Klasična mehanika

Klasična mehanika je jedna od dve glavne podoblasti mehanike, koja se bavi skupom fizičkih zakona koji regulišu i matematički opisuje kretanje tela pod dejstvom sistema sila. Druga podoblast je kvantna mehanika.

Crtež pokazuje kružno kretanje ili rotaciju satelita oko Zemlje, prikazujući vektore orbitalne ili obodne brzine satelita v i centripetalno ubrzanje a.

Klasična mehanika se koristi za opisivanje kretanja makroskopskih objekata, od projektila do delove mašina, kao i astronomskih objekata, kao što su svemirski brodovi, planete, zvezde i galaksije. Ona daje vrlo precizne rezultate u tim domenima, i jedna je od najstarijih i najvećih oblasti u nauci, inženjerstvu i tehnologiji. Pored toga, postoje brojne srodne posebne oblasti koje se bave gasovima, tečnostima i čvrstim telima, i tako dalje. Pored toga, klasična mehanika je proširena teorijom specijalne relativnosti za objekte velikih brzina, objekte koji se približavaju brzini svetlosti. Opšta teorija relativnosti se koristi za opisivanje gravitacije na dubljem nivou, i na kraju, kvantna mehanika se bavi čestično-talasnom dualnošću atoma i molekula.

Termin klasična mehanika je nastao početkom 20. veka za opisivanje sistema matematičke fizike počevši od Isaka Njutna i drugih filozofa iz 17. veka, proširivši ranije astronomske teorije Johana Keplera, koji je dalje bio zasnovan na preciznim zapažanjima Tiha Brahea i proučavanjem kretanje zemaljskih tela od strane Galilea Galileja, ali pre razvoja kvantne fizike i teorije relativnosti. Stoga, neki izvori isključuju "relativističku fiziku" iz te kategorije. Međutim, veliki broj savremenih izvora ipak uključuje Ajnštajnovu mehaniku, koja po njihovom mišljenju predstavlja klasičnu mehaniku u svom razvijenijem i preciznijem obliku.

Početna faza razvoja klasične mehanike često se naziva Njutnove mehanike, i povezana je sa fizičkim konceptima koji je postavio i matematičkim metodama koje je razvio sam Njutn, paralelno sa Lajbnicom i drugima. Više apstraktne i opšte metode uključuju Lagranžova mehanika i Hamiltonova mehanika. Veći deo sadržaja klasične mehanike stvoren je u 18. i 19. veku i obuhvata znatno više (posebno u svojoj upotrebi analitičke matematike) od Njutnovih radova.

Njutnovi zakoni uredi

 
Prvi Njutnov zakon (zakon inercije) tvrdi da svako telo ostaje u stanju mirovanja ili uniformnog kretanja po pravcu dok ga neka spoljašnja sila ne prisili da to stanje promeni.
 
Njutnov zakon gravitacije: dva tela se privlače uzajamno silom koja je srazmerna (proporcionalna) umnošku njihovih masa, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove međusobne udaljenosti.
 
Kosi toranj u Pizi gde je Galileo Galilej utvrdio da je ubrzanje bilo kojega padajućeg tela na površinu Zemlje konstantno i da je jednako za sva tela.

Njutnovi zakoni su 4 temeljna aksioma mehanike:[1][2][3]

  • Prvi Njutnov zakon (zakon inercije) tvrdi da svako telo ostaje u stanju mirovanja ili jednoličnog kretanja po pravcu dok ga neka spoljašnja sila ne prisili da to stanje promeni. Taj je aksiom Njutn preuzeo od Galilea Galileja, koji ga je izveo već 1638.
  • Drugi Njutnov zakon (zakon kretanja) tvrdi da je promena količine kretanja srazmerna sili koja deluje, a odvija se u smeru te sile. Kako je Njutn količinom kretanja nazivao produkt mase i brzine (m · v), taj aksiom istovremeno određuje ili definiše silu (F) i uvodi fizičku veličinu masu kao svojstvo tela:
 

gde je: t - vreme. U klasičnoj mehanici, pod pretpostavkom konstantnosti ili nepromenjivosti mase, jednakost poprima oblik:

 

i time se uvodi veličina koja se naziva ubrzanje ili akceleracija a. Iz Njutnove definicije sledi da se sila može iskazati i kao promena mase. To omogućava da se klasična mehanika javlja kao poseban slučaj teorije relativnosti za brzine koje nisu bliske brzini svetlosti.

  • Treći Njutnov zakon (zakon akcije i reakcije) tvrdi da uz svaku silu koja proizlazi iz delovanja okoline na telo javlja protivsila ili reakcija koja je iznosom jednaka sili, ali je suprotnoga smera.
  • Njutnov zakon gravitacije tvrdi da se bilo koja dva tela ili čestice uzajamno privlače silom srazmernom njihovim masama m1 i m2, a obrnuto srazmernom kvadratu njihove udaljenosti r :
 

gde je:

  • F - uzajamna sila privlačenja između dva tela (kg), i vredi F = F1 = F2,
  • G - univerzalna gravitaciona konstanta koja otprilike iznosi 6,67428 × 10−11 N m2 kg−2,
  • m1 - masa prvog tela (kg),
  • m2 - masa drugog tela (kg), i
  • r - međusobna udaljenost između središta dva tela (m).[4]

Galilejevo načelo relativnosti uredi

Galilejevo načelo relativnosti je načelo klasične fizike za preračunavanje koordinata i brzina čestica između dva inercijska sistema koji se jedan u odnosu na drugi kreću stalnom brzinom. Vredi samo za male brzine. Za brzine bliske brzini svetlosti vrede Lorencove transformacije.[5]

Istorija klasične mehanike uredi

 
Arhimedov vijak.
 
Vodeničko kolo: voda teče preko drvenog točkaa.
 
Poluga je čvrsto telo koje se može okretati oko neke čvrste tačke, oslonca ili zgloba i vredi: F1D1 = F2D2.

Istorija klasične mehanike, kao i drugih grana fizike (istorija fizike), usko je povezana s razvojem kulture i civilizacije čovečanstva, a sastoji se uglavnom od tri glavna razdoblja: antičke mehanike, srednjovekovne mehanike i klasične ili Njutnove mehanike, koja obuhvata i analitičku mehaniku. Mnogi istorijski spomenici govore da su se ljudi bavili mehanikom i u dalekoj prošlosti. piramide drevnog Egipta, viseći vrtovi Vavilona, Stounhendž, hramovi i luke stare Grčke, mostovi i vodovodi starog Rima i mnoge druge građevine, dokazuju da su ljudi već u starom veku raspolagali s iskustvenim znanjima s područja mehanike. Ljubljanski drveni točak je najstariji drveni točak s osovinom na svetu, a star je oko 5.150 godina. Osim toga, drevni ljudi su se dosta bavili nebeskom mehanikom, posmatranjem i proučavanjem kretanja nebeskih tela, pa se može reći da su prvi počeci mehanike istovremeno s počeci ljudske civilizacije i religije. Mehanizam sa Antikitere je složen mehanički uređaj sa zupčanicima i brojčanicima, a služio je za predviđanje položaja planeta, Sunca i Meseca i pretpostavlja se da potiče iz period od 150. do 100. p. n. e.

Jednostavne mašine uredi

Jednostavna mašina je istorijski naziv za razne alate ili naprave koje su povećavale odnos uložene i dobivene sile. Jednostavne mašine su omogućili čoveku da obavi radove koji su zahtevali snagu koja je bila veća od njegove, to jest omogućili su iskorištavanje snage vetra, snage vode, i snage gorivih materija. Bez njih bio je nezamisliv napredak, a čovek bi još uvek bio na primitivnom stupnju razvoja. Jednostavne mašine su:

Opis teorije uredi

 
Analiza kretanja projektila je deo klasične mehanike.

U nastavku su predstavljeni osnovni koncepti klasične mehanike. Radi jednostavnosti, često su objekti stvarnog sveta modelovani kao materijalne tačke (objekti sa zanemarljivom veličinom). Kretanje materijalne tačke karakteriše mali broj parametra: njena pozicija, masa i sile primenjene na nju. Svaki od ovih parametara je zasebno razmotren.

U realnosti, vrsta predmeta koje klasična mehanika može da opiše uvek imaju veličnu različitu od nule. (Fizika veoma malih čestica, kao što je elektron, je preciznije opisana kvantnom mehanikom.) Objekti sa veličinom različitom od nule imaju komplikovanije ponašanje od hipotetičkih materijalnih tačaka, zbog dodatnih stepena slobode, npr. lopta može da se okreće dok se kreće. Međutim, rezultati za materijalne tačke se mogu koristiti za studiranje takvih objekata putem njihovog tretiranja kao kompozitnih objekata, sačinjenih od velikog broja kolektivno delujućih materijalnih tačaka. Centar mase kompozitnog objekta se ponaša poput materijalne tačke.

Klasična mahanika koristi pojmove zdravog razuma o tome kako materija i sile postoje i formiraju interakcije. Ona podrazumeva da materija i energija imaju konačne, poznate atribute kao što su lokacija u prostoru i brzina. Nerelativistička mehanika isto tako podrazumeva da sile deluju momentalno (pogledajete takođe delovanje na rastojanju).

Pozicija i njen izvod uredi

SI izvedene „mehaničke“
(one koje nisu electromagnetske ili termalne)
jedinice iz kg, m i s
pozicija m
ugaona pozicija/ugao bezjedinična (radijan)
brzina m·s−1
ugaona brzina s−1
ubrzanje m·s−2
ugaono ubrzanje s−2
trzaj m·s−3
„ugaoni trzaj“ s−3
specifična energija m²·s−2
brzina apsorbovane doze m²·s−3
moment inercije kg·m2
impuls kg·m·s−1
moment impulsa kg·m²·s−1
sila kg·m·s−2
moment sile kg·m²·s−2
energija kg·m²·s−2
snaga kg·m²·s−3
pritisak i gustina energije kg·m−1·s−2
površinski napon kg·s−2
konstanta opruge kg·s−2
iradijancija i energetski fluks kg·s−3
kinematički viskozitet m²·s−1
dinamički viskozitet kg·m−1·s−1
gustina (masena gustina) kg·m−3
gustina (težišna gustina) kg·m−2·s−2
brojevna gustina m−3
akcija kg·m²·s−1

Pozicija materijalne tačke se definiše u odnosu na koordinatni sistem centriran u arbitrarnoj fiksiranoj referentnoj tačci u prostoru koja se naziva koordinatni početak О. Jednostavni koordinatni sistem može opisati poziciju čestice P vektorskom notacijom putem strelice obeležene sa r koja počinje u koordinatnom početku O i završava se u P. Generalno, materijalna čestica ne mora da bude stacionarna relativno na O. U slučaju gde se P kreće relativno na O, r se definiše kao funkcija od t, vremena. U preajnšajnskoj relativnosti (poznatoj kao galilejanska relativnost), vreme se smatra apsolutnim, tj., vremenski interval koji se uočava da prolazi između bilo kog datog para događaja je isti za sve posmatrače.[6] Osim što se oslanja na apsolutno vreme, klasična mehanika podrazumeva euklidovu geometriju za strukture prostora.[7]

Brzina uredi

Brzina, ili brzina promena pozicije sa vremenom, se definiše kao izvod pozicije u pogledu vremena:

 .

U klasičnoj mehanici, brzine su direktno aditivne i subtraktivne. Na primer, ako jedan automobil putuje istočno sa 60 km/h i pretekne drugi koji putuje u istom pravcu sa 50 km/h, sporija kola opažaju brža kao da putuju istočno brzinom od 60 − 50 = 10 km/h. Međutim, iz perspektive bržih kola, sporija kola se kreću 10 km/h zapadno, što se obično označava sa -10 km/h pri čemu znak označava suprotni smer. Brzine su direktno aditivne kao vektorski kvantiteti, i stoga se njima mora rukovati koristeći vektorsku analizu.

Matematički, ako se brzina prvog objekta u prethodnoj diskusiji označi vektorom u = ud a brzina drugog objekta vektorom v = ve, gde je u magnituda brzine prvog objekta, v magnituda brzina drugog objekta, a d i e su jedinični vektori u pravcu kretanja svakog objekta respektivno, onda je brzina prvog objekta gledano iz drugog objekta:

 

Slično tome, prvi objekat vidi brzinu drugog objekta kao

 

Kad se oba objekta kreću u istom pravcu, ova jednačina se može pojednostaviti

 

Ili, ignorišući pravac, razlika se može dati u vidu magnituda brzine:

 

Ubrzanje uredi

Ubrzanje, ili brzina promene brzine, je izvod brzine u odnosu na vreme (drugi izvod pozicije u odnosu na vreme):

 

Ubrzanje predstavlja promenu brzine tokom vremena. Brzina se može promeniti u bilo magnitudi ili pravcu, ili oba. Ponekad se smanjenje magnitude brzine „v“ se naziva deceleracijom, mada generalno svaka promena brzine tokom vremena, uključujući deceleraciju, jednostavno se naziva akceleracijom.

Referenctni okvir uredi

Dok se pozicija, brzina i ubrzanje čestice mogu opisati u odnosu na bilo kog posmatrača u bilo kom stanju kretanja, klasična mehanika podrazumeva postojanje specijalne familije referentnih okvira u kojima mehanički zakoni prirode imaju relativno jednostavni oblik. Ti specijalni referentni okviri se nazivaju inercionim okvirima.

Inercijalni okvir je referentni okvir unutar koga objekat koji ne formira interakcije sa silama (idealizovana situacija) bilo miruje ili se uniformno kreće po pravoj liniji. Ovo je fundamentalna definicija inercionih okvira. Za njih je karakterističan zahtev da sve sile koje posmatračevi fizički zakoni uzimaju u obzir potiču iz prepoznatljivih izvora uzrokovanih poljima, kao što je elektrostatičko polje (uzrokovano statičkim električnim naelektrisanjem), elektromagnetsko polje (uzrokovano kretanjem čestica), gravitaciono polje (uzrokovano masom), i tako dalje.

Ključni koncept inercijalnog okvira je metod za njegovu identifikaciju. Iz praktirčnih razloga, referentni okviri koji se ne ubrzavaju u odnosu na daleke zvezde (jednu ekstremno udaljenu tačku) se smatraju dobrom aproksimacijom inercijalnih okvira. Neinercioni referentni okviri ubrzavaju u odnosu na postojeće inercijane okvire. Oni formiraju osnovu ajnšajnove relativnosti. Usled relativističkog kretanja, čestice u neinercialnom okviru izgledaju kao da se kreću na načine koji se ne mogu objasniti silama iz postojećih polja u refrentnom sistemu. Stoga se čini da postoje i druge sile koje ulaze u jednačine kretanja isključivo kao rezultat relativnog ubrzanja. Ove sile nazivaju se fiktivne sile, inercijalne sile ili pseudosile.

Razmotrimo slučaj dva referentna sistema S i S'. Za posmatrača u svakom od referentnih sistema jedan događaj ima prostorno-vremenske koordinate (x,y,z,t) u sistemu S i (x',y',z',t') u sistemu S'. Podrazumevajući da je izmereno vreme isto u svim referentnim sistemima, i ako je x = x' kad je t = 0, onda je relacija između prostorno-vremenskih koordinata istog događaja posmatranog iz referentnih sistema S' i S, koji se kreću relativnom brzinom od u u x pravcu:

 
 
 
 

Ovaj set formula definiše grupnu transformaciju poznatu kao galilejeva transformacija. Ova grupa je granični slučaj Poenkareove grupe koja se koristi u specijalnoj relativnosti. Granični slučaj je primenljiv kad je brzina u veoma mala u poređenju sa c, brzinom svetlosti.

Transformacije imaju sledeće posledice:

  • v′ = vu (brzina v′ čestice iz perspektive S′ je sporija za u nego njena brzina v iz perspektive S)
  • a′ = a (ubrzanje čestica je isto u bilo kom inercionom referentnom sistemu)
  • F′ = F (sila koja se vrši na čestice je ista u svakom inercionom referentnom sistemu)
  • brzina svetlosti nije konstantna u klasičnoj mehanici, niti specijalna pozicija koja je data brizini svetlosti u relativističkoj mehanici ima pandana u klasičnoj mehanici.

Za neke probleme je podesno da se koriste rotacione koordinate (referentni sistemi). Stoga se može mapirati u pogodni inercijalni sistem, ili se može uvesti dodatna fikciona centrifugalna sila i Koriolisova sila.

Važniji pojmovi uredi

Reference uredi

  1. ^ Bettini 2016
  2. ^ French, A.P. (1971). Newtonian Mechanics. New York: W. W. Norton & Company. str. 3. ISBN 978-0-393-09970-6. 
  3. ^ Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (2014). An Introduction to Mechanics (Second izd.). Cambridge: Cambridge University Press. str. 49. ISBN 978-0-521-19811-0. 
  4. ^ Njutnovi zakoni, [1], "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
  5. ^ Galilejevo načelo relativnosti, [2], "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
  6. ^ Knudsen, Jens M.; Hjorth, Poul (2012). Elements of Newtonian Mechanics (illustrated izd.). Springer Science & Business Media. str. 30. ISBN 978-3-642-97599-8.  Extract of pp. 30
  7. ^ 8.01 lecture notes (pp. 12)

Literatura uredi

Dodatna literatura uredi

Spoljašnje veze uredi