Masa

Ne poistovećivati sa težinom, silom dejstva.

Za druge upotrebe pogledajte stranicu Masa (višeznačna odrednica).

Masa (lat. massa: testo < grč. μάζα: ječmeni hleb, prema μάσσειν: mesiti), u fizici, je osnovno fizičko svojstvo svih tela, veličina koja je karakteriše količinu materije u telu, jedna od osnovnih veličina Međunarodnog sistema jedinica (oznaka m, merna jedinica kilogram).

Njutnov zakon gravitacije: dva tela se privlače uzajamno silom koja je srazmerna (proporcionalna) umnošku njihovih masa, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove međusobne udaljenosti.

Kosi toranj u Pizi gde je Galileo Galilej utvrdio da je ubrzanje bilo kojega padajućeg tela na površini Zemlje konstantno i da je jednako za sva tela.

Prvi Njutnov zakon (zakon inercije) tvrdi da svako telo ostaje u stanju mirovanja ili jednolikog kretanja po pravcu dok ga neka spoljašnja sila ne prisili da to stanje promijeni.

Masa je mera inercije tela. Tromost, ustrajnost ili inercija je svojstvo svakog tela, po kojemu to telo ostaje u stanju mirovanja ako miruje, ili u stanju jednoličnog pravolinijskog kretanja ako se kreće, kao što je definirano u prvom Njutnovom zakonu kretanja.

Osnovna merna jedinica mase je 1 kilogram [kg]. Masa tela koje ima masu 1 kg jednaka je masi tega, odnosno merna jedinica za masu - 1 kg izvedena je od mase standarda (etalona) koji se čuva u Međunarodnom birou za mere i tegove u Sevresu pokraj Pariza. Masu nekog tela određuje se vaganjem - uspoređivanjem mase tela s masom tega - tela poznate mase. Ako vaga pokaže da su mase ovih tela jednake (dođe do izjednačenja, kazaljka pokazuje na 0...) tada se zna da je masa tela jednaka poznatoj masi tega.

U svakodnevnom životu često se zamenjuje s težinom, što je neispravno jer su to dve različite fizičke veličine. Masa je mera tromosti tela, dok je težina sila koja zavisi od gravitacije; masa se meri vagom, a težina dinamometrom; masa se izražava u kilogramima [kg], a težina u njutnima [N]).

Osim kao svojstvo tromosti (inercije), masa se pojavljuje u klasičnoj fizici kao izvor sile gravitacije, u skladu sa Njutnovim zakonom gravitacije. Stoga postoje dve vrste mase:

• inerciona (teška, troma) masa - kao gorenavedena mera inercije tela.
• gravitacijska masa - masa koja je definisana kao izvor gravitacione sile u Njutnovim zakonom gravitacije. U zavisnosti od prisustva gravitacionog polja može se razlikovati:
  • aktivna gravitaciona masa koja je mera gravitacione sile koju vrši objekat.
  • pasivna gravitaciona masa koja je mera gravitacione sile koju vrši objekat u poznatom gravitacionom polju.

Ovo su dve različite fizičke pojave (inercija i gravitacija), te iz samih definicija ovih veličina ne sledi da su ove mase nužno jednake. Do danas je načinjen veliki broj eksperimenata koji upoređuju tromu i gravitacijsku masu i nikad nije pronađena razlika između te dve mase. Stoga se smatra da su ove dve mase jednake, što se naziva Galilejevim principom ekvivalencije ili princip slabe ekvivalencije. U razvoju opšte teorije relativnosti, Albert Ajnštajn je iskoristio ovaj princip ekvivalencije kao jednu od ključnih postavki. Posebno su poznata merenja upoređivanja inercijske i gravitacijske mase koja je izvodio mađarski fizičar Lorand Etvoš krajem 19 veka. Do danas je ekvivalentnost teške i trome mase određena do 10^-12.

Jedinice mase

Za više informacija pogledajte: Redovi veličine (masa)

Kilogram je jedna od sedam osnovnih jedinica SI sistema i jedna od tri koje su definisane kao ad hoc (tj. bez reference na druge osnovne jedinice).

Standardna jedinica Međunarodnog sistema jedinica (SI) za masu je kilogram (kg). Kilogram ima 1000 grama (g), i prvi put je definisan 1795. godine kao jedan kubni decimetar vode na tački topljenja leda. Zatim je 1889, kilogram bio redefinisan kao masa međunarodnog prototipa kilograma, i kao takav je nezavistan od metra, ili svojstava vode. Od januara 2013, postoji nekoliko predloga za ponovno redefinisanje kilograma, među kojima je predlog za definisanje u odnosu na Plankovu konstantu.

Druge jedinice su prihvaćene za upotrebu u okviru SI:

• tona (t) (ili „metrička tona”) je jednaka sa 1000 kg.
• elektronvolt (eV) je jedinica energije, ali se zbog jednakosti mase i energije ona može lako konvertovati u jedinicu mase, i često se koristi kao takva. U tom kontekstu, masa ima jedinicu eV/c² (gde je c brzina svetlosti). Elektronvolt i njegovi umnošci, kao što je MeV (mega elektronvolt), se često koriste u fizici elementarnih čestica.
• jedinica atomske mase (u) je 1/12 mase atoma ugljenika-12, približno 6973166000000000000♠1,66×10⁻²⁷ kg. Ova jedinica atomske mase je podesna za izražavanje masa atoma i molekula.

Izvan SI sistema, postoji niz drugih jedinica za masu:

• slag (sl) je imperijalna jedinica mase (oko 14,6 kg).
• funta (lb) je jedinica mase i sile, koja se uglavnom koristi u Sjedinjenim Državama (oko 0,45 kg ili 4,5 N). U naučnim kontekstima gde je neophodno razlikovati silu od mase obično se koriste SI jedinice.
• Plankova masa (m_P) je maksimalna masa tačkastih čestica (oko 6992218000000000000♠2,18×10⁻⁸ kg). Ona se koristi u fizici elementarnih čestica.
• solarna masa (M_☉) se definiše kao masa Sunca. Ona se prvenstveno koristi u astronomiji za poređenje velikih masa kao što su zvezde ili galaksije (≈7030199000000000000♠1,99×10³⁰ kg).
• masa veoma male čestice se može identifikovati po svojoj inverznoj Komptonovoj talasnoj dužini (1 cm⁻¹ ≈ 6959352000000000000♠3,52×10⁻⁴¹ kg).
• masa veoma velike zvezde ili crne rupe se može identifikovati putem njenog Švarcšildovog poluprečnika (1 cm ≈ 7024673000000000000♠6,73×10²⁴ kg).

Definicija mase

Odnos između svojstava mase i njihove vezanih fizičkih konstanti. Veruje se da svaki masivni objekat ima svih pet osobina. Međutim, zbog ekstremno velikih ili izuzetno malih konstanti, u opštem slučaju nije moguće proveriti više od dve ili tri osobine za bilo koji objekt.

• Švarcšildov poluprečnik (r_s) predstavlja sposobnost mase da uzrokuje zakrivljenje prostora i vremena.
• Standardni gravitacioni parametar (μ) predstavlja sposobnost of masivnog tela da izvrši Njutnove gravitacione sile na druga tela.
• Inerciona masa (m) predstavlja Njutnov odgovor mase na silu.
• Energija mirovanja (E₀) predstavlja sposobnost mase da se konvertuje u druge forme energije.
• Komptonova talasna dužina (λ) predstavlja kvantni respons mase na lokalnu geometriju.

U fizičkim naukama, može se napraviti konceptualna razlika između bar sedam različitih aspekata mase, ili sedam fizičkih pojmova koji obuhvataju koncept mase: Svi eksperimenti koji su do sada sprovedeni su pokazali da su ovih sedam vrednosti proporcionalne, i u nekim slučajevima jednake, i ta proporcionalnost dovodi do apstraktnog koncepta mase. Postoje brojni načini za merenje mase ili za njeno operaciono definisanje:

• Inerciona masa je mera otpora jednog objekta da se ubrza pri primeni sile. Određuje se primenom sile na objekat i merenjem ubrzanja koje je rezultat te sile. Objekt sa malom inercijalnom masom će biti ubrzan više od objekta sa velikom inercijalnom masom kada na njega deluje ista sila. Telo sa većom masom ima veću inerciju.
• Aktivna gravitaciona masa je mera jačine gravitacionog fluksa objekta (gravitacioni fluks je jednak površinskom integralu gravitacionog polja preko obuhvaćene površine). Gravitaciono polje se može meriti tako što se dozvoli malom „testnom objektu” da slobodno pada i meri se njegovo ubrzanje pro slobodnom padu. Na primer, objekat u slobodnom padu u blizini Meseca podleže manjem gravitacionom polju, a stoga ubrzava sporije nego što bi isti objekat ubrzavao u slobodnom padu u blizini Zemlje. Gravitaciono polje u blizini Meseca je slabije, jer Mesec ima manju aktivnu gravitacionu masu.
• Pasivna gravitaciona masa je mera jačine interakcije objekta sa gravitacionim poljem. Pasivna gravitaciona masa se određuje deljenjem težine objekta sa njegovim ubrzanjem pri slobodnom padu. Dva objekta u istom gravitacionom polju imaju isto ubrzanje; međutim, objekat sa manjom pasivnom gravitacionom masom će biti izložen manjoj sili (imaće manju težinu) od objekta sa većom pasivnom gravitacionom masom.
• Energija isto tako ima masu prema principu ekvivalencije mase i energije. Ova ekvivalencija se ispoljava u velikom broju fizičkih procesa uključujući stvaranje parova, nuklearnu fuziju, i gravitaciono savijanje svetla. Stvaranje parova i nuklearna fuzija su procesi u kojima merljive količine mase se pretvaraju u energiju, i obrnuto. U gravitacionom savijanju svetla, fotoni čiste energije ispoljavaju slično ponašanje sa pasivnom gravitacionom masom.
• Zakrivljenje prostor-vremena je relativistička manifestacija postojanja mase. Takva zakrivljenost je ekstremno slaba i teška za merenje. Iz tog razloga, zakrivljenost je bila otkrivena tek nakon što je predviđena Ajnštajnovom teorijom opšte relativnosti. Za ekstremno precizne atomske časovnike na površini Zemlje, na primer, je utvrđeno da mere manje vremena (rade sporije) u odnosu na slične časovnike u svemiru. Ova razlika u proteklom vremenu je forma zakrivljenosti zvana gravitaciona dilatacija vremena. Druge forme zakrivljenja su merene koristeći satelit Gravitaciona sonda B.
• Kvantna masa se manifestuje kao razlika između kvantne frekvencije objekta i njegovog talasnog broja. Kvantna masa elektrona, Komptonova talasna dužina, se može odrediti putem raznih formi spektroskopije i blisko je povezana sa Ridbergovom konstantom, Borovim radijusom, i klasičnim elektronskim radijusom. Kvantna masa većih objekata se može direktno meriti koristeći Vatovu vagu. U relativističkoj kvantnoj mehanici, masa je jedna od nepromenjivih reprezentativnih oznaka Poenkarove grupe.

Težina i masa

Glavni članak: Masa versus težina

U svakodnevnoj upotrebi, masa i „težina” su često se koriste naizmenično. Na primer, težina osobe može se navesti kao 75 кг. U konstantnom gravitacionom polju, težina objekta je proporcionalna njegovoj masi, i neproblematično je koristiti istu jedinicu za oba koncepta. Ali zbog malih razlika u jačini Zemljinog gravitacionog polja na različitim mestima, razlika postaje važna za merenja sa preciznošću boljom od nekoliko procenata, i za mesta daleko od površine Zemlje, kao u svemiru ili na drugim planetama. Konceptualno, „masa” (merena u kilogramima) odnosi se na unutrašnje svojstvo nekog objekta, dok „težina” (merena u njutnima) meri otpor objekta na devijacije od njegovog prirodnog kursa pri slobodnom padu, koji može da bude pod uticajem obližnjeg gravitacionog polja. Bez obzira koliko je jako gravitaciono polje, objekti u slobodnom padu su bestežinski, mada oni još uvek imaju masu.

Sila poznata kao „težina” je proporcionalna masi i ubrzanju u svim situacijama gde se masa ubrzava usled slobodnog pada. Na primer, kad je telo u mirovanju u gravitacionom polju (umesto u slobodnom padu), ono se mora ubrzati silom sa vage ili površine planetarnog tela, kao što je Zemlja ili Mesec. Ova sila zadržava objekat tako da ne ide u slobodan pad. Težina je suprotstavljajuća sila u takvim okolnostima, te što znači da je stoga određena ubrzavanjem slobodnog pada. Na površini Zemlje, na primer, objekat sa masom od 50 kilograma teži 491 njutna, što znači da sila od 491 njutna deluje na objekat. U kontrastu s tim, na površini Meseca, isti objekata još uvek ima masu od 50 kilograma ali je njegova težina samo 81,5 njutna, pošto je samo 81,5 njutna potrebno da se spreči slobodno padanje objekta na Mesec. Ponovljeno u matematičkim terminima, na površini Zemlje, težina W jednog objekta je povezana sa njegovom masom m putem izraza W = mg, gde je g = 7000980665000000000♠9,80665 m/s² ubrzanje usled Zemljinog gravitacionog polja, (izraženo kao ubrzanje koje se ostvaruje pri slobodnom padu objekta).

Ukupna masa vidljivog svemira se procenjuje na 10⁵³ kg.

Inerciona nasuprot gravitacionoj masi

Iako su inercijalna masa, pasivna gravitaciona masa i aktivna gravitaciona masa konceptualno različiti, nijedan eksperiment nije nedvosmisleno pokazao bilo kakvu razliku između njih. U klasičnoj mehanici, iz Njutnovog trećeg zakon sledi da aktivna i pasivna gravitaciona masa uvek moraju da budu identične (ili bar srazmerne), ali klasična teorija ne nudi nikakav razlog zbog kojeg gravitaciona masa mora da odgovara inercijskoj masi. To je samo empirijska činjenica.

Albert Ajnštajn je razvio svoju opštu teoriju relativnosti počevši od pretpostavke da ova korespondencija između inercijalne i (pasivne) gravitacione mase nije slučajna: da ni jedan eksperiment nikada neće otkriti razliku između njih (slabija verzija principa ekvivalencije). Međutim, u rezultirajućoj teoriji gravitacija nije sila i stoga nije podložna trećem zakonu Njutna, tako da „jednakost inercijalne i aktivne gravitacione mase [...] ostaje jednako zbunjujuća kao i oduvek”.

Ekvivalencija inercione i gravitacione mase se ponekad naziva „Galilejovim principom ekvivalencije” ili „principom slabe ekvivalentnosti”. Najvažniji ishod ovog principa je primenjiv na slobodno padajuće objekte. Pretpostavimo da imamo objekat sa inercionom i gravitacionim masom, m i М, respektivno. Ako jedina sila koja deluje na predmet dolazi iz gravitacionog polja g, kombinovanjem Njutnovog drugog zakona i gravitacionog zakona dobija se ubrzanje

$a={\frac {M}{m}}g.$

Oz ovoga sledi da je odnos gravitacione prema inercijalnoj masi bilo kog objekta jednak nekoj konstantnoj K ako i samo ako svi objekti padaju istom brzinom u datom gravitacionom polju. Ovaj fenomen se naziva „univerzalnošću slobodnog pada”. (Pored toga, konstanta K se može uzeti da je 1 definisanjem naših jedinica na odgovarajući način.)

Prve eksperimente koji su demonstrirali univerzalnost slobodnog pada je sproveo Galileo. Obično se navodi da je Galileo došao do svojih rezultate tako što je puštao predmete da padaju sa nakrivljenog tornja u Piza, mada to verovatno nije tačno; zapravo, on je svoje eksperimente obavljao valjanjem kuglicama skoro bez trenja niz nakošenu ravan da bi usporio kretanje i povećao preciznost merenja vremena. Sve precizniji eksperimenti su izvedeni, poput onih koje je izvodio Lorand Etvoš, koristeći torzijsko ravnotežno klatno, 1889 godine. Devijacije od univerzalnosti, i stoga Galilejeve ekvivalencije, do sada nisu utvrđene, bar ne do preciznosti od 10⁻¹². Precizniji eksperimenti se još uvek izvode.

Masa u klasičnoj mehanici

U klasičnoj mehanici, koja važi dok se telo kreće malim brzinama, smatralo se da su inerciona i težinska masa fenomenološki i pojmovno različite veličine. Tako je inerciona masa smatrana merom inercije nekoga tela, kojom se ono odupire promeni svoje brzine. Prema drugom Njutnovom aksiomu (Njutnovi zakoni kretanja), ubrzanje a, koje telu daje sila F, proporcionalno je toj sili:

$F=m\cdot a$

Konstanta proporcionalnosti m, koja povezuje silu i ubrzanje, inerciona je masa toga tela. Prema trećem Njutnovom aksiomu, inercione mase dva tela mogu se uspoređivati ako se ta dva tela stave u uzajamno delovanje. Tada su inercione mase dva tijela obrnuto proporcionalne dobivenim ubrzanjima:

${\frac {m_{1}}{m_{2}}}={\frac {a_{2}}{a_{1}}}$

Težinska masa je mera sile kojom na telo deluje Zemljino ili neko drugo gravitacijsko polje. Težinska masa ulazi u Njutnov zakon gravitacije kao gravitacijski naboj, prema analogiji sa Kulonovim zakonom elektrostatike:

$F=G\cdot {\frac {m_{1}\cdot m_{2}}{r^{2}}}\$

gde je:

• F - uzajamna sila privlačenja između dva tela (kg), i vredi F = F₁ = F₂,
• G - univerzalna gravitaciona konstanta koja otprilike iznosi 6,67428 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²,
• m₁ - masa prvog tela (kg),
• m₂ - masa drugog tela (kg), i
• r - međusobna udaljenost između središta dva tela (m).

Teške mase dva tela u mirovanju upoređuju se s delovanjem Zemljinog gravitacionog polja na ta tela, to jest određivanjem njihove težine (vaganjem). Iskustvo pokazuje da su te dve veličine proporcionalne. Tek je Ajnštajnova opšta teorija relativnosti pokazala da su težišna i inerciona masa identične (ekvivalencija mase i energije).

Inercijalna masa

Ona je mera inercije objekta odnosno, pošto je osobina tela da se suprotstavlja promeni brzine (Prvi Njutnov zakon) to je masa mera jačine tog suprotstavljanja.

Ovde možemo razlikovati masu mirovanja i relativističku masu. Naime, prema specijalnoj teoriji relativnosti masa zavisi od brzine. Povećanje brzine znači povećanje mase, i pri brzinama koje se približavaju brzini svetlosti ona teži beskonačnosti. Masa tela u relativnom mirovanju naziva se masom mirovanja. Funkcionalna zavisnost između nje i relativističke mase izgleda ovako:

$m_{\mathrm {rel} }\;=\;\gamma m_{0}\;=\;{\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.$

Masa u teoriji relativnosti

U klasičnoj, nerelativističkoj fizici vredeo je zakon o očuvanju mase, prema kojem se masa ne može stvoriti niti može nestati. U relativističkoj mehanici masa se utvrđuje u stanju mirovanja čestice i time je masa ekvivalentna energiji mirovanja prema Ajnštajnovoj relaciji:

$E=m\cdot c^{2}$

gde je: c - brzina svetlosti, p - impuls sile (za gornju jednakost vredi p = 0). Takva ekvivalencija energije mirovanja i mase sledi iz relativističke relacije između energije i impulsa sile:

$E^{2}=p^{2}\cdot c^{2}+m^{2}\cdot c^{4}$

Takva povezanost mase i energije upućuje na mogućnost pretvaranja mase (materije) u energiju i obratno, što je potvrđeno u mnogim eksperimentima. Masa je temeljno obeležje elementarnih čestica (materije). Pri vezanju elementarnih čestica masa vezanoga stanja manja je od zbira masa pojedinih komponenti, jer se deo mase pretvorio u energiju vezanja (defekt mase). Na primer, u radioaktivnim raspadima ili pri nuklearnim reakcijama oslobađa se na račun defekta mase ogromna energija. Obratno, u sudarima elementarnih čestica, koje u modernim akceleratorima postižu se visoke energije, nastaju čestice s masom većom od mase primarnih čestica koje sudeluju u sudarima.

Literatura

• Rindler, Wolfgang (6. 4. 2006). Relativity: Special, General, and Cosmological. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-856732-5. 

Spoljašnje veze

• Flores, Francisco (6. 2. 2012). „The Equivalence of Mass and Energy”. Stanford Encyclopedia of Philosophy. Pristupljeno 3. 12. 2013. 
• Kane, Gordon (27. 6. 2005). „The Mysteries of Mass”. Scientific American. Arhivirano iz originala 10. 10. 2007. g. Pristupljeno 3. 12. 2013. 
• L. B. Okun (15. 11. 2001). „Photons, Clocks, Gravity and the Concept of Mass” (PDF). Nuclear Physics. Pristupljeno 3. 12. 2013. 
• Frank Wilczek (13. 5. 2001). „The Origin of Mass and the Feebleness of Gravity” (video). MIT Video. Pristupljeno 3. 12. 2013. 
• John Baez; et al. (2012). „Does mass change with velocity?”. Arhivirano iz originala 30. 6. 2007. g. Pristupljeno 3. 12. 2013. 
• John Baez; et al. (2008). „What is the mass of a photon?”. Pristupljeno 3. 12. 2013. 
• Williams, David R. (12. 2. 2008). „The Apollo 15 Hammer-Feather Drop”. NASA. Pristupljeno 3. 12. 2013.