Električno polje

Električno polje je posrednik u interakciji između naelektrisanih tela. Ono se nalazi u prostoru oko naelektrisane čestice ili u prostoru u kome postoji promenljivo magnetsko polje. U električnom polju neka druga naelektrisana čestica oseća dejstvo sile. Ta sila je električna i veoma je tesno povezana sa još jednom silom u prirodi, magnetskom. U fizici, električno polje je pojava stvorena naelektrisanjem ili magnetskim poljem promenljivim u vremenu, koja deluje silom na naelektrisane objekte u polju. Standardna međunarodna jedinica električnog polja jeste njutn po kulonu, ili volt po metru. Električno polje sadrži električnu energiju sa gustinom energije proporcionalnoj kvadratu intenziteta polja. Električno polje postoji oko svakog naelektrisanja; smer linija polja u nekoj tački jednak je smeru sile koja deluje na pozitivno probno naelektrisanje u toj tački. Intenzitet električnog polja u nekoj tački definisan je kao količnik intenziteta Kulonove sile koja deluje na pozitivno naelektrisanje postavljeno u tu tačku i količine tog naelektrisanja. Električno polje jeste vektorska veličina, a jačina električnog polja jeste intenzitet tog vektora.

Prikaz električnog polja koje okružuje pozitivni (crveno) i negativni (plavo) električni naboj.

Način rada elektroskopa sa kuglicom.

Nasuprot teoriji međusobnog delovanja električnih naboja na udaljenosti (Kulonov zakon), M. Faradej je uvođenjem pojma električnoga polja postavio novu teoriju delovanja u blizini. Električno polje može se predočiti električnim silnicama: krivama kojima tangente u svakoj tački krive pokazuju smer jačine polja; gustina silnica na svakom mestu je srazmerna iznosu jačine polja. Električne silnice u elektrostatskom polju izlaze iz pozitivno nabijenih tela, a poniru na negativno nabijena tela. U elektrostatičkim uslovima unutar provodnog (na primer metalnog) tela nema električnog polja, a naboji se zadržavaju samo na njegovoj površini, gde miruju. Kada električni naboji miruju ili se kreću jednolikom brzinom, električno se polje posmatra zasebno i nezavisno od magnetnog polja. Ako se električno i magnetsko polje menjaju, onda se moraju posmatrati zajedno kao elektromagnetsko polje. Klasičnu teoriju elektromagnetskih polja postavio je Dž. K. Maksvel.

Definicija elektrostatičkog polja

Električno polje definisano je kao Kulonova sila po količini naelektrisanja. Pravac i smer polja poklapa se sa pravcem koji bi imala sila koja deluje na probno pozitivno naelektrisanje. Električno polje je radijalno i usmereno spolja od pozitivnog tačkastog naelektrisanja, a radijalno i usmereno ka negativnom tačkastom naelektrisanju.

Linije sila električnog polja između istoimenih i raznoimenih naelektrisanja

Električno polje se definiše kao konstanta proporcionalnosti između naelektrisanja i sile:

$\mathbf {E} ={\frac {\mathbf {F} }{q}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Q}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}}$

gde je

F sila data Kulonovim zakonom,

q količina naelektrisanja „probnog naelektrisanja“,

Q količina naelektrisanja tela koje stvara električno polje,

a r je vektor rastojanja od čestice sa naelektrisanjem Q.

Treba primetiti da je ova jednačina tačna samo u slučaju elektrostatike, odnosno, kada se naelektrisanja ne kreću jedna u odnosu na druga i kada su naelektrisanja nepromenljiva. U opštem slučaju za naelektrisanja koja se pomeraju u prostoru, ova jednačina postaje jednačina Lorencove sile. Dalje, Kulonov zakon je samo specijalan slučaj Gausovog zakona, koji je još uopšteniji opis relacije između rasporeda naelektrisanja u prostoru i rezultujućeg električnog polja. Gausov zakon je jedan od Maksvelovih jednačina, skupa od četiri zakona koji predstavljaju temelje elektromagnetike.

Prikaz električnog polja između dva tačkasta naboja.

Ako se na osamljenu metalnu kuglu poluprečnika R dovede količina pozitivnog električnog naboja Q, eksperiment će pokazati da naboj Q deluje električnom silom na probni naboj q u prostoru oko kugle, gde je sila odbojna kad su naboji istog predznaka, odnosno privlačna ako su naboji suprotnog predznaka. Električna sila je najveća u neposrednoj blizini kugle i smanjuje se s udaljenošću. Poveže li se veličinu sile sa gustinom zamišljenih silnica koje izviru iz kugle nabijene električnim nabojem Q, tada se može gustina silnica na samoj površini definisati kao odnos naboja i površine kugle poluprečnika $r$:

${\sigma }={\frac {Q}{4\cdot r^{2}\cdot \pi }},\,$

a gustina silnica na sfernoj površini na udaljenosti r od središta nabijene kugle:

${\sigma }={\frac {Q}{4\cdot r^{2}\cdot \pi }}.\,$

Rezultati eksperimenta bi pokazali da je sila srazmerna gustini silnica u posmatranoj tački u prostoru i količini naboja q te da opada s kvadratom udaljenosti u skladu sa smanjenjem gustine silnica kako sledi iz:

$F\sim \sigma \cdot q,\,$

$F\sim {\frac {Q}{4\cdot r^{2}\cdot \pi }}\cdot q,\,$

što se može zapisati i kao:

$F\sim {\frac {{Q}\cdot {q}}{4\cdot r^{2}\cdot \pi }}.\,$

Uvođenjem pojma dielektričke konstante vakuuma:

${\varepsilon _{0}}\approx 8,854\cdot 10^{-12}$ ${\frac {C^{2}}{Nm^{2}}},\,$

sila F se može izraziti odgovarajućom veličinom u njutnima (N), gde je 1 kulon (C)= 1 A s:

$F={\frac {1}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {Q\cdot q}{r^{2}}}.\,$

Razmatramo li se odnos sile F i naboja q, kao što je gore pomenuto, može se definisati jačina električnog polja posebnog energetskog stanja u prostoru oko kugle, kao veličina sile po jediničnom naboju +q = 1 As na udaljenosti r od središta naelektrisane kugle:

$\mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\cdot \pi \cdot \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {q}{r^{2}}}\cdot {\frac {\mathbf {r} }{r}}$

gde je $\ r$ apsolutna vrednost vektora položaja $\mathbf {r}$, $\ \epsilon _{0}$ je dielektrična konstanta vakuuma, a električno polje je pozitivno za pozitivan naboj Q. Električno polje je vektorsko polje i može se predočiti silnicama. Izvori električnog polja su pozitivni električni naboji, a ponori negativni naboji.

Sila je najjača u vakuumu, a slabija u svim drugim sredstvima:

$F={\frac {1}{\varepsilon _{r}}}\cdot {\frac {1}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {Q\cdot q}{r^{2}}}\,={\frac {1}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon }}\cdot {\frac {Q\cdot q}{r^{2}}}.\,$

gde je: ε_r - relativna dielektrična permitivnost nekog sredstva ili materije, ε - dielektrična permitivnost (ili samo permitivnosti) materije.

Osobine polja

Na osnovu jednačine iznad, električno polje svakog tačkastog usamljenog naelektrisanja opada sa kvadratom rastojanja.

Električno polje podleže principu superpozicije. Ako je prisutno više od jednog naelektrisanja, rezultantno polje u bilo kojoj tački jednako je vektorskom zbiru električnih polja koje bi naelektrisanja stvarala pojedinačno u odsustvu drugih.

$\mathbf {E} _{\rm {ukupno}}=\sum _{i}\mathbf {E} _{i}=\mathbf {E} _{1}+\mathbf {E} _{2}+\mathbf {E} _{3}\ldots \,\!$

Ako se princip proširi na beskonačno mnogo beskonačno malih elemenata naelektrisanja, dobija se sledeća formula:

$\mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\frac {\rho }{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} \,d^{3}\mathbf {r}$

gde je $\rho$ gustina naelektrisanja, ili količina naelektrisanja po jedinici zapremine.

Električno polje je jednako negativnom gradijentu električnog potencijala tog polja:

$\mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } \phi$

Gde skalarno polje $\phi (x,y,z)$ predstavlja električni potencijal u datoj tački.

Uzimajući u obzir permitivnost $\varepsilon$ sredine, koja je jednaka proizvodu permitivnosti vakuuma $\varepsilon _{0}$ i relativne permitivnosti $\varepsilon _{r}$ koja zavisi od sredine, dobija se polje električne indukcije:

$\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} =\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}\mathbf {E}$

Vremenski promenljiva električna polja

Naelektrisanja ne moraju da budu jedini izvori električnog polja. Prema Faradejevom zakonu elektromagnetne indukcije,

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$

gde $\nabla \times \mathbf {E}$ predstavlja rotor električnog polja, a $-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$ predstavlja vektor brzine opadanja gustine magnetnog fluksa (toka) u vremenu. To znači da magnetsko polje promenljivo u vremenu stvara električno polje, koje se takođe može menjati u vremenu.

Pojava u kojoj se električno ili magnetsko polje menjaju u vremenu nije više elektrostatika, već elektrodinamika ili elektromagnetika. U ovom slučaju, Kulonov zakon više ne pruža zadovoljavajuću definiciju električnog polja. Umesto toga, Gausov zakon zajedno sa Faradejevim zakonom određuju električno polje.

Jačina električnog polja

Jačina električnog polja (oznaka E) je vektorska fizička veličina koja opisuje delovanje električne sile F na česticu električnoga naboja Q, a jednaka je količniku električne sile i električnoga naboja čestice:

${E}={\frac {F}{Q}}\,$

Merna jedinica jačine električnog polja je volt po metru (V/m) ili njutn po kulonu (N/C).

Objašnjenje

Najjednostavnije je homogeno električno polje koje vlada između dve suprotno naelektrisane metalne ploča. Ako se stavi između tih ploča osetljiv elektroskop, otklon njegovih niti biće uvek isti, pa je prema tome ista jačina električnoga polja. Ako se menja električni napon između njegovih ploča, menjaće se i otklon niti elektroskopa, a isto tako i jačina električnoga polja.

Jačina električnog polja E između naelektrisanih ploča zavisna je od električnog napona U koji između njih vlada i od udaljenosti d između ploča. Ako se napon udvostruči, a isto tako i razmak između ploča, jačina električnog polja se neće promeniti. Jačina električnog polja se neće takođe promeniti ako se napon i razmak između ploča smanje na polovinu. Neka je na primer u prvom slučaju napon 200 V, a razmak između ploča 4 cm. U drugom slučaju neka je napon 100 V, a razmak između ploča 2 cm, pa je jačina električnog polja E, to jest odnos između električnog napona U i razmaka d uvek isti ili:

${E}={\frac {U}{d}}\,={\frac {200}{4}}\,={\frac {100}{2}}\,=50{\frac {V}{cm}}\,$

U ovom primeru jedinica jačine električnog polja je V/cm, dok je u Međunarodnom sistemu mernih jedinica, merna jedinica jakčine električnog polja je V/m:

$1\ {\frac {V}{m}}\,=0,01{\frac {V}{cm}}\,$

Električno polje ima mernu jedinicu jačine električnog polja 1 V/m ako se na udaljenosti od 1 metra u smeru silnica električni napon promeni za 1 volt.

Energija električnog polja

Munje nastale za vreme grmljavinske oluje.

Gromobran ili gromobranska zaštita zgrada, električnih nadzemnih vodova, električnih postrojenja na otvorenom i drugih objekata od štetnih posledica udara munje.

Polarna svetlost.

Električno polje u sebi sadrži energiju. Gustina energije sadržane u električnom polju je:

$u={\frac {1}{2}}\cdot \epsilon _{0}\cdot \epsilon _{r}\cdot \mathbf {E} ^{2}$

gde je:

• $\ u$ - gustina energije,
• $\ \epsilon _{0}$ - dielektrična konstanta vakuuma,
• $\ \epsilon _{r}$ - relativna dielektrična konstanta materije u kojoj deluje električno polje,
• $\ \mathbf {E}$ - električno polje (kvadrat električnog polja znači da se električno polje skalarno množi samo sa sobom, pa je ono identički jednako kvadratu apsolutne vrednosti električnog polja)

Ukupna energija električnog polja sadržana u zapremini V je stoga:

$U=\int _{V}{\frac {1}{2}}\cdot \epsilon _{0}\cdot \epsilon _{r}\cdot \mathbf {E} ^{2}\,\cdot \mathrm {d} V$

gde je U - energija električnog polja, a dV - element zapremine.

Električno polje u unutrašnjosti električnog provodnika

Ako se naelektriše šuplja posuda (u obliku šuplje kugle) koja ima otvor sa gornje strane tako što se dotakne eksperimentalnom kuglicom, može se potvrditi da je kugla naelektrisana pomoću elektroskopa čiji će se listići razmaknuti. Kuglica i elektroskop se mogu razelektrisati tako što se dodirnu rukom. Ako se nakon toga dotakne eksperimentalnom kuglicom unutrašnja strana šuplje posude, a zatim kuglica elektroskopa, listići elektroskopa će ostati u mirovanju što je znak da posuda s unutrašnje strane nije naelektrisana. Iz toga sledi da u unutrašnjosti provodnika nema električnih naboja, a ni električnog polja. Uzrok tome je što se svi elektroni, to jest nosioci elektriciteta, međusobno odbijaju i nastoje da se jedan od drugog udalje što više. Zbog toga se elektricitet nalazi samo na površini električnog provodnika. Ta pojava omogućava zaštitu instrumenata od uticaja električnog polja metalnim kućištem.

Električno polje Zemlje

Postojanje električnog polje Zemlje može se dokazati pomoću dugačke izolovane žice čiji je donji kraj spojen sa elektroskopom, a gornji koji ima šiljak nalazi se u plamenu. Elektroskop se spoji sa Zemljom ili se drži u ruci. Ako se takva sonda podigne pomoću dugačkog štapa u visinu, elektroskop će pokazati otklon. Taj eksperiment pokazuje da je Zemlja okružena električnim poljem i da je njena površina negativno naelektrisana, a da se pozitivna granična površina nalazi u višim atmosferskim slojevima. Merenja su pokazala da električno polje Zemlje doseže do takozvanog Keneli-Havisajdovog sloja (engl. Kennelly–Heaviside layer), koji se nalazi na visini od 80 kilometara. Potencijalna razlika između Keneli-Hevisajdovog sloja i površine Zemlje iznosi oko 200 000 V.

Usled električnog polja Zemlje i jonizacije vazduha, koju uzrokuje ultraljubičasto zračenje koje dolazi sa Sunca i električne influence nastaju električno nabijeni oblaci suprotnog elektriciteta. Ako je razlika električnog napona vrlo velika, može nastupiti pražnjenje, pa se uz snažan potres vazduha na mestu spajanja pojave goleme električne iskre, nazvane munje. Isto tako dolazi do pražnjenja između oblaka i zemlje. Pozitivno naelektrisani oblak izazove influencijom na zemlji, odnosno na istaknutim objektima, negativni elektricitet. Kad električni napon pređe određenu granicu, dolazi do izbijanja u obliku vijugave i blještave crte (munje), uz jak zvučni potres vazduha koji se zove grom. Električni naponi pri tome mogu iznositi do 100 miliona volti, a munje mogu biti duge i do 3 kilometra.

Gromobran

Glavni članak: Gromobran

Američki naučnik Bendžamin Franklin sagradio je uređaj za zaštitu od groma. On se sastoji od bakarnog štapa, visokog do 5 metara, koji se stavlja na krov ili na neko drugo izloženo mesto. Štap je uspravan, a završava se pozlaćenim šiljkom. Od njega vodi goli bakarni konopac, minimalnog preseka površine od 25 mm², po spoljašnjem delu krova, odnosno zida, u zemlju, gde završava bakarnom pločom od 1 m². Ploča mora biti u vodi ili u vlažnoj zemlji. Gromobran treba izraditi na način da se svi delovi zgrade nalaze u zaštitnom prostoru. Delovanje gromobrana zasniva se na jonizaciji vazduha koja nastaje zbog šiljka na vertikalnom štapu. Mreže telegrafskih i telefonskih žica na krovovima štite takođe od groma, jer one imaju spravu za zaštitu od munje.

Polarna svetlost

Glavni članak: Polarna svetlost

U gornjim slojevima atmosfere između 100 i 700 kilometara nastaju katkad svetlosne pojave, i to naročito u polarnim krajevima, koje se zovu polarna svetlost. Ona se sastoji od svetlećih površina, koje se zrakasto šire i svetle zelenkastom ili crvenkastom svetlošću. To svetljenje izazivaju elektroni, koji dolaze od Sunca. Ti elektroni predaju svoju energiju atomima kiseonika i azota u atmosferi i time uzrokuju svetljenje.

Vidi još

• Indukcija
• Elektromagnetizam
• Magnetsko polje
• Gustina magnetnog fluksa
• Maksvelove jednačine
• Majkl Faradej
• Amperov zakon

Literatura

• dr Jovan Surutka, Elektromagnetika, Građevinska knjiga, 1971, treće izdanje, Beograd
• Purcell, Edward; Morin, David (2010). ELECTRICITY AND MAGNETISM (3rd izd.). Cambridge University Press, New York. ISBN 978-1-107-01402-2. CS1 održavanje: Višestruka imena: spisak autora (veza)
• Browne, Michael (2011). PHYSICS FOR ENGINEERING AND SCIENCE (2nd izd.). McGraw-Hill, Schaum, New York. ISBN 978-0-07-161399-6. 

Spoljašnje veze

• Electric field in "Electricity and Magnetism", R Nave – Hyperphysics, Georgia State University
• 'Gauss's Law' – Chapter 24 of Frank Wolfs's lectures at University of Rochester
• 'The Electric Field' – Chapter 23 of Frank Wolfs's lectures at University of Rochester
• MovingCharge.html – An applet that shows the electric field of a moving point charge
• Fields Архивирано на сајту Wayback Machine (27. мај 2010) – a chapter from an online textbook
• Learning by Simulations Interactive simulation of an electric field of up to four point charges
• Interactive Flash simulation picturing the electric field of user-defined or preselected sets of point charges by field vectors, field lines, or equipotential lines. Author: David Chappell