Arhimed

Arhimed (grč. Αρχιμηδης; Sirakuza, 287. p. n. e. — 212. p. n. e.) bio je starogrčki matematičar, fizičar i astronom iz Sirakuze, na Siciliji. Iako se ne zna mnogo podataka o njegovom životu, on se smatra najvećim matematičarom antike, i jednim od najvećih naučnika do danas. Arhimed je postavio temelje infinitezimalnog računa i analize primenjujući koncept infinitezimalnosti i metodu iscrpljivanja. Bavio se preciznim dokazivanjem teorema u geometriji, uključujući određivanje površine kruga, površine i zapremine sfere, kao i površine određene parabolom.

Arhimed
Zamišljeni Arhimed Domenika Fetija (1620)
Lični podaci
Datum rođenja	287. p. n. e.
Mesto rođenja	Sirakuza, Sicilija, Velika Grčka
Datum smrti	oko 212. p. n. e.
Mesto smrti	Sirakuza, Sicilija, Velika Grčka
Naučni rad
Polje	matematika fizika astronomija
Poznat po	Arhimedovom principu Arhimedovom vijku hidrostatici principu poluge

Neka od najznačajnijih matematičkih dostignuća po kojima se istakao je to što je izračunao broj π, definisao i istražio spiralu, koja nosi njegovo ime, i osmislio sistem stepenovanja za predstavljanje jako velikih brojeva. On je, takođe, bio jedan od prvih naučnika koji je primenio matematiku na fizičke pojave, začetnik hidrostatike i statike, uključujući zakon poluge. On je zaslužan za projektovanje mnogo inovativnih mašina, poput Arhimedovog vijka, sistema koturova, i odbrambenih ratnih mašina koje su njegovi sunarodnici iz Sirakuze koristili u odbrani od najezda Rimljana.

Arhimeda su ubili Rimljani prilikom opsade Sirakuze u Drugom punskom ratu, i pored naređenja da on ne sme biti povređen. Od svojih rezultata, sam se najviše ponosio određenjem površine i zapremine kod lopte i valjka i zato su mu, po njegovoj želji, prijatelji i srodnici na nadgrobni spomenik stavili valjak s loptom u njemu.

Za razliku od njegovih inovacija koje su bile široko poznate u vreme nastanka, Arhimedov matematički rad nije bio mnogo zapažen. Matematičari iz Aleksandrije su čitali njegova dela i citirali su ga, ali prvi sveobuhvatni zbornik njegovog rada je bio napravljen do 530. godine nove ere, kada je Isidor iz Mileta u vizantijskim Konstantinopolju. Tek zahvaljujući kritici na zbornik i Arhimedov rad, po prvi put su njegova dostignuća bila dostupna široj čitalačkoj publici. Relativno mali broj primeraka Arhimedovog pismenog rada koji su preživeli Srednji vek, su u vreme renesanse bili uticajni izvor ideja i inspiracija naučnicima. Novi uvidi u Arhimedov rad su dobijeni nakon otkrića 1906. godine srednjovekovna prepisivanja Arhimedovog rada, nazvanim Arhimedov palimpsest.

Biografija

Arhimed je rođen 287. p. n. e. u primorskom gradu Sirakuzi, na Siciliji. To je mesto smešteno na obali Južne Italije, a u to vreme je bilo pod upravom Magna Grecije. Godina rođenja se uzima na osnovu tvrđenja vizantijskog istoričara, Grka Džona Ceca, koji navodi da je Arhimed živeo 75 godina. Arhimed potiče iz dobrostojeće porodice, njegov otac Fidija je bio astronom, o kome nisu poznati nikakvi podaci, osim te činjenice koju je Arhimed naveo u svom delu Psamit. Arhimedov prijatelj Heraklid Potski je napisao biografiju o njemu, ali nažalost je većina tog rada izgubljeno.

Verovatno zahvaljujući tome da je Fidijin srodnik i prijatelj bio Hijeron II, kraljem Sirakuze, Arhimedu je bilo omogućio školovanje u Aleksandriji, tadašnjoj prestonici nove helenističke kulture. To je bio akademsko-istraživački centar, koji se zvao „Muzejon“ i koji je obuhvatao muzej, botaničku i zoološku baštu, biblioteku, univerzitetske sale, kao i odaje za naučnike gde su mogli da rade i žive. Arhimed je tokom školovanja bio pod vodstvom Euklida, a važio za jednog od najpametnijih učenika, te se još tokom školovanja istakao od drugih đaka. Takođe, tokom perioda studiranja, sklopio je prijateljstva sa mnogim naučnicima tadašnjeg vremena, između ostalog, Eratostenom.

Nije poznato da li je Arhimed bio oženjen i da li je imao decu.

Ubili su ga Rimljani u Drugom punskom ratu, kada je general Marko Klaudije Marcel zauzeo grad Sirakuzu nakon dvogodišnje opsade. Prema čuvenom Plutarhovom opisu, Arhimed je razmišljao o jednom matematičkom dijagramu kada je grad zarobljen. Jedan rimski vojnik mu je naredio da ode da se sastane sa generalom Marcelom, ali Arhimed je to odbio, rekavši da mora prvo da reši problem zadatka. Vojnik je, besan zbog neposlušnosti, izvadio mač i ubio ga. Plutarh takođe navodi i manje poznat opis smrti, koji govori da je Arhimed možda ubijen prilikom predaje rimskom vojniku. Naime, Arhimed je navodno nosio matematičke instrumente, a vojnik ga je ubio misleći da su to vredni predmeti. General Marcel je navodno bio ljut zbog Arhimedovog ubistva, budući da je smatrao da mu on može poslužiti kao korisno sredstvo, te je naložio da ga privedu nepovređenog. On je Arhimeda nazvao „geometrijskim brijarejem“.

Poslednje reči koje se pripisuju Arhimedu su bile: Noli turbare circulos meos!, odnosno, Ne dirajte moje krugove!, koje se odnose na krugove na matematičkom crtežu o kom je on razmišljao kad ga je rimski vojnik prekinuo. Ipak, ne postoje sigurni dokazi da je on to zaista rekao, budući da ni Plutarh ne navodi da su to bile njegove poslednje reči.

Ciceron pronalazi Arhimedovu grobnicu, delo anglo-američkog slikara Bendžamina Vesta.

Arhimedov grob je sadržao veliku skulpturu koja je ilustrovala njegov omiljeni matematički dokaz, a sastojala se od lopte upisane u valjak, iste visine i prečnika. Naime, Arhimed je u spisu "Ο lopti i valjku“ u dve knjige, dokazao da je zapremina lopte jednaka 2/3 zapremine oko nje opisanog valjka. Takođe, u istom su odnosu površina lopte prema površini omotača oko nje opisanog valjka. 75. godine p. n. e, odnosno 137 godina nakon njegove smrti, rimski govornik Ciceron je služio kao kvestor na Siciliji. On je čuo priče o Arhimedovom grobu, ali niko od meštana nije znao da mu pokaže tačnu lokaciju. Na kraju je, ipak, Ciceron pronašao njegov grob, blizu argentinske kapije sa Sirakuzom. S obzirom na to da je mesto bilo zapušteno, a grobnica obrasla žbunjem, Ciceron je naredio da se to očisti, te je uspeo da vidi skulpturu i pročita neke citate koji su bili dodati kao natpis. Navodno, prava Arhimedova grobnica je 1960-ih godina bila predstavljena u bašti hotela Panorama u Sirakuzi, ali ne postoje čvrsti dokazi da je to zaista autentično.

Gotovo sve poznate verzije Arhimedove biografije su napisali starorimski istoričari mnogo nakon njegove smrti. Način na koji je okončan život Arhimedu je prvi put Polibije napisao u svom delu Univerzalna istorija oko sedamdeset godina nakon Arhimedve smrti, a nakon toga to je bio osnovni izvor za dela Plutarha i Tita Livija. Sve to ne daje dovoljno informacija o Arhimedovom životu, već nesrazmerno više je ostalo zabeleženo o ratnim mašinama koje je on konstruisao za odbranu grada.

Arhimedov rad produžio je Apolonije iz Perge u Pamfiliji, koji je radio i u Aleksandriji.

Naučna otkrića

Arhimed je celim nizom svojih otkrića otvorio je nauci nove oblasti. On je postavio odnos obima i prečnika kruga i izračunao konstantu π, postavivši je između 3 1/7 i 3 10/71 (π = 3,1408 do 3,1429). Objašnjenje i izračunavanje je navedeno u spisu "Ο merenju kruga". Takođe, odredio je površinu i zapreminu kod lopte i valjka.

Dao je značajan doprinos u mehanici i astronomiji. Otkrio je zakon poluge, prvi egzaktno dokazao zakone ravnoteže, jasno shvatio pojam specifične težine i u spisu „Ο plovućim telima“ utvrdio principe hidrostatike. Proslavio se sjajnim izumima u mehanici, ratnom alatu i spravama za odbranu od Rimljana.

Naprava koja se i danas koristi u pojedinim delovima sveta, Arhimedov vijak, služi za navodnjavanje ili premeštanje tečnosti, najčešće vode, sa jednog mesta na drugo.

Arhimed je vršio i astronomska posmatranja da bi utvrdio tačnu dužinu godine, te je našao da ona iznosi 365 1/4 dana. Kad je završio svoje školovanje u Aleksandriji i vratio se u otadžbinu, veze s aleksandrijskim naučnicima produžio je naučnom prepiskom. Iz jednog jerusalimskog palimpsesta 1907. godine izvučen je spis ο metodama, u kojem se Arhimed pojavljuje kao prethodnik integralnog računa.

Iako su se mnogi naučnici, Arhimedovi savremenici, bavili naukom u apstraktnom smislu, on je preferirao praktičnu primenu znanja. Njegovi izumi su primenjeni prvenstveno u ratne svrhe, poput katapulta, ali i u svakodnevnom životu, npr. Arhimedov vijak.

„Arhimedovi toplotni zraci“ je jedan od njegovih najinteresantnijih izuma koje je našlo široku primenu u vojsci Sirakuze. Arhimed je došao do saznanja o žarištu konkavnih ogledala, tačnije poliranog metala koje se tada koristilo sa istom namenom. Princip se zasniva na tome da postavljanjem dva ogledala, četvorostranog i šestostranog, od kojih se odbija sunčeva svetlost i sva toplota koncentriše se u jednoj tački. Zahvaljujući tome, neprijateljski brodovi su se mogli spaljivati na udaljenosti od pedesetak metara.

Arhimedov zakon

Postavljanjem metalne šipke u čašu sa vodom na vagi, skala prikazuje koliki je istisnuti deo tečnosti, odnosno kolika je zapremina potopljenog dela šipke.

Glavni članak: Arhimedov zakon

u posudu vode postavljenim na skali, istisnuti tečnosti kao zapremine štapa, čime se povećava masu i stoga jedan trim težak. Treba napomenuti da štap neće umešati u kupu, ali težina povećava samo ubacivanjem telo u vodu.

Najpoznatija anegdota o Arhimedu govori o tome kako je on došao do metode određivanja zapremine predmeta nepravilnih oblika. Prema izvorima Marka Vitruvija, kralj Hijeron II je želeo da proveri da li je zaveštana kruna za hram napravljena od čistog zlata, ili ga je zlatar prevario, koristeći srebro, koje je jeftinije. Arhimed je morao da reši problem bez oštećenja krune, odnosno nije mogao da je istopi, formira pravilan oblik i onda izračuna njenu gustinu. Dok je ulazio u kadu kako bi se okupao, primetio je da se nivo vode u kadi podigao direktno zavisno od zapremine njegovog tela, te je shvatio da bi se ovaj efekat mogao iskoristiti za izračunavanje zapremine krune. Budući da je voda nestišljiv fluid, vrlo je pogodna za korišćenje ovog eksperimenta jer će potopljena kruna sopstvenom zapreminom zameniti jednaku zapreminu vode. Pri deljenju mase krune sa zapreminom vode koja se podigla ili prosula iz posude, dobija se gustina krune. Ukoliko bi dobijena vrednost gustine bila manja od gustine zlata, znači da je zlatar koristio jeftinije zlato manjeg kvaliteta ili je dodao druge metale manje gustine. Arhimed je došavši do tog zaključka, iz kade istrčao na ulice go, zaboravivši i da se obuče, i vikao „Eureka!” (grč. εὕρηκα, heúrēka!, u prevodu Otkrio sam! Pronašao sam!). Eksperiment je uspešno sproveden, pokazujući da je kraljeva sumnja bila osnovana i da je pri izradi krune korišćeno i srebro.

Priča o zlatnoj kruni se ne pojavljuje ni u jednom od poznatih Arhimedovih dela. Štaviše, praktičnost metoda koji je opisan se dovodi u pitanje, budući da on nije mogao dobiti toliko ekstremnu preciznost kojom bi izmerio zapreminu te količine vode koja se podigla. Arhimed je umesto toga možda tražio primenu principa iz hidrostatike, poznatog kao Arhimedov zakon, koje opisuje potopljena, plivajuća i plutajuća tela. Ovaj zakon glasi da na svako telo potopljeno u tečnost deluje sila potiska koja je jednaka težini telom istisnute tečnosti. Vodeći se time, moguće je uporediti gustinu zlatne krune sa čistim zlatom ukoliko se sipa voda u dve posude, postavi skala i potope oba predmeta u vodu. Ukoliko postoji razlika u gustini ova dva predmeta, nivo vode u obe posude ne bi dotakao jednaki podeok na obe skale. Galileo Galilej je smatrao da je vrlo verovatno da je ovaj metod koristio i Arhimed, budući da, pored toga što je vrlo precizan, pronađen je u ličnim Arhimedovim beleškama. U tekstu pod nazivom Mappae clavicula koji datira iz 12. veka, nalaze se uputstva kako izmeriti vodu sa ciljem da se odredi korišćeni procenat srebra i time reši problem. Latinska pesma Carmen de ponderibus et mensuris iz 4. ili 5. veka opisuje kako koristiti hidrostatičku ravnotežu kako bi se rešio problem krune, i taj postupak pripisuje Arhimedu.

Arhimedov vijak.

Poluga je čvrsto telo koje se može okretati oko neke čvrste tačke, oslonca ili zgloba i vredi: F₁D₁ = F₂D₂.

Matematika i mehanika

Arhimed se bavio običnim, praktičnim problemima, koji su bili primenjivani na mnogim mestima, od polja do rudnika, za razliku od nekih njegovih kolega. Najveću slavu stekao je svojim raspravama o zaobljenim geometrijskim telima, čiju je površinu i obim izračunavao složenom metodom bliskom današnjem infinitezimalnom računu. Takođe je pronašao zakone poluge, položio osnove hidrostatici i odredio približnu vrednost broja pi (3,14). Pored toga izumeo je Arhimedov vijak za podizanje velikih količina vode na viši nivo. Pronašao je Arhimedov zakon, što mu je omogućilo da otkrije primene neplemenitih metala u kruni kralja Hijerona.

Živeći u isto vreme kada i veliki matematičar Apolonije, poznat po svojim radovima iz područja konusnih preseka, Arhimed se koristio svakom prilikom kako bi pecnuo svog savremenika kojeg nije trpeo. Netrpeljivost je, uostalom, bila obostrana. Parodirajući naslov Arhimedovog spisa Merenja kruga i dostignuća u njemu Apolonije je objavio delo s naslovom Sredstvo za ubrzavanje porođaja. Arhimed mu nije ostao dužan nego je u jednom zadatku koji je uputio Eratostenu, napisanom savršenim epskim jezikom, apostrofirao Apolonija.

Arhimedova smrt

Arhimedova smrt, za vreme opsade Sirakuze, poznata je u okvirima koji su do nas stigli zahvaljujući Plutarhovom životopisu vojskovođe Marcela. Međutim izgleda da Plutarh stvari doteruje kada kaže da se Marcel ljutio i bio ogorčen na vojnika koji je ubio Arhimeda. Ali onu poznatu rečenicu koja se pripisuje Arhimedu: grč. Μή μου τοὺς κύκλους τάραττε (lat. Noli turbare circulos meos !) nije ostavio Plutarh nego istoričar Valerije Maksim. On je napisao: Smatrajući kako ove reči vređaju moć pobednika vojnik mu je odsekao glavu i Arhimedova krv poprskala je njegov naučni rad. Teško je poverovati da se Arhimed mogao razumeti s Rimljaninom jer je on govorio grčki, a vojnik latinski. Pored toga Rimljani su zverski kažnjavali pobeđene, a naročito je Marcel u tome bio svirep. On je čak naređivao da se pobiju žene i deca kada bi neki grad „verolomno“ narušio ugovor koji je imao s Rimom.

Sirakužani nisu smeli da održavaju grob svog velikog mislioca. Njega je godine 75. p. n. e. jedva pronašao Ciceron, koji je tada služio kao rimski kvestor Sicilije. To mu je uspelo zahvaljujući crtežu lopte i valjka koji se nalazio na spomeniku iznad nekoliko stihova urezanih velikom matematičaru u spomen: „Odmah sam rekao predstavnicima Sirakuze koji su me pratili da je pred nama bez sumnje Arhimedov nadgrobni spomenik.“

Međutim, Arhimedovu slavu nosili su dalje Arapi i Persijanci u islamskom razdoblju; Išak ibn Hunan, prevodilac Arhimedova remekdela O lopti i valjku, Sabit ibn Kura, prevodilac spisa Merenje kruga, zatim Almohtaso abil Hasan, al-Džalil as Sijzi, al-Kuhi, al-Mahani, al-Biruni, a posebno Omar Hajam, te najveći iranski matematičar Al-Hvarizmi. Za to vreme, Europa šest vekova spava svoj srednjovjekovni san.

Plutarh o Arhimedu

Jedan od klasičnih tekstova u kojem Plutarh otvoreno izražava stav o relativnoj vrednosti teorijskih i praktičnih istraživanja je Život Marcela. Plutarh opisuje kako su Arhimedovi mehanički izumi držali rimsku vojsku u šahu tokom opsade Sirakuze 212. p. n. e. i izražava teorijski i praktični opis Arhimedove genijalnosti. Prema Plutarhu:

(Arhimed) se nipošto nije posvetio (izgradnji naprava) kao poslu vrednom ozbiljnoga truda, već je većina njih bila tek dodatak geometriji izveden za zabavu, jer je u prošlim danima kralj Hijeron željno čeznuo i konačno ga uverio da svoje umeće donekle okrene od apstraktnih pojmova prema praktičnim stvarima te da primenjujući svoje umovanje donekle na svrhe koje se osećaju, učini ga belodanijim običnom umu.

Nakon nabrajanja Arhimedovih inženjerskih postignuća, Plutarh zaključuje:

Pa ipak je Arhimed posedovao toliko uzvišen duh, toliko duboku dušu i toliku dubinu teorijskog uvida, da, premda su mu izumi obezbedili slavu nadljudske mudrosti, nije pristao ostaviti nikakvu raspravu o tom predmetu, već je, smatrajući niskim i prostim delo inženjera i svako umeće koje služi životnim potrebama, posvetio svoje najveće napore samo onim izučavanjima na čiju istančanost i privlačnost ne utiču zahtevi nužde ... I premda je došao do mnogih izvrsnih otkrića, zamolio je svoje prijatelje da na njegov grob stave valjak koji obuhvata kuglu, s natpisom koji daje odnos u kojem sadržavajuće telo preseže sadržavano.

Valja uočiti da Plutarh ne citira direktno Arhimeda, već mu pripisuje neke stavove. Plutarh nije bio inženjer, već dobrostojeći građanin, naučnik zainteresovan za istoriju i filozofiju, blizak platonizmu. Verovatno nije daleko od istine da je Arhimed iznad svega cenio svoje matematičko delo. Priča o Arhimedovoj želji za nadgrobni spomenik možda nije istinita, ali imamo li na umu njegova izvanredna matematička postignuća, ne bi nas trebalo iznenaditi da je hteo da bude upamćen upravo po njima.

S druge strane, kada Plutarh zaključuje da je Arhimed otvoreno prezirao svako umeće koje služi životnim potrebama, možemo posumnjati da tu izranjaju Plutarhove vlastite platoničke predrasude. Izveštaji koji povezuju Arhimeda s mehaničkim napravama poput po njemu nazvanom vijku (napravi za podizanje vode za koju se kaže da ju je izumeo tekom posete Egiptu) i složene koturače (delotvornost koje je navodno pokazao sam vukući natovaren brod) su možda nakićeni, ali potpuno sigurno pokazuju da Arhimed nije bio zainteresovan samo za teorijsku stranu mehaničkih problema, već i za onu praktičnu. Arhimedova objavljena dela su apstraktna i filozofska, no čak i ako mnogo toga njemu pripisanog odbacimo kao legendu, on se verovatno bavio inženjerskom tehnikom i praktičnim dostignućima. Navodno je svoje poznavanje mehanike koristio u doba rata i u tom smislu delovao je kao antički inženjer (architecton), čije je jedno od područja delovanja bilo vojno inženjerstvo.

Plutarh je prilično sigurno preterao prikazujući Arhimedov prezir prema inženjerstvu, ako ga i nije u celosti krivotvorio. Ipak je značajno što takve stavove nalazimo u delu Život Marcela, nezavisno od toga pripadaju li više Plutarhu nego samom Arhimedu. U stavovima obrazovane elite kojoj pripada Plutarh uopšteno nalazimo kombinaciju prezira prema životu inženjera i nepoznavanja njegovog dela. Takav stav, koji su snažno podupirali Platon i Aristotel, prevladava među autorima iz svih razdoblja antike.

Arhimedova dela

Objedinjena sva do tada poznata dela priredio na grčkom danski filolog Hajberg, što je i danas osnovni izvor

• Archimedis opera omnia cum commentarii Eutocii, Lajpcig, 1880

Prevodi sa starogrčkog i latinskog

Pretpostavlja se da je dela pisao sledećim redosledom

• O ravnoteži površina (I i II)
• Kvadratura parabole
• O lopti i valjku (I i II)
• O spiralama
• O konoidama i sferoidama
• O plovećim telima (I i II)
• O merenju kruga
• Brojanje peska
• Metod

Prevodi sa arapskog

• Knjiga lema
• Problem volova boga Sunca

Izgubljena dela

Drugi autori navode ili se pretpostavlja da su postojala i sledeća dela

• Poliedri (Pap Aleksandrinac u svojim komentarima)
• O polugama (Pap Aleksandrinac u svojim komentarima)
• Princip (Arhimed pominje pismo Zeuksipu)
• O težištu (Simplikije u komentaru Aristotela)
• Katoptrika (Teon Aleksandrijski)
• Kalendar (prema Hiparhu)

Poznati citati

Archimēdous Panta sōzomena, 1615

• Eureka
• Dajte mi polugu i pomeriću svet.
• Pripoveda se da mu je poslednja rečenica bila: Noli turbare circulos meos! (Ne dirajte moje krugove!)

Literatura

• Carl Benjamin Boyer (1991). A History of Mathematics. New York: Wiley. ISBN 978-0-471-54397-8. 
• Clagett, Marshall (1964). Archimedes in the Middle Ages. 5 vols. Madison, WI: University of Wisconsin Press. 
• Eduard Jan Dijksterhuis (1987). Archimedes. Princeton University Press, Princeton. ISBN 978-0-691-08421-3.  Republished translation of the 1938 study of Archimedes and his works by an historian of science.
• Gow, Mary (2005). Archimedes: Mathematical Genius of the Ancient World. Enslow Publishers, Inc. ISBN 978-0-7660-2502-8. 
• Hasan, Heather (2005). Archimedes: The Father of Mathematics. Rosen Central. ISBN 978-1-4042-0774-5. 
• T. L. Heath (1897). Works of Archimedes. Dover Publications. ISBN 978-0-486-42084-4.  Complete works of Archimedes in English.
• Netz, Reviel; Noel, William (2007). The Archimedes Codex. Orion Publishing Group. ISBN 978-0-297-64547-4. 
• Clifford A. Pickover (2008). Archimedes to Hawking: Laws of Science and the Great Minds Behind Them. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-533611-5. 
• Simms, Dennis L. (1995). Archimedes the Engineer. Continuum International Publishing Group Ltd. ISBN 978-0-7201-2284-8. 
• Stein, Sherman (1999). Archimedes: What Did He Do Besides Cry Eureka?. Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-718-2. 
• Text in Classical Greek: PDF scans of Heiberg's edition of the Works of Archimedes, now in the public domain
• In English translation: The Works of Archimedes, trans. T.L. Heath; supplemented by The Method of Mechanical Theorems, trans. L.G. Robinson
• Archimedis opera (editio princeps), ed. Th. Gechauff (Thomas Venatorius), Basel 1544
• Archimedis Opera Omnia. Cum commentariis Eutocii, 3 Bände, Stuttgart, Teubner 1972 (Bibliotheca scriptorum Graecorum et Romanorum Teubneriana, Nachdruck der 2. izdanje, Teubner, Leipzig 1910–1915, erste Auflage 1880/81, Ausgabe von Heiberg, mit den Kommentaren von Eutokios)
  • als Band 4 des Nachdrucks von 1972 erschien von Yvonne Dold-Samplonius, H. Hermelink, M. Schramm Archimedes: Über einander berührende Kreise, Stuttgart 1975
• Archimède (4 vol.), ed. Charles Mugler, Paris 1971 (mit französischer Übersetzung)
• Archimedes, Werke, Darmstadt, Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1963, 1972 (Übersetzung Arthur Czwalina nach der Ausgabe von Heiberg für Ostwalds Klassiker in einem Band)
• Archimedes, Werke, Verlag Harri Deutsch. Archimedes (2009). Über Spiralen (3rd izd.). Deutsch. ISBN 978-3-8171-3425-0.  (Nach der Übersetzung von Arthur Czwalina), umfasst Reprints von:
  • Über schwimmende Körper und die Sandzahl, Ostwalds Klassiker, Band 213, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1925
  • Die Quadratur der Parabel und Über das Gleichgewicht ebener Flächen oder über den Schwerpunkt ebener Flächen, Ostwalds Klassiker, Band 203, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1923
  • Kugel und Zylinder, Ostwalds Klassiker, Band 202, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1922
  • Über Paraboloide, Hyberboloide und Ellipsoide, Ostwalds Klassiker, Band 210, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1923
  • Über Spiralen, Ostwalds Klassiker, Band 201, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1922
• Ferdinand Rudio: Archimedes, Huygens, Lambert, Legendre. Vier Abhandlungen über die Kreismessung. Teubner, Leipzig 1892. (Digitalisat) (Archimedes Abhandlung über die Kreismessung)
• Johan Ludvig Heiberg Eine neue Archimedeshandschrift, Hermes: Zeitschrift für Philologie, Band 42, (1907). pp. 235-303 (Archimedes lange verschollene Abhandlung über die Methode)
  • Englische Übersetzung: Geometrical solutions derived from mechanics, a treatise of Archimedes, recently discovered and translated from the Greek by Dr. J. L. Heiberg, Chicago, the Open Court Publishing Company 1909 (Einführung David Eugene Smith), Online bei Gutenberg
  • The method of Archimedes – recently discovered by Heiberg. A supplement to the works of Archimedes 1897, Herausgeber Thomas L. Heath, Cambridge University Press 1912
• Thomas Little Heath (ed): The Works of Archimedes.. Cambridge 1897, Dover Publications, Mineola NY 1953. Archimedes; Heath, Sir Thomas Little (2002). The Works of Archimedes. Courier Corporation. ISBN 978-0-486-42084-4.  (in der Dover Ausgabe mit der Methode)
  • Deutsche Übersetzung von Fritz Kliem, Berlin 1914
• Reviel Netz (Herausgeber und Übersetzer): Works of Archimedes (with a critical edition of the diagrams and a translation of Eutocius commentary), Bd.1. . Cambridge University Press. 2004.  (mit Kommentar, auf drei Bände angelegt). . ISBN 978-0-521-66160-7. 
• Paul ver Eecke Les œuvres complètes d'Archimède, traduites du grec en français avec une introduction et des notes, Paris, Brüssel 1921, 2. izdanje, Paris 1960 mit der Übersetzung der Kommentare von Eutokios
  • Eine weitere bekannte französische Übersetzung ist von François Peyrard, Paris 1807
• Ivo Schneider. Archimedes. Ingenieur, Naturwissenschaftler und Mathematiker. Wissenschaftliche Buchgesellschaft. , Darmstadt. Schneider, Ivo (1979). Archimedes: Ingenieur, Naturwissenschaftler u. Mathematiker. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, [Abt. Verlag]. ISBN 978-3-534-06844-9. 
• Reviel Netz, William Noel „Der Codex des Archimedes- das berühmteste Palimpsest der Welt wird entschlüsselt“, C. H. Beck. Netz, Reviel; Noel, William (2007). Der Kodex des Archimedes: Das berühmteste Palimpsest der Welt wird entschlüsselt. C.H.Beck. ISBN 978-3-406-56336-2.  (englisch: The Archimedes Codex, Weidenfeld and Nicholson) 2007
• Günter Aumann: Archimedes. Mathematik in bewegten Zeiten, Wissenschaftliche Buchgesellschaft 2013
• Klaus Geus: Mathematik und Biografie: Anmerkungen zu einer Vita des Archimedes. In: Erler, Michael; Schorn, Stefan (ed): Die griechische Biographie in hellenistischer Zeit: Akten des internationalen Kongresses vom 26—29. Juli 2006 in Würzburg. Berlin; New York: Walter de Gruyter, (2007). pp. 319–333 (Beiträge zur Altertumskunde; 245).
• Marshall Clagett (1964). Archimedes in the Middle Ages. University of Wisconsin Press. , 5 Bände, Band 1. , Band 2 bis 5: Memoirs of the American Philosophical Society 1976, 1978, 1980, 1984
  • Band 1: The Arabo-Latin tradition
  • Band 2: The translations from the Greek by William of Moerbeke (in zwei Büchern, mit englischem und lateinischem Text)
  • Band 3: The fate of the medieval Archimedes 1300-1565, in drei Büchern (Teil 1: The Moerbeke translations of Archimedes at Paris in the fourteenth century, Teil 2: The Arabo-Latin and handbook traditions of Archimedes in the fourteenth and early fifteenth centuries, Teil 3: The medieval Archimedes in the renaissance, 1450–1565)
  • Band 4: A supplement on the medieval Latin traditions of conic sections (1150–1566), in zwei Büchern
  • Band 5: Quasi-Archimedean geometry in the thirteenth century, in zwei Büchern
• Dennis Simms Archimedes the Engineer, History of Technology, Band 17, (1995). pp. 45–111.
• Sherman Stein Archimedes. What did he do besides cry Eureka?, Mathematical Association of America, 1999
• Andre Koch Torres Assis Archimedes, the Center of Gravity, and the First Law of Mechanics, Aperion Publishers, Montreal 2008
• Online auf der Homepage von Assis
• Chris Rorres Completing Book 2 of Archimedes On Floating Bodies, Mathematical Intelligencer, Band 26, Nr. 3, 2004
• Online auf der Homepage von Rorres
• J. L. Heiberg Quaestiones Archimedeae, Kopenhagen 1879
• Ernst Nizze: Archimedes von Syrakus vorhandene Werke aus dem griechischen übersetzt und mit erläutertenden und kritischen Anmerkungen begleitet, Stralsund 1824
• Eduard Jan Dijksterhuis: Archimedes, Groningen, 1938 (niederländisch), englische Übersetzung Kopenhagen 1956
• Isabella Grigorjewna Baschmakowa: Les méthodes différentielles d’Archimède, Archive History Exact Sciences, Band 2, 1962/66. pp. 87–107
• Plutarch: Marcellus (17, 12)
• István Száva: Der Gigant von Syrakus. Roman. Prisma, Leipzig 1960, Corvina, Budapest 1960, 1968, 1978.

Spoljašnje veze

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. „Arhimed”. MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews. 
• Archimedes na sajtu Projekat Gutenberg (jezik: engleski)
• Arhimed, poluga i Zemlja − objašnjenje zašto je Arhimed pogrešio u svojoj najčuvenijoj izjavi
• Sirenski zov geometrije: Ne dirajte moje krugove! − detaljna biografija, život i delo Arhimeda
• The Archimedes Palimpsest project at The Walters Art Museum in Baltimore, Maryland
• The Mathematical Achievements and Methodologies of Archimedes
• „Archimedes and the Square Root of 3”. MathPages.com. 
• „Archimedes on Spheres and Cylinders”. MathPages.com. 
• Photograph of the Sakkas experiment in 1973
• Testing the Archimedes steam cannon Архивирано на сајту Wayback Machine (29. март 2010)
• Stamps of Archimedes
• Eureka! 1,000-year-old text by Greek maths genius Archimedes goes on display Daily Mail, October 18, 2011.