Merenje

Merenje (ijek. mjerenje) predstavlja određivanje veličine neke pojave ili objekta. Ta veličina se iskazuje numerički (brojem) i jedinicom određene veličine.^[1]^[2] Opseg i primena merenja zavise od konteksta i discipline. U prirodnim naukama i inženjerstvu, merenja se ne odnose na nominalna svojstva objekata ili događaja, što je u skladu s smernicama Međunarodnog rečnika metrologije koji je objavio Međunarodni biro za tegove i mere.^[2] Međutim, u drugim oblastima kao što su statistika, kao i društvene i bihejvioralne nauke, merenja mogu imati višestruke nivoe, čime mogu da budu obuhvaćeni nominalne, redne, intervalske i razmerne skale.^[1]^[3]

Merenje je kamen temeljac trgovine, nauke, tehnologije i kvantitativnih istraživanja u mnogim disciplinama. Istorijski, mnogi merni sistemi su korišteni u raznim poljima ljudskog postojanja radi omogućavanja poređenja u tim poljima. To je često ostvarivano lokalnim dogovorima između trgovačkih partnera ili saradnika. Od 18. veka, postoji tendencija ka unifikaciji široko prihvaćenih standarda, što je dovelo do formiranja Međunarodnog sistema jedinica (SI). Taj sistem redukuje sva fizička merenja na matematičku kombinaciju sedam osnovnih jedinica. Nauka o merenju se sprovodi na polju metrologije.

Mogu se meriti samo osnovne veličine po međunarodnom sistemu jedinica. To su:

Za merenje navedenih veličina su potrebni merni instrumenti pomoću kojih se određuje njihova vrednost. Masa je jedina osnovna veličina koja se ne meri, već se upoređuje.

Cilj merenja je dobijanje pouzdanog iskaza o nepoznatim podacima objekta. Aktivnosti merenja su uglavnom praktične (eksperimentalne) prirode, a mogu uključiti i teorijska razmatranja i proračune.

Računanje sa veličinama uredi

Za sve ostale veličine tzv. izvedene, određivanje njihovih vrednosti se ne vrši izračunavanjem nego računanjem osnovnih veličina. Kod računanja se mora obratiti pažnja na sledeće:

Samo se vrednosti istih veličina mogu sabirati i oduzimati
Ako se kod sabiranja i oduzimanja istih veličina desi da su im jedinice različite, onda se jedinice pretvaraju sve dok se ne dođe do iste jedinice i tek se onda vrednosti mogu sabrati i oduzeti
Kod sabiranja i oduzimanja, samo se vrednosti saberu ili oduzmu, a jedinica se prepiše
Kod množenja i deljenja veličina i vrednosti i njihove jedinice se množe i dele
Kod kvadriranja i korenovanja veličina i vrednosti i njihove jedinice se kvadriraju i korenuju

Metodologija uredi

Merenje svojstva se može kategorisati prema sledećim kriterijumima: tip, magnituda, jedinica, i neizvesnost. Ovi kriterijumi omogućavaju nedvosmisleno upoređivanje merenja.

Tip ili nivo merenja je taksonomija za metodološki karakter poređenja. Na primer, dva stanja svojstva se mogu porediti putem odnosa, razlike, ili redne preferencije. Tip se obično ne izražava eksplicitno, nego je implicitno definisan mernom procedurom.
Magnituda je numerička vrednost karakterizacije, obično se dobija pomoću podesno izabranog mernog instrumenta.
Jedinica daje matematički težinski faktor magnitude koja je izvedena kao odnos svojstva artefakta koji se koristi kao standard ili prirodna fizička količina.
Neizvesnost predstavlja slučajne i sistemske greške merne procedure; ona ukazuje na nivo pouzdanosti u merenju. Greške se procenjuju metodičkim ponavljanjem merenja i uzimajući u obzir tačnost i preciznost mernog instrumenta.

Standardizacija mernih jedinica uredi

Merenja najčešće koriste Međunarodni sistem jedinica (SI) kao okvir za upoređivanje. Sistem definiše sedam osnovnih jedinica: kilogram, metar, Kandela, sekunda, amper, kelvin, i mol. Šest od ovih jedinica je definisano bez upućivanja na određeni fizički objekat koji služi kao standard (bez artefakata), dok je kilogram još uvek oličen u artefaktu koji se nalazi u sedištu Međunarodnog biroa tegova i mera u Sevru blizu Pariza. Definicije bez artefakta utvrđuju merenja na tačnoj vrednosti koja se odnosi na fizičku konstantu ili druge nepromenljive fenomene u prirodi, za razliku od standardnih artefakata koji su potencijalno podložni oštećenju ili uništenju. Merna jedinica se jedino može promeniti kroz povećanu tačnost u određivanju vrednosti konstante za koju je vezana.

Sedam osnovnih jedinica u SI sistemu. Strelice idu od jedinica do onih koje zavise od njih.

Prvi predlog vezivanja SI bazne jedinice za eksperimentalni standard nezavisan od fizičkog predmeta dao je Čarls Sanders Pers (1839–1914),^[4] koji je predložio da se definiše metar na bazi talasne dužine spektralne linije.^[5] To je imalo direktan uticaj na Majkelson—Morlijev eksperiment; Majkelson i Morli su poboljšali Persov metod.^[6]

Standardi uredi

Sa izuzetkom nekoliko fundamentalnih kvantnih konstanti, merne jedinice su izvedene iz istorijskih dogovora. Ništa inherentno u prirodi ne zahteva da inč bude određene dužine, niti je milja bolja mera udaljenosti od kilometra. U toku ljudske istorije, međutim, prvo zbog pogodnosti, a potom i zbog neophodnosti, standardi merenja su se razvili tako da zajednice imaju određene zajedničke kriterijume. Zakoni koji regulišu merenje su prvobitno bili razvijeni kako bi se sprečila prevara u trgovini.

Jedinice merenja generalno su definisane na naučnoj osnovi, i nadgledaju ih vladinih ili nezavisne agencije, a uspostavljene su međunarodnim ugovorima, najistaknutiji među kojima je Generalna konferencija za tegove i mere (CGPM), koja je uspostavljena 1875. godine od strane Metarska konvencija, koji nadgleda Međunarodni sistem jedinica (SI) i ima starateljstvo nad međunarodnim prototipom kilograma. Metar, na primer, je 1983. godine CGPM redefinisao u smislu brzine svetlosti, dok su 1960. godine međunarodni jard definisale vlade SAD, Ujedinjenog Kraljevstva, Australije i Južne Afrike da bude tačno 0,9144 metra.

U Sjedinjenim Državama, Nacionalni institut za standarde i tehnologiju (NIST), koji je odsek Ministarstva trgovine Sjedinjenih Država, reguliše komercijalna merenja. U Ujedinjenom Kraljevstvu, tu ulogu obavlja Nacionalna laboratorija za merenje (NPL), u Australiji Nacionalni institut za merenje,^[7] u Južnoj Africi Savjet za naučna i industrijska istraživanja i u Indiji Nacionalna fizička laboratorija Indije.

Načini merenja uredi

Merne metode ili načini merenja mogu biti neposredni i posredni.

U neposrednom merenju rezultat se dobija upoređivanjem mernog predmeta sa poznatom veličinom uz pomoć mernog instrumenta. Rezultat se samo očita sa instrumenta. U posrednom merenju rezultat se dobija računanjem dve ili više izmerenih veličina.

Greška pri merenju uredi

Greška pri merenju predstavlja odstupanje mernog rezultata u odnosu na pretpostavljene nepromenjive vrednosti merne jedinice, odnosno mere. Greške koje se javljaju pri merenju dele se na:

grube,
sistemske i
slučajne greške.

Najčešći uzroci grešaka pri merenju su:

nepravilno rukovanje mernim instrumentima,
nepoznavanje mernog instrumenta, veličine, objekta ili pojave koja se meri,
nepreciznost,
neispravnost mernog instrumenta i
predrasude ili instinkt kod osoba koje mere određenu pojavu ili objekat.

Jedinice i sistemi uredi

Boca za bebe sa zapreminom izraženom u tri merna sistema—metričkom, imperijalnom (UK), i US uobičajenom.

Četiri merna uređaja sa metarskom kalibracijom

Imperijalni i US uobičajeni sistemi uredi

Pre nego što su SI jedinice bile široko prihvaćene širom sveta, britanski sistem engleskih jedinica i kasnije imperijalnih jedinica je korišten u Britaniji, Komonveltu i Sjedinjenim Državama. Taj sistem je postao poznat kao uobičajene jedinice u Sjedinjenim Državama i još uvek je upotrebi tamo i u nekoliko karipskih zemalja. Ovi različiti sistemi jedinica su svojevremeno nazivani sistemima stope-funte-sekunde prema imperijalnim jedinicama za dužinu, težinu i vreme, mada su tone, kvintali, galoni, i nautičke milje, na primer, različiti u američkim jedinicama. Mnoge imperijalne jedinice su se zadržale u Britaniji, koja je zvanično prešla na SI sistem, uz nekoliko izuzetaka kao što su putni znaci, koji još uvek koriste milje. Točeno pivo i jabukovača se prodaju u imperijalnim pintama, i mleko u reciklirajućim bocama se može prodavati u imperijalnim pintama. Isto tako, mnogi ljudi mere svoju visinu u stopama i inčima, a svoju težinu u stounima i funtama. Imperijalne mere se koriste na mnogim drugim mestima, na primer, u mnogim zemljama Komonvelta koje se smatraju metrifikovanim, površine zemljišta se mere u arima i stambeni prostor u kvadratnim stopama, posebno pri komercijalnim transakcijama (za razliku od vladinih statistika). Slično tome, benzin se prodaje u galonima u mnogim zemljama koje se smatraju metrifikovanim.

Metrički sistem uredi

Metrički sistem je decimalni sistem mera baziran na jedinicama dužine, metru i mase, kilogramu. On postoji u nekoliko varijacija, sa različitim izborima osnovnih jedinica, mada one nemaju uticaja na njegovu svakodnevnu upotrebu. Od 1960-tih, Međunarodni sistem jedinica (SI) je međunarodno priznati metrički sistem. Metričke jedinice mase, dužine i elektriciteta su u opštoj upotrebi širom sveta za svakodnevne i naučne svrhe.

Metrički sistem ima jedinstvenu osnovnu jedinicu za mnoge fizičke kvantitete. Drugi kvantiteti su izvedeni iz standardnih SI jedinica. Umnošci i frakcije se izražavaju kao stepeni broja 10 svake jedinice. Kad su manje ili veće jedinice podesnije za dati vid primene, mogu se dodati metrički prefiksi na osnovnu jedinicu da bi se označili njeni umnošci stepenom od deset: hiljaditina (10⁻³) metra je milimetar, dok je hiljadu (10³) metara kilometar. Konverzije jedinica su stoga uvek jednostavne, tako da se podesne magnitude merenja ostvaruju pomeranjem decimalnog mesta: 1,234 metara je 1234 milimetara ili 0,001234 kilometara. Upotreba razlomaka, kao što su 2/5 metara, je dozvoljena, mada nije uobičajena. Ne dolazi do rasipne primene različitih jedinica sa različitim faktorima konverzije kao što je to slučaj sa imperijalnim sistemom, koji na primer koristi inče, stope, jarde, fatome, i rodove za dužinu.

Međunarodni sistem jedinica uredi

Međunarodni sistem jedinica (skraćeno SI iz francuskog naziva Système International d'Unités) je moderna revizija metarskog sistema. To je najšire korišteni sistem jedinica na svetu, u svakodnevnoj trgovini i u nauci. SI sistem je razvijen 1960. godine iz metar-kilogram-sekunda (MKS) sistema, umesto iz centimetar-gram-sekunda (CGS) sistema, koji je, pak, imao mnoštvo varijanti. Tokom svog razvoja SI je takođe uveo nekoliko novih imenovanih jedinica koje ranije nisu bile deo metričkog sistema. Originalne SI jedinice za sedam osnovnih fizičkih kvantiteta su bile:^[8]

Osnovni kvantitet	Osnovna jedinica	Simbol	Sadašnje SI konstante	Nove SI konstante (predložene)^[9]
vreme	sekunda	s	hiperfino cepanje u Cezijumu-133	isto kao sadašnji SI
dužina	metar	m	brzina svetlosti u vakuumu, c	isto kao sadašnji SI
masa	kilogram	kg	masa međunarodnog prototipa kilograma (IPK)	Plankova konstanta, h
električna struja	amper	A	пермеабилност слободног простора, пермитивност слободног простора	наелектрисање електрона, e
temperatura	kelvin	K	trojna tačka vode, apsolutna nula	Bolcmanova konstanta, k
količina supstance	mol	mol	molarna masa ugljenika-12	Avogadrova konstanta N_A
svetlosna jačina	kandela	cd	svetlosna efikasnost izvora na 540 THz	isto kao sadašnji SI

Mol je naknadno dodat ovom spisku i stepeni Kelvina su preimenovani u kelvin.

Postoje dva tipa SI jedinica, osnovne jedinice i izvedene jedinice. Osnovne jedinice su jednostavne mere za vreme, dužinu, masu, temperaturu, količinu supstance, električnu struju i jačinu svetlosti. Izvedene jedinice su konstruisane od osnovnih jedinica, na primer, vat, tj. jedinica snage, je definisan iz osnovnih jedinica kao m²·kg·s⁻³. Druge fizičke osobine se mogu meriti u kompozitnim jedinicama, kao što se gustina materijala meri u kg/m³.

Konvertujući prefiksi uredi

SI sistem dozvoljava jednostavno množenje pri prelazu između jedinica koje imaju istu osnovu ali različite prefikse. Da bi se konvertovali metri u centimetre, potrebno je da se jednostavno pomnoži broj metara sa 100, pošto ima 100 centimetara u metru. Inverzno tome, prelaz iz centimetara u metre se ostvaruje množenjem broja centimetara sa 0,01 ili deljenjem centimetara sa 100.

Dužina uredi

Dva metra dug stolarski lenjir

Lenjir ili metar je oruđe koje se koristi na primer u geometriji, tehničkom crtanju, inženjerstvu, i stolarstvu, za merenje dužina ili rastojanja ili za crtanje pravih linija. Strogo govoreći, lenjir je instrument koji se koristi crtanje pravih linija, a kalibrisani instrument koji se koriste za određivanje dužine se naziva metrom, međutim u svakodnevnoj upotrebi se oba instrumenta nazivaju lenjirom. Upotreba reči metar, u smislu mernog instrumenta, se zadržala u frazama kao što je krojački metar, čime se označava instrument koji se može koristiti za merenje, mada nije podesan za crtanje pravih linija. Kao što se može videti na slici, dvometarski stolarski lenjir se može sakupiti na dužinu od samo 20 centimetara, da bi se lako uklopio u džep, a pet metara dug trakasti metar se lako ograničava na malo kućište.

Neka specijalna imena uredi

Neka nesistemska imena se koriste za neke umnoške istih jedinica.

100 kilograma = 1 kvital; 1000 kilograma = 1 metrička tona;
10 godina = 1 dekada; 100 godina = 1 vek; 1000 godina = 1 milenijum

Građevinarstvo uredi

Australijski građevinski zanati su usvojili metarski sistem 1966. godine, i jedinice koje se koriste za merenje dužine su metri (m) i milimetri (mm). Centimetri (cm) se izbegavaju je oni izazivaju zabunu pri čitanju planova. Na primer, dužina od dva i po metra se obično zapisuje kao 2500 mm ili 2,5 m, dok bi se smatralo nestandardnim da se dužina zapiše kao 250 cm.

Vreme uredi

Vreme je apstraktno merenje elementarnih promena na neprostornom kontinuumu. Ono se označava brojevima i/ili imenovanim periodima ako što su sati, dani, nedelje, meseci i godine. To je očigledno nepovratna serija pojava unutar ovog neprostornog kontinuuma. Ono se isto tako koristi za označavanje intervala između dve relativne tačke na tom kontinuumu.

Masa uredi

Masa se odnosi na unutrašnje svojstvo svih materijalnih objekata da se odupiru promeni njihovog momenta. Težina se s druge strane odnosi na silu usmerenu nadole koja se javlja kad je masa u gravitacionom polju. Pri slobodnom padu, (bez neto gravitacionih sila) objekti nemaju težinu ali zadržavaju svoju masu. Imperijalne jedinice mase obuhvataju uncu, funtu, i tonu. Metričke jedinice gram i kilogram su jedinice mase.

Uređaj za merenje težine ili mase se naziva vaga za merenje ili, samo vaga. Opružna vaga meri silu ali ne i masu, dok balansna vaga poredi težine. Za funkcionisanje oba instrumenta je neophodno prisustvo gravitacionog polja. Neki od najpreciznijih instrumenata za merenje težine ili mase su bazirani na teretnim ćelijama sa digitalnim očitavanjem, koje su funkcionalne jedino u gravitacionom polju, i ne bi se mogle koristiti pri slobodnom padu.

Ekonomija uredi

Mere koje se koriste u ekonomiji su fizičke mere, nominalne cene i realne cene. Ove mere se međusobno razlikuju po promenljivoj koju određuju i promenljivama isključenim iz merenja.

Anketna istraživanja uredi

U polju anketnih istraživanja, mere se izvode od individualnih stavova, vrednosti i ponašanja koristeći upitnike kao merne instrumente. Poput svih drugih merenja, merenja anketnih istraživanja su takođe podložna mernim greškama, tj. odstupanjima od istinske vrednosti merenja i vrednosti pružene upotrebom mernog instrumenta.^[10] U materijalnom istraživanju, greška u merenju može dovesti do pristrasnih zaključaka i pogrešno procijenjenih efekata. Da bi dobili precizni rezultati, kada se pojave greške u merenju, rezultati moraju biti korigovani za merne greške.

Definicije i teorije uredi

Klasična definicija uredi

U klasičnoj definiciji, koja je standard u svim fizičkim naukama, merenje je determinacija ili procena odnosa kvantiteta.^[11] Kvantitet ili merenje su uzajamno definisani: kvantitativni atributi su oni koje je moguće izmeriti, bar u principu. Klasični koncept kvantiteta datira još iz radova Džona Volisa i Isaka Njutna, i bio je predskazan u Euklidovim Elementima.^[11]

Reprezentaciona teorija uredi

U reprezentacionoj teoriji, merenje se definiše kao „korelacija brojeva sa entitetima koji nisu brojevi”.^[12] Najviše tehnički razrađen oblik reprezentacijske teorije takođe je poznat kao aditivno zajedničko merenje. U ovoj formi reprezentacione teorije, brojevi se dodeljuju na bazi korespondencije ili sličnosti između struktura brojevnih sistema i struktura kvalitativnih sistema. Svojstvo je kvantitativno ako se takve strukturne sličnosti mogu uspostaviti. U slabijim formama reprezentacione teorije, kao što je ona koja se implicitno javlja u radovima Stenlija Smita Stivena,^[13] brojevi trebaju da budu dodeljeni u skladu sa pravilima.

Informaciona teorija uredi

Informaciona teorija prepoznaje da svi podaci nisu precizni, već da imaju statističku prirodu. Stoga je definicija merenja: „Skup opservacija koje redukuju nesigurnost, pri čemu se rezultat iskazuje kao kvantitet.”^[14] Ova definicija ukazuje na ono što naučnici zapravo rade kad nešto mere i izveštavaju rezultate u vidu srednje vrednosti i statističkih parametara merenja. U praktičnom smislu, počinje se sa inicijalnom pretpostavkom o očekivanoj vrednosti kvantiteta, i zatim se koristeći razne metode i instrumente, redukuje neizvesnost u vrednosti. Treba imati na umu da u ovom pogledu, za razliku od pozitivističke reprezentacione teorije, sva merenja su neizvesna, tako da se umesto dodeljivanja jedne vrednosti, dodeljuje opseg vrednosti merenja. Ovo isto tako podrazumeva da ne postoji jasna ili uredna razlika između procene i merenja.

Kvantna mehanika uredi

U kvantnoj mehanici, merenje je akcija koja određuje dato svojstvo (poziciju, momenat, energiju, itd.) kvantnog sistema. Pre nego što se izvrši merenje, kvantni sistem se simultano opisuje putem svih vrednosti u spektru, ili opsegu, mogućih vrednosti, pri čemu se verovatnoća merenja svake vrednosti određuje pomoću talasne funkcije sistema. Kad se merenje izvede, talasna funkcija kvantnog sistema se „kolapsira” u jednu, definitivnu vrednost.^[15] Nedvosmisleno značenje problema merenja je nerešeni fundamentalni problem u kvantnoj mehanici.

Reference uredi

^ ^a ^b Pedhazur, Elazar J.; Schmelkin, Liora Pedhazur (1991). Measurement, Design, and Analysis: An Integrated Approach (1st izd.). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. str. 15–29. ISBN 978-0-8058-1063-9.
^ ^a ^b International Vocabulary of Metrology – Basic and General Concepts and Associated Terms (VIM) (PDF) (3rd izd.). International Bureau of Weights and Measures. 2008. str. 16.
^ Kirch, Wilhelm, ur. (2008). „Level of measurement”. Encyclopedia of Public Health. 2. Springer. str. 81. ISBN 978-0-321-02106-9.
^ Crease 2011, str. 182–4
^ C.S. Peirce (July 1879) "Note on the Progress of Experiments for Comparing a Wave-length with a Metre" American Journal of Science, as referenced by Crease 2011, str. 203
^ Crease 2011, str. 203
^ „About Us”. National Measurement Institute of Australia.
^ International Bureau of Weights and Measures (2006), The International System of Units (SI) (PDF) (8th izd.), str. 147, ISBN 92-822-2213-6
^ Crease 2011, str. 261
^ Groves, Robert (2004). Survey Methodology. New Jersey: Wiley. "By measurement error we mean a departure from the value of the measurement as applied to a sample unit and the value provided. " p 51-52 .
^ ^a ^b Michell, J. (1999). Measurement in psychology: a critical history of a methodological concept. New York: Cambridge University Press.
^ Ernest Nagel: "Measurement", Erkenntnis, Volume 2, Number 1 / December 1931, pp. 313–335, published by Springer, the Netherlands
^ Stevens, S.S. On the theory of scales and measurement 1946. Science. 103, 677-680.
^ Douglas Hubbard: "How to Measure Anything", Wiley (2007), p. 21
^ Penrose, Roger (2007). The road to reality : a complete guide to the laws of the universe. New York: Vintage Books. ISBN 978-0-679-77631-4. "The jumping of the quantum state to one of the eigenstates of Q is the process referred to as state-vector reduction or collapse of the wavefunction. It is one of quantum theory's most puzzling features ..." "[T]he way in which quantum mechanics is used in practice is to take the state indeed to jump in this curious way whenever a measurement is deemed to take place." p 528 Later Chapter 29 is entitled the Measurement paradox.

Literatura uredi

Pedhazur, Elazar J.; Schmelkin, Liora Pedhazur (1991). Measurement, Design, and Analysis: An Integrated Approach (1st izd.). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. str. 15–29. ISBN 978-0-8058-1063-9.

Spoljašnje veze uredi

[pedhazur-1] Pedhazur, Elazar J.; Schmelkin, Liora Pedhazur (1991). Measurement, Design, and Analysis: An Integrated Approach (1st izd.). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. str. 15–29. ISBN 978-0-8058-1063-9.

[bipm-2] International Vocabulary of Metrology – Basic and General Concepts and Associated Terms (VIM) (PDF) (3rd izd.). International Bureau of Weights and Measures. 2008. str. 16.

[Koch_2008-3] Kirch, Wilhelm, ur. (2008). „Level of measurement”. Encyclopedia of Public Health. 2. Springer. str. 81. ISBN 978-0-321-02106-9.

[4] Crease 2011, str. 182–4

[5] C.S. Peirce (July 1879) "Note on the Progress of Experiments for Comparing a Wave-length with a Metre" American Journal of Science, as referenced by Crease 2011, str. 203

[6] Crease 2011, str. 203

[7] „About Us”. National Measurement Institute of Australia.

[8] International Bureau of Weights and Measures (2006), The International System of Units (SI) (PDF) (8th izd.), str. 147, ISBN 92-822-2213-6

[9] Crease 2011, str. 261

[10] Groves, Robert (2004). Survey Methodology. New Jersey: Wiley. "By measurement error we mean a departure from the value of the measurement as applied to a sample unit and the value provided. " p 51-52 .

[Michell,_J._1999-11] Michell, J. (1999). Measurement in psychology: a critical history of a methodological concept. New York: Cambridge University Press.

[12] Ernest Nagel: "Measurement", Erkenntnis, Volume 2, Number 1 / December 1931, pp. 313–335, published by Springer, the Netherlands

[13] Stevens, S.S. On the theory of scales and measurement 1946. Science. 103, 677-680.

[14] Douglas Hubbard: "How to Measure Anything", Wiley (2007), p. 21

[15] Penrose, Roger (2007). The road to reality : a complete guide to the laws of the universe. New York: Vintage Books. ISBN 978-0-679-77631-4. "The jumping of the quantum state to one of the eigenstates of Q is the process referred to as state-vector reduction or collapse of the wavefunction. It is one of quantum theory's most puzzling features ..." "[T]he way in which quantum mechanics is used in practice is to take the state indeed to jump in this curious way whenever a measurement is deemed to take place." p 528 Later Chapter 29 is entitled the Measurement paradox.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]