelomljenih na poslednjoj optičkoj površini. Razmak između poslednje optičke površine i žiže, po pravilu fizičko rastojanje, naziva se zadnja daljina žiže (eng. back focal length). U odsustvu aberacija, ova tačka se poklapa sa Gausovom žižom, koja je opisana kao tačka u kojoj se sabiraju do-osni zraci u Gausovskoj aproksimaciji.

Gausova žiža

Gausova žiža je geometrijska slika tačke u optičkom sklopu bez aberacija. Naziv se primenjuje kako za geometrijsku sliku tačke na optičkoj osi sklopa (A na slici 3), tako i za tačke u polju slike (B). U prisustvu aberacija Gausova žiža je u tački preseka do-osnih zraka optičkog otvora, koji nisu pogođeni aberacijama.

Iz Gausove žiže, zraci projektovani u prostor iz kog dolaze izgledaju kao da izviru iz izlaznog otvora sklopa: središnji zrak za bilo koju tačku slike izgleda kao da dolazi iz središta izlaznog otvora, dok ivični zraci za bilo koju tačku slike izgledaju kao da dolaze sa ivice izlaznog otvora.

Klasične, ili primarne aberacije slike tačke - sferna, koma (aberacija) i astigmatizam - su date za ovu žižnu tačku, ali je veličina aberacije u svakom slučaju manja u drugoj žižnoj tački, zvanoj najbolja žiža aberacije.

Razlika u udaljenosti Gausove žiže od najbolje žiže u prisustvu aberacija je po pravilu vrlo mala u odnosu na optičku udaljenost slike, i kao takva u načelu zanemarljiva za geometrijske veličine koje se iz nje izvode. Najvažnije među tim veličinama su daljina slike objektiva, fokalni racio sklopa i uvećanje slike objektiva.

Optička daljina slike objektiva

Optička daljina slike objektiva od graničnog otvora sklopa je jednaka razdaljini slike i izlaznog otvora sklopa, pomnoženoj sa uvećanjem izlaznog otvora, koji je dat količnikom prečnika izlaznog otvora prema prečniku graničnog otvora sklopa. Ova daljina predstavlja daljinu slike optičkog sklopa, koja je za vrlo udaljen predmet jednaka njegovoj žižnoj daljini.

Žižna daljina ƒ optičkog sklopa se nalazi na osnovu Gausove geometrijske aproksimacije koja važi za do-osne zrake sklopa. U slučaju jednostavnih objektiva, koji se sastoje od jedne reflektivne površine, ili jednog složenog sočiva (npr. dublet ili triplet), žižna daljina se približno pokllapa sa rastojanjem između objektiva i slike udaljenog predmeta. U slučaju složenih objektiva, za određivanje žižne daljine i, uopšte, udaljenosti slike za datu daljinu predmeta, neophodno je sleđenje putanje zraka.

Fokalni racio

Fokalni, ili ƒ-racio sklopa za stvaranje slike je racio prečnika njegovog graničnog otvora prema žižnoj daljini sklopa. U uobičajenoj nomenklaturi, fokalni racio se označava sa F, prečnik sklopa sa D, a žižna daljina sa ƒ, u kom slučaju je F=ƒ/D. Racio sklopa se po pravilu piše sa ƒ u brojiocu, npr. ƒ/10 za sklop čija je žižna daljina deset puta veća od prečnika graničnog otvora.

Značaj fokalnog racia je u tome što određuje linearnu veličinu fizičke, ili difrakcione slike tačke, gde je prečnik Eri diska jednak 2.44λF (λ je talasna dužina svetlosti). Drugim rečima, fizička veličina slike tačke za datu talasnu dužinu je ista za bilo koji sklop sa istim fokalnim raciom, bez obzira na prečnik graničnog otvora (međutim, pošto veći otvor u tom slučaju podrazumeva srazmerno veću žižnu daljinu, ugaona veličina slike tačke je srazmerno manja u sklopu sa većim otvorom).

Neposredno vezano sa tim je da je površinski sjaj slike tačke obrnuto srazmeran kvadratu fokalnog racia, tj. srazmeran površini slike tačke. Ovo je značajan činilac pri snimanju optičke slike na optički detektor jer, u načelu, sjajnija slika zahteva kraće vreme snimanja.

U pogledu aberacija, osetljivost sklopa na defokus je obrnuto srazmerna kvadratu fokalnog racia.

Pošto je za predmete koji nisu vrlo daleki optička daljina slike veća od žižne daljine sklopa, stvarni fokalni racio sklopa je takođe veći. U tom slučaju se, međutim, ne zove fokalni racio, nego numerički otvor (eng. numerical aperture, NA), izražen kao NA=nα, gde je n indeks prelamanja sredine u kojoj se stvara slika, a α ugao koji ivični zrak koji dospeva u žižu zaklapa sa optičkom osom. Ovaj ugao je dat sa α=d/I, gde je d poluprečnik graničnog otvora, a I optička daljina slike (za veće vrednosti α, NA=nsinα).

Uvećanje slike objektiva

Uvećanje slike koju stvara objektiv može biti ili apsolutno, u odnosu na predmet, ili prividno, u odnosu na sliku predmeta viđenu golim okom.

5. UVEĆANjE SLIKE OBJEKTIVA

Apsolutno uvećanje je dato količnikom optičke udaljenosti slike i udaljenosti predmeta od graničnog otvora sklopa, koji odražava odnos visine slike prema visini predmeta (slika desno).

Prividno uvećanje je dato količnikom ugaone veličine optičke slike posmatrane sa granične daljine oštrog vida, i ugaone veličine slike predmeta posmatrane golim okom. Pošto je ugaona veličina optičke slike data količnikom njene visine h i optičke udaljenosti slike I, a ugaona veličina te slike posmatrane sa granične daljine oštrog vida (E=250mm), tj. kao tan(α')=h/250, uvećanje objektiva za uglove dovoljno male da se mogu zameniti njihovim tangensom je dato sa U=I/250.

Za vrlo udaljen predmet, daljina slike se smanjuje na veličinu žižne daljine, tj. I=ƒ, i uvećanje objektiva za uglove dovoljno male da se mogu zameniti njihovim tangensom je dato sa U=ƒ/250.

Za sklop koji koristi okular za dodatno uvećanje slike objektiva, kao, na primer, optički teleskop ili optički mikroskop, ukupno vidno uvećanje slike je dato proizvodom uvećanja objektiva i uvećanja okulara, dakle:

                         $U={\frac {I}{250}}{\frac {250}{f_{o}}}={\frac {I}{f_{o}}}$        (1)

ili, u slučaju vrlo udaljenog predmeta posmatranja, kad je I=ƒ,

                              $U={\frac {f}{f_{o}}}$          (2)

gde je ƒ_o žižna daljina okulara.

Okular

Okular je po pravilu složeno sabirno sočivo koje se sastoji od dva ili više prosta sočiva. Njegova uloga je da uveća optičku sliku koju stvara objektiv, projektujući je na mrežnjaču. Okular praktično omogućava da se slika koju stvara objektiv posmatra sa daljine jednakoj žižnoj daljini okulara ƒ_o, umesto sa najmanje daljine oštrog vida daljine od 250mm. Prema tome, uvećanje okulara, za žižnu daljinu ƒ_o u mm, je dato sa U_o=ƒ_o/250.

Optički zraci

Osnovni zraci za praćenje stvaranja geometrijske optičke slike su središnji, ili glavni zrak, ivični zraci, i zrak koji prolazi kroz žižu sklopa i izlazi na drugu stranu paralelan sa optičkom osom, tzv. žižni zrak.

Glavni zrak

Glavni zrak je zrak koji prolazi kroz sredinu ulaznog otvora optičkog sklopa, bez obzira da li je osni zrak (u tački A na slici 3) ili u polju slike (u tački B). Značaj glavnog zraka je da se u odnosu na njegovu dužinu puta računa razlika puta ostalih zraka, t.j. vrsta i velična aberacije za datu tačku u polju slike.

Ivični zrak

Ivični zraci su zraci koji dotiču ivice graničnog otvora.

Žižni zrak

Žižni zrak prolazi kroz žižu, što znači da ulazi u objektiv paralelan sa optičkom osom. Presek žižnog i glavnog zraka u Gausovoj aproksimaciji određuje ravan geometrijske slike.

Optički otvori

Za razliku od graničnog otvora sklopa, koji fizički postoji, optički otvori su njegove zamišljene optičke slike. Jedan, ili oba optička otvora mogu da se poklapaju sa graničnim otvorom - na primer, u slučaju Njutnovog reflektora u kom je po pravilu ulaz svetlosti u sklop ograničen površinom udubljenog ogledala, oba optička otvora se poklapaju sa ovim ogledalom - ali i tada ostaju optičke veličine, ne stvarni deo sklopa kao granični otvor.

Optički otvori sklopa su ulazni i izlazni otvor. Ulazni otvor je slika graničnog otvora koju stvara optički element ispred njega, a izlazni otvor je slika graničnog otvora koju stvara optički element iza njega (slika 3).

Ulazni otvor

Ulazni optički otvor (eng. entrance pupil) se takođe može definisati kao otvor koji se vidi iz prostora iz kog svetlost dospeva do njega, tj. iz prostora predmeta. U većini slučajeva, optički sklop nema optički elemenat ispred graničnog otvora, u kom slučaju se ulazni i granični otvor poklapaju.

Udaljenost ulaznog optičkog otvora meri se od prve optičke površine (u primeru na slici, gde ulazna svetlost putuje sleva nadesno, udaljenost je negativna u Kartezijanskom koordinatnom sistemu).

Ulazni otvor je često na prvoj optičkoj površini sklopa, ali takođe može biti ispred ili iza nje.

Izlazni otvor

Izlazni optički otvor (eng. exit pupil) je slika - stvarna ili zamišljena - ulaznog otvora koju stvara optički element iza njega. Udaljenost izlaznog optičkog otvora meri se od ravni slike (u primeru na slici, gde ulazna svetlost putuje sleva nadesno, udaljenost je negativna u Kartezijanskom koordinatnom sistemu).

Osnovno svojstvo izlaznog otvora je da zraci koji stižu do slike stvorene od strane ovog elementa izgledaju kao da dolaze iz izlaѕnog otvora: glavni zraci izgledaju kao da dolaze iz njegovog središta, a ivični zraci izgledaju kao da dolaze sa njegove ivice. Na slici gore, slika izlaznog otvora je zamišljena slika stvorena produženjem zraka prelomljenih kroz sočivo u smeru suprotnom od kretanja svetlosti, do tačke njihovog zamišljenog preseka.

Ovo svojstvo izlaznog otvora čini ga pogodnim kao osnovu za proračun aberacija sklopa. Za proračun se koristi izlazni otvor iz koga izgleda da zraci dolaze u konačnu optičku sliku sklopa. Složeniji sklopovi sa više optičkih elemenata imaju takođe više izlaznih otvora, i mogu imati i optičke slike u putu svetlosti pre konačne slike.

Dve osnovne veličine u proračunu aberacija sklopa su koordinate tačke u izlaznom otvoru: visina na poluprečniku (ρ na slici), i ugao poluprečnka (θ). One su deo aberacionih jednačina i za aberacije punog polja (sferna aberacija), i za aberacije polja slike (koma, astigmatizam), dok je za ove druge dodatni činilac i ugao polja slike (α na slici).

Na primer, ulazni otvor Kasegrenovog teleskopa sa udubljenim glavnim i ispupčenim pomoćnim ogledalom je po pravilu površina glavnog ogledala. Zamišnjena slika ove površine stvorena od strane pomoćnog ogledala je izlazni otvor sklopa, iz koga izgleda da zraci izlaze dolazeći u konačnu sliku. Ovaj izlazni otvor je nešto dalje od konačne slike nego pomoćno ogledalo, i nešto veće od njega (još uvek bitno manje od glavnog ogledala).

U slučaju Gregorijevog teleskopa, sa udubljenim glavnim i pomoćnim ogledalom, izlazni otvor je takođe slika površine glavnog ogledala - ovog puta stvarna - stvorena od strane pomoćnog u ravni žiže glavnog ogledala. Zraci koji stižu u prvu sliku sklopa, onu stvorenu od strane glavnog ogledala nešto ispred pomoćnog, stvarno dolaze sa površine glavnog ogledala, dok zraci koji stižu u konačnu sliku, stvorenu posle odbijanja zraka od pomoćnog ogledala, dolaze iz drugog po redu izlaznog otvora, pomenute slike glavnog ogledala stvorenog od strane pomoćnog u ravni žiže glavnog ogledala.

Razmaci

Razmaci sklopa su stvarne i optičke dužine između njegovih bitnih stvarnih i optičkih delova. Uključuju daljinu predmeta, daljinu slike, daljinu izlaznog otvora, daljinu ulaznog otvora i daljinu graničnog otvora sklopa.

Daljina predmeta

Daljina predmeta se meri od graničnog otvora do predmeta i u načelu je jednaka fizičkoj daljini predmeta.

Daljina slike

Daljina slike se takođe meri od graničnog otvora prema slici predmeta. Kod jednostavnh objektiva, kao udubljeno ogledalo ili ahromatski dublet, približno je jednaka fizičkom razmaku objektiva i slike; kod složenih objektiva, međutim, jednaka je optičkom razmaku između izlaznog otvora i slike, ispravljenom za činilac uvećanja izlaznog otvora.

Daljina izlaznog otvora

Daljina izlaznog otvora se meri od slike do otvora. Pošto je ovaj otvor konačna slika graničnog otvora sklopa, iz kog geometrijski izviru zraci koji se sabiraju u tačke slike, ovaj razmak je osnova za utvrđivanje optičkog razmaka između graničnog otvora slike, tj. daljine slike. Ona je jednaka razmaku slike i izlaznog otvora, pomnoženu sa činiocem uvećanja izlaznog otvora, datim količnikom prečnika izlaznog otvora prema prečniku graničnog otvora.

Takođe, pošto svi glavni (tj. središnji) zraci geometriski dolaze iz središta izlaznog otvora, njegova daljina je takođe osnova za proračun aberacija slike, koje proizilaze iz razlika u optičkom putu između glavnog zraka i ostalih zraka koji se sabiraju u tačku slike.

Daljina ulaznog otvora

Daljina ulaznog otvora se meri od graničnog do ulaznog otvora; nema poseban značaj.

Daljina graničnog otvora

Daljina graničnog otvora od prvog optičkog elementa iza njega ima neposredan uticaj na veličinu aberacija polja sklopa.

Uglovi

Osnovni uglovi sklopa su ulazni, ili upadni ugao, i izlazni ugao za vanosne tačke slike.

Takođe, u proračunu aberacija, neophodno je koristiti ugao tačke u ravni izlaznog otvora, kao i odgovarajući mu ugao slke tačke u ravni slike.

Upadni ugao

Upadni ugao je ugao između glavnog upadnog zraka i optičke ose. Ovaj ugao je jednak uglu polja date tačke slike.

Izlazni ugao

Izlazni ugao je ugao glavnog zraka i optičke ose, pod kojim on stiže u tačku slike. Kod jednostavnih objektiva, on je obično približno jednak ulaznom uglu. Kod složenih objektiva, međutim, on je često bitno različit.

Ugao tačke u izlaznom otvoru

Ovaj ugao se meri u ravni izlaznog otvora, u polarnom koordinatnom sistemu sa središtem u središtu izlaznog otvora. Sa visinom tačke u odnosu na središte izlaznog otvora, određuje položaj tačke u izlaznom otvoru, tj. razlku u optičkom putu između te tačke na talasom frontu sklopa, i na poredbenoj sferi. Ovo razlika neposredno određuje vrstu i veličinu aberacija u tački slike.

Optičke ravni

Ravni potrebne za opis sklopa i slike koju stvara su ravan predmeta, ravan slike, prednja i zadnja prelomna ravan, kao i tangencionalna i sagitalna ravan (slika 3, dole).

Ravan predmeta

Ravan predmeta je ravan koja sadrži tačku predmeta, normalna na optičku osu. Za vrlo udaljen predmet, njegova trodimenzionalna projekcija je takođe praktično u jednoj ravni, ravni slike. U slučaju bliskog trodimenzionalnog predmeta, različite tačke su u različitim ravnima i mogu biti preslikani na različite optičke daljine, prouzrokujući izobličenje (distorziju) slike.

Ravan slike

Ravan slike je ravan koja sadrži tačku slike, normalna na optičku osu. Pošto je osnovna slika tačke predmeta na optičkoj osi, ravan koja sadrži ovu tačku je osnovna ravan slike. Vanosne tačke slike mogu i ne moraju da leže u ovoj ravni.

Prelomne ravni

6. PRELOMNA RAVAN OPTIČKOG SKLOPA

Prelomne ravni (eng. principal planes) su ravni u kojima se seku projektovani zraci prelomljeni na prvoj i poslednjoj optičkoj površini, koji dolaze iz prednje (prva glavna ravan) ili zadnje (druga glavna ravan) žiže sklopa i izlaze iz njega paralelni, te izgleda kao da se prelamanje zraka vrši u toj jednoj ravni (slika 6).

Tangencijalna i sagitalna ravan

Tangencijalna ravan je ravan koja sadrži središnju osu optičkog sklopa (koja se poklapa sa glavnim zrakom središnje tačke optičke slike) i glavni zrak tačke u polju slike. Pošto tačke u polju slike pokrivaju 360° oko središnje tačke, ugao ove ravni se, u zavisnosti od tačke slike koju sadrži, takođe kreće od 0° do 360°.

Značaj tangencijalne ravni je u tome što njen presek sa ravni slike određuje osu aberacije, za koju je ugao u izlaznom otvoru nula. Klasične aberacije, uključujući komu, su simetrične u odnosu na ovu osu.

Sagitalna ravan je ravan normalna na tangencijalnu, i na ravan optičke slike (t.j. na ravan normalnu na središnju osu, koja sadrži središnju tačku slike).

Osa aberacije

Osa aberacije je određena presekom tangencionalne ravni i ravni slike. Kao takva, ona predstavlja osu simetrije geometrijske slike tačke, u odnosu na koju se meri ugao orijentacije u odnosu na ovu sliku. Za orijentaciju u pravcu ose aberacije ugao je nula, dok su ostale orijentacije unutar punog ugla od 360 stepeni.

Kardinalne tačke

U Gausovoj geometrijskoj aproksimaciji optičke slike sklopa za predmet u beskonačnosti (tj. za paralelne upadne zrake, ili ravan ulazni talasni front), stvaranje optičke slike je u potpunosti određeno sa tri para tzv. kardinalnih tačaka: dve vezane tačke, dve glavne tačke, i dve čvorne tačke.

Vezane tačke

Tačka predmeta i njena slika su tzv. vezane tačke (eng. conjugate points). Za jednostavne objektive, odnos daljina ove dve tačke je određen Gausovom formulom tankog sočiva. Oblik ove formule je:

                             ${\frac {1}{f}}={\frac {1}{I}}+{\frac {1}{O}}$          (3)

gde je ƒ žižina daljina sklopa, O udaljenost predmeta i I daljina slike. Iz ovog izraza, žižna daljina se može izraziti kao ƒ=IO/(I+O), i daljina slike kao I=Oƒ/(O-ƒ). Oba izvedena izraza upućuju na to da je za vrlo udaljen predmet ƒ=I, tj. daljina slike je jednaka žižnoj daljini. Takođe, da je za O=ƒ, tj. predmet u žiži objektiva, slika u beskonačnosti.

Gausove formula je tačana pod pretpostavkom da su sve tri veličine u njoj pozitivne. To važi u slučaju sočiva, ali za udubljeno ogledalo, na primer, udaljenost predmeta, koja se meri od predmeta do objektiva, je pozitivna za ogledalo okrenuto nalevo i predmet nalevo od ogledala, ali je daljina slike, koja se meri od objektiva do slike, negativna. Zbog toga se Gausova formula sočiva može primeniti na udubljeno ogledalo samo ako se, protivno principu znakovne odrednice, njegova žižna daljina označi kao pozitivna veličina.

U slučaju složenijih objektiva, za utvrđivanje položaja žiže i optičke daljine slike neophodno je praćenje zraka.

Glavne tačke

Glavne tačke (eng. principal points) optičkog sklopa su tačke preseka prve i druge prelomn ravni sa optičkom osom (P₁ i P₂ na slici 6).

Čvorne tačke

Čvorne tačke sklopa (eng. nodal points) su tačke na optičkoj osi određene kosim ulaznim zrakom čiji ugao ostaje nepromenjen po prolasku kroz sklop, tj. zrak čiji je put po izlasku iz sklopa paralelan njegovom putu pre ulaska u sklop (N₁ i N₂ na slici 6). Prva čvorna tačka je na preseku projektovanog ulaznog puta zraka i optičke ose, a druga čvorna tačka na preseku projektovanog izlaznog puta zraka i optičke ose.

Znakovna odrednica

Znakovna odrednica (eng. sign convention) utvrđuje način na koji se brojnim veličinama sklopa - dužinskim veličinama, visinama i uglovima - daje negativan ili pozitivan znak. Svrha odrednice je da se matematički izrazi koji se koriste u proračunu geometrijskih i fizičkih svojstava sklopa i slike koju stvara uskalde sa brojnim veličinama vezanim za sklop, tako da daju ispravan rezultat.

Dužine

Osnovna odrednica za dužine je obično zasnovana na Kartezijanskom koordinatnom sistemu sa središtem u središtu graničnog otvora sklopa, i vodoravnom osom koja se poklapa sa optičkom osom sklopa. Ulazna svetlost se prostire sleva nadesno, u kom slučaju su sve dužinske veličine koje se mere sleva nadesno pozitivne, a dužine koje se mere u suprotnom smeru negativne. Na primer, poluprečnik zakrivljenosti udubljenog ogledala okrenutog nalevo ima negativan znak.

Visine

Visini su, u načelu, pozitivne kad se mere od ose nagore, i negativne od ose nadole.

Uglovi

Dve osnovne vrste uglova su uglovi zraka u odnosu na optičku osu, i uglovi zraka u odnosu na normalu na optičku površinu. Oni mogu imati istu znakovnu odrednicu - na primer, da su uglovi koji se mere od ose, ili od normale pozitivni kad su u smeru obrtanja kazaljke na satu, i negativne u suprotnom smeru - ili mogu imati različite odrednice. U skladu sa odrednicom, prilagođava se oblik računskih izraza koji se upotrebljavaju.

Talasni front

Talasni front je takođe geometrijsko svojstvo sklopa za stvaranje optičke slike. Njegov oblik, za bio koju tačku slike, se dobija praćenjem dužine optičkog puta većeg broja ravnomerno raspoređenih zraka kroz sklop. Oblik talasnog fronta u izlaznom otvoru sklopa neposredno određuje dužinu puta talasa iz svake tačke izlaznog otvora do svake tačke slike. Time oblik talasnog fronta neposredno određuje faznu razliku talasa koji se sreću u svakoj tački slike, dakle i raspored energije u svakoj tački slike, i nivo kakvoće proširene fizičke slike.

Optička slika (fizička)

Fizička, ili stvarna optička slika je stvarna slika predmeta stvorena od strane optičkog sklopa. Ova slika je sastavljena od fizičkih slika svih tačaka sa površine predmeta, koje se stvaraju i delom preklapaju na površini slike.

Dok su njena geometrijska svojstva određena geometrijskim obeležjima sklopa - pre svega optičkom daljinom slike predmeta - i svojstvima predmeta, nivo kakvoće fizičke slike je određen oblikom talasnog fronta za svaku tačku slike. U slučaju sfernog talasnog fronta, svi zraci se seku u jednoj tački, i nivo kakvoće optičke slike određen je samo difrakcijom svetlosti sa sfernog talasnog fronta. To je najviši mogući nivo kakvoće slike. U prisustvu aberacija, talasni front odstupa od sfernog, što uzrokuje širenje slike tačke, i niži nivo kakvoće slike.

Vidi još

Izvori

Optical imaging and aberrations I, V.N. Mahajan 1998
Astronomical optics, D.J. Schroeder, 1988
Optics, E. Hecht,1975
Handbook of optical design, Malacara, Daniel and Zacarias, 2004 (online PDF)
Handbook of optics II, M. Bass (Optical society of America), 1995 (online PDF)
Optics and optical instruments, B.K. Johnson 1960
Useful optics, W.T. Welford, 1991
Astronomical observations, G. Walker 1989
Seeing and believing, R. Panek 1998