Аркус синус

Аркус синус је функција инверзна синусној функцији на њеном ограниченом интервалу [-π/2,π/2]. Користи се за одређивање величине угла у овом опсегу, када је позната вредност његовог синуса.

Аркус синус
Arcsin.svg
Основне особине
Парност непарна
Домен [-1,1]
Кодомен [-π/2,π/2]
Специфичне вредности
Нуле 0
Специфичне особине
Превоји (0,0)
Улазак у нулу под углом π/4

ФормулеУреди

Следе неке од формула које се везују за аркус синус:

  (правило комплементарних углова)
  (непарност ф-је)
 

Преко формуле за половину угла се добија и:

 

Извод:

Рашчлањивање није успело (MathML са SVG или PNG резервом (препоручује се за савремене прегледаче и алатке за приступачност): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \frac{d}{dx} \arcsin x {}= \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}; \qquad |x| < 1}

Представљање у форми интеграла:

 

Представљање у форми бесконачне суме:

Рашчлањивање није успело (MathML са SVG или PNG резервом (препоручује се за савремене прегледаче и алатке за приступачност): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \begin{align} \arcsin z & {}= z + \left(\frac {1} {2} \right) \frac {z^3} {3} + \left(\frac {1 \cdot 3} {2 \cdot 4} \right) \frac {z^5} {5} + \left(\frac{1 \cdot 3 \cdot 5} {2 \cdot 4 \cdot 6 } \right) \frac{z^7} {7} + \cdots\\ & {}= \sum_{n=0}^\infty \left(\frac {(2n)!} {2^{2n}(n!)^2} \right) \frac {z^{2n+1}} {(2n+1)} ; \qquad | z | \le 1 \end{align} }

Спољашње везеУреди

Тригонометријске и хиперболичне функције
СинусКосинусТангенсКотангенсСекансКосеканс
Функцијаsin(x)cos(x)tg(x)ctg(x)sec(x)cosec(x)
Инверзнаarcsin(x)arccos(x)arctg(x)arcctg(x)arcsec(x)arccosec(x)
Хиперболичнаsinh(x)cosh(x)tgh(x)ctgh(x)sech(x)cosech(x)
Инв. хиперболична arcsinh(x) arccosh(x) arctgh(x) arcctgh(x) arcsech(x) arccosech(x)