Отворите главни мени
Funkcija artanh.

Инверзне хиперболичне функције су инверзи хиперболичних функција: sh x - синус хиперболични, ch x - косинус хиперболични, th x - тангенс хиперболични, cth - котангенс хиперболични. Називају се и ареа-фунције по латинској речи area - површина, јер представљају површину криволинијског троугла између темена хиперболе и исходишта координатног система (в. хиперболичне функције).[1][2][3]

ареа-синус
ареа-косинус
ареа-тангенс
ареа-котангенс

Англосаксонске ознаке за хиперболични синус, косинус, тангенс и котангенс су: sinh, cosh, tanh, coth па се одговарајуће инверзне функције означавају arsinh, arcosh, artanh, arcoth. Због аналогија са тригонометријом, исте функције се понекад називају и аркус-функције, са суфиксом хиперболичне да би се разликовале од тригонометријских функција. Отуда скраћенице: arcsinh, arccosh, arctanh, arccoth. Ми их тада читамо аркус синус хиперболични, итд. Такође, инверзне функције означавају се уопште са индексом "-1", тако да имамо и следеће скраћенице: sinh-1, cosh-1, tanh-1, coth-1. Читали би их: синус хиперболични на минус прву, итд.

Изводи инверзиних хиперболичних функција су:

Инверзне хиперболичне функције се често јављају при интеграљењу рационалних функција и квадратних ирационалности.

У комплексној равни ове функције су вишезначне. Када се у њиховим формулама узму главне вредности логаритама добијају се једнозначне гране, тзв. главне вредности, које се пишу arsh z, arch z, arth z. Инверзне хиперболичне функције су везане с главним вредностима инверзних тригонометријских функција формулама:

Види јошУреди

РеференцеУреди

  1. ^ Gullberg 1997, стр. 539
  2. ^ Eberhard Zeidler, Wolfgang Hackbusch and Hans Rudolf Schwarz, translated by Bruce Hunt, Oxford Users' Guide to Mathematics (Oxford: Oxford University Press, 2004). ISBN 978-0-19-850763-5., Section 0.2.13
  3. ^ Bronshtein, Semendyayev & Musiol 2007, стр. 91

ЛитератураУреди

Спољашње везеУреди