Википедија

Бернхард Риман

Георг Фридрих Бернхард Риман (нем. Georg Friedrich Bernhard Riemann;[1][2] 17. септембар 1826 — 20. јул 1866) био је немачки математичар који је дао значајан допринос развоју математичке анализе, теорије бројева и диференцијалне геометрије, чиме је уједно утро пут и за каснији развој Опште теорије релативности. Многи га сматрају једним од највећих математичара свих времена.[3][4]

Георг Фридрих Бернхард Риман
Бернхард Риман
Датум рођења17. септембар 1826.
Место рођењаБрезеленц
 Немачка
Датум смрти20. јул 1866.(1866-07-20) (39 год.)
Место смртиСеласка
 Италија
ПребивалиштеНемачка, Италија
Држављанствонемачко
ОбразовањеУниверзитет у Гетингену
Занимањематематичар
ПослодавацУниверзитет у Гетингену, Немачка
Деловањематематика
(топологија, реална анализа,
комплексна анализа,
аналитичка теорија бројева)
РадовиРиманова хипотеза,
Риманов интеграл,
Елиптичка геометрија
Потпис

На пољу реалне анализе он је најбоље познат по првој ригорозној формулацији интеграла, Римановог интеграла и свом раду на Фуријеовом реду. Његови доприноси комплексној анализи су посебно запажени по увођење Риманових површина, отварању нове авеније у природном, геометријском третману комплексне анализе. Његов чувени рад из 1859. године о функцији расподеле простих бројева, који садржи оригиналну поставку Риманове хипотезе, сматра се једним од најутицајнијих радова у теорији аналитичких бројева. Кроз своје пионирске доприносе диференцијалној геометрији, Риман је поставио темеље математике опште релативности. Многи га сматрају једним од највећих математичара свих времена.[5][6]

Утицај уреди

Риманово дело је било дискутабилно за већину најутицајнијих математичара средине деветнаестог века. Његови објављени радови били су мали по обиму, али су отворили пут за истраживања у једној великој области која комбинује анализу са геометријом.

Ово ће, затим, бити главна улога теорија као што су Риманова геометрија, алгебарска геометрија и теорија комплексних многострукости. Теорија Риманових површи биће детаљно разрађена од стране Феликса Клајна и посебно Адолфа Хурвица (Adolf Hurwitz). Ова област математике је фундаментална у топологији, а у XXI веку она се још увек примењује на један нови начин у у математичкој физици.

Риман је радио и у реалној анализи, где је такође једна од водећих личности. Осим што је дефинисао Риманов интеграл у смислу граничне вредности Риманових сума, он је развио и теорију тригонометријских редова, који нису Фуријеови редови, као први корак у правцу теорије генералисаних функција, и студије Риман-Лиувиловог дифероинтеграла.

Он је начинио један од најчувенијих доприноса модерној аналитичкој теорији бројева. У само једном кратком чланку (једином који је објавио на тему теорије бројева) он уводи Риманову зета-функцију и указује на њен значај за расподелу простих бројева. Он уводи серију претпоставки о својствима зета функције, од којих је најпознатија Риманова хипотеза.

Он примењује Дирихлеов принцип из варијационог рачуна са новим великим ефектима; ово ће се касније показати моћним хеуристичким (откривачким), радије него ригорозним методом. Његов рад на монодромији и хипергеометријским функцијама у области комплексне анализе оставиће велики утицај, и установиће основни начин рада са функцијама, разматрањем само њихових сингуларитета.

Биографија уреди

Детињство и младост уреди

Риман је рођен у Бресленцу 17. септембра, 1826, селу близу Даненберга у краљевству Хановер (део данашње Немачке). Његов отац Фридрих Бернхард Риман је био сиромашни лутеријански пастор у Бресленцу. Фридрих Риман се борио у Наполеоновим ратовима. Риманова мајка је умрла пре него што је он одрастао. Бернхард је био друго од шесторо деце. Он је био стидљив дечак и патио је од многобројних нервних сломова. Од раног узраста, Риман је показивао своје изузетне вештине, као што је на пример, вештина у решавању матеметичких задатака, али се због урођене стидљивости и плашљивости уздржавао од јавног излагања пред публиком.

Адолесцентско доба уреди

У средњој школи, Риман интензивно проучава Библију. Али његов ум често скреће поново на математику и он чак покушава математички да докаже тачност књиге Постања. Његови наставници били су запањени његовим генијем и способностима да реши веома компликоване математичке операције. У овоме он би често надмашио и знање самих његових наставника. Године 1840, Бернхард одлази у Хановер да живи са својом баком и посећује лицеј. Након смрти његове баке 1842. он одлази за Јоханеум у Линебургу. У 1846. години, у доби од 19 година, почиње да студира филологију и теологију, са намером да постане свештеник и тако финансијски помогне своју породицу. Године 1847, његов отац, након што је сакупио довољно новца да пошаље Римана на универзитет, дозвољава му да прекине студије теологије и започне студије математике.[7] Он је послат на обновљени Универзитет Гетинген, где први пут упознаје Карла Фридриха Гауса и слуша његова предавања из метода најмањих квадрата. 1847 он се пресељава у Берлин, где наставу држе Карл Густав Јакоби, Јохан Петер Густав Лежен Дирихле и Јакоб Стајнер. Он остаје у Берлину две године и враћа се у Гетинген 1849.

Каснији живот уреди

Риман држи своје прва предавања 1854, које не само да заснивају област Риманове геометрије већ представљају и прву степеницу за изградњу Ајнштајнове Опште теорије релативности, онда када Алберт Ајнштајн почиње да ствара ово своје чувено дело. Био је један неуспешан покушај да се Риман промовише за место ванредног професора на Универзитету у Гетингену, 1857, али захваљујући том покушају Риман је отада барем почео да прима редовну плату. Године 1859, након Дирихлеове смрти он је ипак постављен за шефа департмана за математику у Гетингену. Он је, такође, био први који је предложио теорију више димензија, која је још додатно веома уопштила законе физике.[8] 1862. он се оженио са Елизом Кох, са којом је касније добио кћерку. Умро је од туберкулозе за време свога трећег путовања у Италију у место Селаска на реци Мађиори.

Риманова геометрија против Еуклидове геометрије уреди

Риманов професор Гаус затражио је од њега да припреми један рад из основа геометрије. Након више месеци рада Риман развија своју теорију виших димензија. Када је најзад објавио овај свој рад 1854, математичка, научна, јавност примила је то са ентузијазмом.

Тема обрађена у овом раду омогућила је заснивање Риманове геометрије, која представља негацију Еуклидове геометрије, јер је њен пети постулат негација Еуклидове аксиоме паралелности (према Римановој геометрији кроз тачку А изван праве л не може се провући ни једна права која би била паралелна са правом л, односно која не сече праву л). Риман је пронашао коректан начин да прошири диференцијалну геометрију површина са 2 на “н” димензија, за коју је Гаус лично доказао своју “нечувену теорему”. Фундаментални објекат је оно што се данас назива Риманов тензор кривине. За случај површи, он може да буде редукован на број (скалар), позитиван, негативан или нулти, при чему су ненулти и случај константе били познати од раније у нееуклидској геометрији.

Више димензије уреди

Риманова идеја је била да уведе колекцију бројева за сваку тачку у простору која ће моћи да опише колико много је простор савијен или закривљен. Он налази да је у случају четири просторне димензије потребна колекција од десет бројева за сваку тачку простора да би се описала својства многострукости, без обзира колико је она закривљена. То је чувени Риманов метрички тензор.

Радови уреди

Reference уреди

  1. ^ Dudenredaktion; Kleiner, Stefan; Knöbl, Ralf (2015) [First published 1962]. Das Aussprachewörterbuch [The Pronunciation Dictionary] (на језику: German) (7th изд.). Berlin: Dudenverlag. стр. 229, 381, 398, 735. ISBN 978-3-411-04067-4. 
  2. ^ Krech, Eva-Maria; Stock, Eberhard; Hirschfeld, Ursula; Anders, Lutz Christian (2009). Deutsches Aussprachewörterbuch [German Pronunciation Dictionary] (на језику: German). Berlin: Walter de Gruyter. стр. 366, 520, 536, 875. ISBN 978-3-11-018202-6. 
  3. ^ Ji, Papadopoulos & Yamada 2017, p. 614
  4. ^ Mccleary, John. Geometry from a Differentiable Viewpoint. Cambridge University Press. стр. 282. 
  5. ^ Mccleary, John (1994). Geometry from a Differentiable Viewpoint. Cambridge University Press. стр. 282. 
  6. ^ Sexton, M (7. 12. 2010). „Top 10 Greatest Mathematicians”. Listverse. 
  7. ^ Hawking, Stephen (2005). God Created the Integers. Boston: Running Press. стр. 814-815. ISBN 978-0-7624-1922-7. 
  8. ^ Werke, стр. 268 edition of 1876, cited in Pierpont, Non-Euclidean Geometry, A Retrospect

Literatura уреди

Спољашње везе уреди

 
Бернхард Риман на Викимедијиној остави.
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Bernhard_Riman&oldid=27552210”